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高二数学求曲线的方程教案8 7.6.2 求曲线的方程（一）教学要求：熟练运用求曲线方程的方法及步骤，掌握根据条件求出简单的曲线方程。教学重点：熟练求曲线的方程。教学难点：理解求解步骤。教学过程：一、复习准备：1.两点间的距离公式是 ，点到直线的距离公式是 。2.什么叫曲线方程、方程的曲线？3.过点A(2,0)平行于y轴的直线L是不是方程|x|2的曲线？为什么？二、讲授新课：1.教学例题：出示例：已知点A(7,-4)、B(-5,6)，求线段AB的垂直平分线方程。分析：用前面所学的直线方程的知识如何求？（求中点、斜率，再点斜式） 还有什么方法可以求中垂线方程？ （设点坐标）小结： 求曲线方程的步骤是：建系设点(x,y) 写条件 列方程化简 证明。出示例：点M到两条互相垂直的直线的距离的积等于2，求点M的轨迹方程。分析：如何建立合适的坐标系？ 设轨迹上点的坐标后，如何求方程？师生共求。小结：五个步骤中，注意：坐标系应适当；步骤2可省略，直接列出曲线方程；化简是同解变形的过程；步骤5可省略，如有特殊情况，可适当说明。（并非不需证明，而是不要求书写证明）练习： 求到原点的距离等于3的点的轨迹方程。2.练习： 已知曲线f(x,y)0,关于点(1,1)对称的曲线方程是 。三、巩固练习：1.到坐标原点的距离等于9的点的轨迹方程方程是 。 （小结：圆心在原点的圆的方程形式x y r ）2.已知线段AB长为2，求到A、B两端点距离和为4的点的轨迹方程。 （注意将方程化为椭圆的方程形式）3.ABC的两顶点A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线yx 3上运动，求ABC重心的轨迹方程。 解法：设重心(x,y)，求出顶点C的坐标，再代入曲线即得x、y所满足的条件，即为所求的轨迹方程。 小结：转化思想、代入法、重心坐标公式4.课堂作业：书P72 习题4、5
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