2017届七年级数学下册三角形的内角和与外角和小册子课件新华东师大版.pptx

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 HS 教学课件 9 1三角形 9 1 2三角形的内角和与外角和 1 通过操作活动 使学生发现三角形的内角和是180 2 会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数 重点 难点 3 掌握三角形的外角的性质及外角和 重点 难点 学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠 剪拼等操作 你能发现什么 导入新课 折叠三角形纸板 可以把它的三个角拼成一个角 可以将 A B剪下并移至顶点C处拼接成一个角 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 观察与思考 因为直线在平移下的像是与它平行的直线 如图 将 ABC的边BC所在的直线平移 使其经过点A 得到直线B C 所以B C BC 则 所以 B BAC C 180 又 讲授新课 观测的结果不一定可靠 还需要通过数学知识来说明 由此得到 三角形的内角和等于180 你还能想出其它的方法推出这个结论吗 多种方法证明的核心是什么 借助平行线的 移角 的功能 将三个角转化成一个平角 例1在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 解 设 B为x 则 A为 3x C为 x 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 A B C的度数分别为99 33 48 几何问题借助方程来解 这是一个重要的数学思想 典例精析 例2如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 问题1在 ABC中 若 C 90 你能求出 A B的度数吗 为什么 你能求出 A B的度数吗 利用上面的结果 你能得出什么结论 直角三角形的两个锐角互余 应用格式 在直角 ABC中 C 90 A B 90 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 例3如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 解 在Rt ACE中 CAE 90 AEC 在Rt BDE中 DBE 90 BED AEC BED CAE DBE 问题1在图中 外角 ACD与它不相邻的内角 A B之间有什么大小关系 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACD A B 0 等量减等量 差相等 于是 ACD A B 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 由此得到 2 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 如图 CAD 100 B 30 求 C的度数 解 因为 B C CAD 所以 C CAD B 所以 C 100 30 70 问题2如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 BAE 2 3 CBF 1 3 ACD 1 2 又知 1 2 3 180 所以 BAE CBF ACD 2 1 2 3 360 你还有其他解法吗 方法二 如图 BAE 1 180 CBF 2 180 ACD 3 180 又知 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 1 2 3 540 所以 BAE CBF ACD 540 180 360 要点归纳 三角形的外角和等于360 BAE CBF ACD 2 1 2 3 360 典例精析 例4 一题多解 如图 计算 BDC 思路点拨 添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题 解 解法一 连接AD并延长于点E 在 ABD中 1 ABD 3 在 ACD中 2 ACD 4 因为 BDC 3 4 BAC 1 2 所以 BDC BAC ABD ACD 51 20 30 101 E 1 2 3 4 E 1 解法二 延长BD交AC于点E 在 ABE中 1 ABE BAE 在 ECD中 BDC 1 ECD 所以 BDC BAC ABD ACD 51 20 30 101 解法三 连接延长CD交AB于点F 解题过程同解法二 2 2 重要发现 BDC 1 2 3 1 已知 ABC中 A 70 C 30 B 2 直角三角形一个锐角为70 另一个锐角是 3 在 ABC中 A 80 B C 则 C 80 20 50 当堂练习 4 如图 AD是 ABC的角平分线 B 36 C 76 则 DAC的度数为 34 5 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 40 70 70 解 因为 ADC是 ABD的外角 所以 ADC B BAD 80 又因为 B BAD 40 A B C D 课堂小结 三角形的内角 三角形的内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 直角三角形的两锐角互