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第三章基本初等函数学案 第三章 基本初等函数（）3、1、1 实数指数幂及其运算第一部分 走进复习【 预 习 】阅读教材第8590页，试回答下列问题1、 的 次方根的定义 2、根式的定义3、分数指数幂的意义 4、无理指数幂的意义第二部分 走进课堂【 复 习 】1、初中指数幂的定义 2、初中指数幂的运算律问题 ：当指数 是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探索新知】1、 的 次方根的定义在初中， ， ， 于是： 于是我们得到 的 次方根的定义： 当 是正奇数时， 的 次方根记作 ，例如： ， 当 是正偶数时， 是非负数， 的 次方根记作 例如： ， 其中， 是 的非负 次方根。特别地，（1） ，（2 ） 负数 没有 偶次方根。再如：16的四次方根为： ， ， 2、根式的 定义式子 叫做根式，例如： ， ， ， ， ， 等都是根 式。当 是正奇数时， 是 的 次方根例如： 是 的三次方根， 是7的五次方根。当 是正偶数时， 是非负数， 是 的 次非负方根，一个正数 正的方根 叫做正数 次算术根。例如： 是16的四次算数根， 是5的二次算数根（ 算术平方根）是7的三次算数根显然有公式： （ ）当 是正偶数时， 当 是正偶数时， 例如： ， 问题： 吗？例子：计算 ， ， ， 于是可以得到结论： 再计算： ， ， ， 练习：当 时，求下列各式的值（1） （2） （3） 3、分数指数幂的意义 上面的练习说明：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。例如：当 时， ， ， 即 又由于 ，所以，可以 推广为 ， 无意义。4、无理数指数 幂的意义例如： 可以看做是： 、 、 的逼近值。指出：有了分数指 数幂和无理数指数幂的意义后，整 数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。， ， ， ， ，
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