高考数学最后压轴大题.doc

高考数学压轴大题训练1设函数在上是增函数。求正实数的取值范围；设，求证：2已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。3已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明： 4已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。 （）求椭圆的方程； （）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程； （）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值5已知椭圆1（ab0）的左右焦点分别为F1F2，离心率e，该椭圆上任意一点与F1的距离的最小值为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点F1的直线与该椭圆相交于MN两点，且|，求直线的方程6.已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由7已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 8设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；来源:Zxxk.Com（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由9.已知函数的导数a，b为实数，(1)若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；（2）在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；（3）设函数，试判断函数的极值点个数10设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：AFM =BFN；(3) 求三角形ABF面积的最大值11.已知函数f(x)=。(1)当时, 求的最大值;(2) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由12已知经过点，且与圆内切.（）求动圆的圆心的轨迹的方程.（）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.高考数学压轴大题答案1、解：（1）对恒成立，对恒成立又 为所求。（2）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即另一方面，设函数在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，2解：（1）由题意得： 1分由题意所以椭圆方程为3分 （2）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为 中，得 设 则 5分 有 由 7分又故8分令 ，即 而 ， 10分3解：（1）在上恒成立，令 ，有 得 4分得 5分 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 6分当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3. 10分（3）令，由（2）知，.令，当时，在上单调递增 即.14分4解：（）相切 椭圆C1的方程是3分 （）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F2（2，0）的距离， 动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为6分 （）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，则直线AC的方程为联立所以9分由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得，四边形ABCD的面积为12分由所以时取等号13分易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积5解析：（1）由条件有解得a，c1b1所以，所求椭圆的方程为y21（2）由（1）知F1（1,0）F2（1,0）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，将x1代入椭圆方程得y不妨设MN，（4,0）|4，与题设矛盾直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk（x1）设M（x1，y1）N（x2，y2），联立消y得（12k2）x24k2x2k220由根与系数的关系知x1x2，从而y1y2k（x1x22）又（x11，y1），（x21，y2），（x1x22，y1y2）|2（x1x22）2（y1y2）2222化简得40k423k2170，解得k21或k2（舍）k1所求直线l的方程为yx1或yx16.解（1）：，令，得 若，则，在区间上单调递增. 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，若，则，函数在区间上单调递减. 6分（2）解：，由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直12分7. 解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为.4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，同理可求得， 面积= 8分令则令 所以，即 当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. 12分8解： 椭圆的方程为 4分(2) 当直线AB斜率不存在时，即,由5分又在椭圆上，所以 所以三角形的面积为定值.6分当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b ，D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)08分而, 10分 S=|AB|=|b|=1综上三角形的面积为定值1.12分9.解：(1) 由已知得， 由，得， 当时，递增；当时， 递减 在区间上的最大值为，又， 由题意得，即，得 故，为所求(2) 由 (1) 得，点在曲线上当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即 (3 二次函数的判别式为令，得：令，得 ，当时，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点10.解：(1) a = 4又 | PM | = 2 | MF |得 (2) 当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得 则 综上可知：恒有 (3)当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形ABF面积的最大值是311.(2)存在符合条件 解: 因为=不妨设任意不同两点，其中则 由 知: 1+又 故故存在符合条件 12分解法二:据题意在图象上总可以在找一点使以P为切点的切线平行图象上任意两点的连线,即存在 故存在符合条件12.解:（）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离和为常数，