高考高中数学导数极值.ppt

知识回顾 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间如果f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数 3 解不等式f x 0 得函数单增区间 解不等式f x 0 得函数单减区间 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 应用导数信息确定函数大致图象 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 A B C D C 高 考 尝 试 B 1 函数f x x3 3x 1的减区间为 1 1 1 2 C 1 D 1 1 练习 A 3 当x 2 1 时 f x 2x3 3x2 12x 1是 单调递增函数 B 单调递减函数 C 部份单调增 部分单调减 D 单调性不能确定 2 函数y a x3 x 的减区间为a的取值范围为 A a 0 B 11 D 0 a 1 A B 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 x0是极大值点 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 一 函数极值的定义 4 极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值 如下图所示 是极大值点 是极小值点 而 二 导数的应用 求函数的极值 1 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 在x0右侧附近f x 0 那么f x0 是函数f x 的一个极大值 2 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 那么是f x0 函数f x 的一个极小值 例 求f x x x 的极值 解 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 3 求函数f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 x为极值点 解 当x变化时 y y的变化情况如下表 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x 2时 y有极大值且y极大值 17 3当x 2时 y有极小值且y极小值 5 y x2 4 例3 下列函数中 x 0是极值点的函数是 A y x3B y x2C y x2 xD y 1 x 分析 做这题需要按求极值的三个步骤 一个一个求出来吗 不需要 因为它只要判断x 0是否是极值点 只要看x 0点两侧的导数是否异号就可以了 B a 2 例4 函数在处具有极值 求a的值 分析 f x 在处有极值 根据一点是极值点的必要条件可知 可求出a的值 解 例5 y alnx bx2 x在x 1和x 2处有极值 求a b的值 解 因为在x 1和x 2处 导数为0 例6 下列说法正确的是 A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值C 对于f x x3 px2 2x 1 若 p 则f x 无极值D 函数f x 在区间 a b 上一定存在最值 C 一 最值的概念 最大值与最小值 如果在函数定义域I内存在x0 使得对任意的x I 总有f x f x0 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最大值 最值是相对函数定义域整体而言的 1 在定义域内 最值唯一 极值不唯一 注意 2 最大值一定比最小值大 二 如何求函数的最值 1 利用函数的单调性 2 利用函数的图象 3 利用函数的导数 如 求y 2x 1在区间 1 3 上的最值 如 求y x 2 2 3在区间 1 3 上的最值 例1 求函数f x x2 4x 3在区间 1 4 内的最大值和最小值 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x