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力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 7 6多层多跨刚架的分层计算法 力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 7 6多层多跨刚架的分层计算法 7 1基本概念 二 力矩分配法的正负号规定 力矩分配法的理论基础是位移法 故力矩分配法中对杆端转角 杆端弯矩 固端弯矩的正负号规定与位移法相同 即都假设对杆端顺时针旋转为正号 另外 作用于结点的外力偶荷载 作用于附加刚臂的约束反力矩 也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号 第7章力矩分配法 一 力矩分配法的应用条件 理论基础 位移法 计算对象 杆端弯矩 计算方法 通过增量调整修正 逐步逼近真实状态 适用范围 连续梁和无侧移刚架 7 1基本概念 三 转动刚度 杆件杆端抵抗转动的能力 称为杆件的转动刚度 AB杆A端的转动刚度用SAB表示 它在数值上等于使AB杆A端产生单位转角时所需施加的力矩 第7章力矩分配法 SAB 4i SAB 3i SAB i 由左图可知 杆端转动刚度SAB值不仅与杆件的线刚度i有关 而且与远端的支承情况有关 而与近端支撑无关 7 1基本概念 四 分配系数和分配弯矩 同一结点各杆端的分配系数之和应等于1 即 第7章力矩分配法 7 1基本概念 五 传递系数和传递弯矩 远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数 在等截面杆件中 弯矩传递系数C随远端的支承情况而不同 三种基本等截面直杆的传递系数如下 第7章力矩分配法 力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 7 6多层多跨刚架的分层计算法 一 单结点连续梁的力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 i 2kN m 附加刚臂 确定基本体系 固定刚臂 计算固端弯矩 结构无结点转角位移时 交汇于结点各杆固端弯矩的代数和 称为该结点的不平衡力矩 并规定顺时针转向为正 20kN A C B i MB 一 单结点连续梁的力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 i 2kN m 20kN A C B i 放松刚臂 计算刚臂转动Z1时结点的反力矩R11 计算转角Z1 一 单结点连续梁的力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 i 2kN m 20kN A C B i 力矩分配 由于 一 单结点连续梁的力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 力矩传递 由于转角Z1引起的远端弯矩称为传递弯矩 有 计算最终杆端弯矩 作最终弯矩图 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 固定 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 计算分配系数 i 2kN m 20kN A C B i 放松 计算分配弯矩 计算传递弯矩 叠加 计算最终杆端弯矩 画弯矩图 单结点连续梁的力矩分配法小结 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 荷载作用下的杆端弯矩 由载常数表查得 将结点的不平衡弯矩改变符号 乘以交汇于该点各杆的分配系数 所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配弯矩 将结点的分配弯矩乘以传递系数 所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩 杆端固端弯矩 全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩 固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数和 称为结点的不平衡弯矩 第7章力矩分配法 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 计算分配系数 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 计算分配弯矩 计算传递弯矩 计算杆端弯矩 画弯矩图 AB AC AD 传递弯矩 0 7 2力矩分配法的基本原理 第7章力矩分配法 二 多结点问题的力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 单结点问题比较简单 一次放松即可消去附加刚臂作用 得到精确解 但是对于多结点问题 由于不能同时放松或固定全部的结点 只能采取逐个放松或固定结点的方法 下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本原理 计算分配系数 第7章力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 计算固端弯矩 固定B 放松C 固定C 放松B 重复 计算杆端弯矩 再重复 画弯矩图 0 400 0 600 0 667 0 333 第7章力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 三 力矩分配法的基本步骤 计算分配系数 根据位移法原理 在刚结点处附加刚臂 由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 叠加法计算最后杆端弯矩 根据最后杆端弯矩画弯矩图 弯矩的分配与传递 逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡 每平衡一个结点时 按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端 然后将各分配弯矩乘以传递系数 传递至远端 将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止 上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架 第7章力矩分配法 7 2力矩分配法的基本原理 分配和传递可从任意一点开始 前述从不平衡力矩最大点开始 经验证明这样可加速收敛 由弯矩分配法思路可知 对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法 因为分配系数小于1 传递系数也小于1 因此一轮分配 传递后 新的不平衡力矩一定比原来的小 理论上经过无限次分配 传递结构一定达到平衡 也即可以获得问题的精确解 实际应用时 一般只进行二 三轮的分配和传递 力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 7 6多层多跨刚架的分层计算法 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 1 6kN m 20kN A C B EI EI 用力矩分配法画弯矩图 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 计算分配系数 分配和传递 计算最终杆端弯矩 画弯矩图 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 2 用力矩分配法画弯矩图 i 40kN A C B i 55kN m 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 计算分配系数 分配传递 计算最终杆端弯矩 画弯矩图 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 3 画弯矩图 计算固端弯矩 计算分配系数 分配传递 计算杆端弯矩 画弯矩图 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 画弯矩图 解 例7 4 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 画弯矩图 例7 4 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 5 画弯矩图 计算分配系数 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 分配和传递 计算杆端弯矩 画弯矩图 