高考数学中、难题精选.doc

高考中、难题精选1、.已知等差数列an中，a12，a1a2a312 (1)求数列an的通项公式； (2)令 (xR)，求数列bn的前n项和 (1)解：设公差为d，由a1a2a312解得d2数列的通项公式为 (nN*)(2) 得：当x1时， 当x1时，Sn2462nn(n1) 2、（2006年陕西卷）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.3设 数列满足： ，(1) 求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，(2) 求数列的通项公式解：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2). 令叠加得,4、（2005福建卷文科）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（）由题设 （）若当 故若当故对于5、 （2005湖北卷文科）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得6、 (2006全国卷) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和 前两式相减，得 即 7、已知数列an是首项a11，公比q0的等比数列，设（nN*），且，（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等差数列； （3）设数列的前n项和为Tn，当Tn取最大值时，求n的值.（2）故是首项为4，公差为的等差数列. （3） n8时，n=9时，=0，n10时，0 （2分） 解得a的取值范围：（4分）（2）（6分） （8分）13、(本小题满分10分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B为顶点) 写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)； 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间？【答案】 由已知得y (4分) 当0t1时，4t，得t1 (6分)当1t5时，(t5)2，得t，或t，有1t (8分) t， 因此，服药一次治疗疾病有效时间为小时14、（本小题10分）已知c0且c1,设P：函数y=(2c1)cx在R上为减函数； Q：不等式x+(x2c)21的解集为R若P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。解：当P为正确时，函数y=（2c1）cx 在R上为减函数， 或 当P为正确时，.当Q为正确时，不等式x+(x2c)21的解集为R，当x时，x2(4c1)x+(4c21)0恒成立.=(4c1)24 (4c21)08c+5.由题设，若P和Q有且仅有一个正确，则（1）P正确Q不正确 . （2）P不正确Q正确 c1综上所述，若P和Q有且仅有一个正确，c的取值范围是.15、设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围解：（I）令易得而且，得（II）设，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数由条件（1）及（I）的结果得：其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是（III）同上理，不等式可化为且，得，此不等式有解，等价于，在的范围内，易知，故即为所求范围16、已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，则由得（），.=.由OAOB得，即，或.容易验证或时方程（）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是或17已知f（AB）=。（）设A、B、C为ABC内角，当f（AB）取得最小值是，求C；（）当A+B=且A、BR时，y=f（AB）的图象通过向量p的平移得到函数y=2cos2A的图象，求向量p。解：（）f（AB）=。由题意C=或C=。（）A+B=，2B=-2A，f（AB）=cos2A-sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3，p =（，-3）。18平面直角坐标系内有点P（1，cosx），Q（cosx，1），。（）求向量和的夹角的余弦用x表示的函数f（x）；（）求cos的值域解：（）=2cosx，|=，cos= f（x）。（）cos= f（x）=。，2，f（x）1，即cos1。19、已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k0。（）用k表示ab；（）求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的大小。解：（）由|ka+b |2=|a-ka|2得，8kab=（3-k2）a2+（3k2-1）b2。ab=。a =（cos，sin），b=（cos，sin），a2=1，b2=1，ab=。（）k0，k2+12k，即，ab的最小值为。ab=|a|b|cos，cos=，=，此时a与b的夹角为。20已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（）若|，且，求的坐标；（）若|=且与垂直，求与的夹角.解：（）设 由 或 （） （） 代入（）中, 21、已知函数，求的定义域，判断其奇偶性，并求其值域。解：由，得， 的定义域为 的定义域关于原点对称，可得 是偶函数 当时，化简 的值域为22、（13分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公