解 分配和传递 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 例7 6 用力矩分配法画弯矩图 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 杆端弯矩 22 8 0 10 06 25 5050 25 2 4 4 2 8 169 0 64 1 280 72 0 16 0 32 0 32 0 16 45 754 340 2 40 2100 100 解 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 说明 计算C点的分配系数 MUCD向外传递时 D点按铰支 25 5050 2516 7 33 3 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 杆端弯矩 22 84 0 10 06 2 4 4 2 8 169 0 0 64 1 280 72 0 16 0 32 0 32 0 16 45 6854 3240 2240 22100 100 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 M图 kN m 说明 计算C点的分配系数 MUCD向外传递时 D点按固支 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 7 用力矩分配法画弯矩图 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 计算分配系数 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 分配和传递 计算最终杆端弯矩 画弯矩图 40kN m 100kN B D i 1 A C i 1 i 2 15kN m 解 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 MC 10kN m M图 kN m 解 例7 8 画弯矩图 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 例7 9 画下列两刚架的弯矩图 a b 解 a 为画有两个刚结点的无侧移刚架 b 可以由对称性取半刚架计算 其中i1 i2值为相对线刚度 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 a 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 b 解 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 例7 9 画下列两刚架的弯矩图 a b 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 10 试画连续梁在图示支座位移下的M图 并求D端的角位移 D 已知EI 2 104kN m2 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 解 例7 10 第7章力矩分配法 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 力矩分配法小结 1 单结点力矩分配法得到精确解 多结点力矩分配法得到渐近解 3 进行力矩分配时 相邻结点不可同时放松 应逐个放松 传递 当结点较多 大于3个 时 可以同时放松所有的不相邻结点 以加快计算过程 4 力矩分配法是一种增量渐近法 精度可以控制 一般当传递力矩达到固端弯矩的5 以下时 即可终止计算 不再传递力矩 2 力矩分配 放松结点 过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始 可加快收敛速度 且不平衡力矩要变号 力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 7 6多层多跨刚架的分层计算法 第7章力矩分配法 7 4无剪力分配法 一 无剪力分配法的基本原理 工程中或在结构的计算过程中 常见右图所示有侧向位移的结构 其特点是其竖柱的剪力是静定的 可以由静力平衡方程直接求得 如果先将竖柱的剪力求出 并入外荷载系统 计算固端弯矩 则在近端进行力矩分配时竖柱就不再有剪力 因此竖柱的远端可看成是一定向支承端 其线刚度为i 传递系数为 1 结点沿垂直于竖柱方向的线位移就不再作为基本未知量 使计算在为简化 这种方法就称为无剪力分配法 第7章力矩分配法 7 4无剪力分配法 二 无剪力分配法的基本步骤 下面以图 a 所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤 由静力平衡条件计算竖杆剪力 转化成图 b 所示的等效刚架 显然有FQ1 F1和FQ2 F1 F2 取图 b 所示系统为研究对象计算固端弯矩 其中AB和BC均可看作一端固定一端定向支承的杆件 而BD和CE可看作是一端固定一端铰支的杆件 注意 由于各竖杆都是定向支承杆 杆端虽的水平侧向位移 但不影响竖杆内力 因此对于图 b 所示等效刚架中的侧向位移可不作为基本未知量 这是无剪力分配法的根本所在 第7章力矩分配法 7 4无剪力分配法 二 无剪力分配法的基本步骤 注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端 注意剪力静定杆上除承受本层荷载外 杆顶端还承受上层传来的剪力 根据计算结果作结构的弯矩图 按无侧移刚架力矩分配法计算分配系数 分配弯矩 结点不平衡力矩 传递弯矩 并进行分配和传递计算最后杆端弯矩 无剪力分配法只适用于结构中有线位移杆件的剪力是静定的一类结构 或者当结构中除无侧移杆件外 其它杆件的剪力都能由静力平衡条件确定时才能应用 三 无剪力分配法的应用条件 第7章力矩分配法 7 4无剪力分配法 解 例7 15 画弯矩图 杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度 计算竖杆剪力 显然有FQ1 20kN和FQ2 40kN 计算固端弯矩和结点不平衡力矩 计算分配系数 第7章力矩分配法 7 4无剪力分配法 解 列表进行分配传递 求杆端弯矩 M图 kN m 画弯矩图 力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 7 6多层多跨刚架的分层计算法 第7章力矩分配法 7 5附加链杆法 附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多的刚架 附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量 在有独立线位移的方程加附加链杆 得到无侧移刚架作为基本体系 写出计算独立线位移的典型方程式 因为基本体系是无侧移刚架 在荷载及单位线位移分别作用下 可以分别用力矩分配法作出Mi图和M图 与一般位移法一样 再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程中的各系数后 求出独立结点线位移 进而求出原结构的内力 作出最后内力图 由于在计算过程中 没有取独立的结点角位移作为基本未知量 使典型方程数目大大减少 从而使计算简化 下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法 第7章力矩分配法 7 5附加链杆法 解 例7 16 画M图 取基本体系 建立典型方程 r11Z1 R1P 0 计算r11和R1P 用力矩分配法画M1图和M图 水利土木工程学院结构力学课程组 第7章力矩分配法 7 5附加链杆法 解 M1图最后杆端弯矩的计算 第7章力矩分配法 7 5附加链杆法 解 M图最后杆端弯矩的计算 第7章力矩分配法 7 5附加链杆法 解 计算r11和R1P 用力矩分配法画M1图和M图 由平衡条件得 r11Z1 R1P 0 求Z1 由叠加法作图 力矩分配法 7 1基本概念 7 3力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7 4无剪力分配法 7 6多层多跨刚架的分层计算法 7 2力矩分配法的基本原理 7 5附加链杆法 第7章 第7章力矩分配法 7 6多层多跨刚架的分层计算法 分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况 一 两个近似假设 第一 忽略侧移的影响 第二 忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响 二 一般步骤 将各层刚架沿高度方向划分成若干独立的分层 其中每层都是由本层的横梁和与之相连的上下柱构成的单层敞口刚架 并将其作为计算单元 每个单元只承受本层的荷载 柱的远端均视为固定端 第