数学人教版八年级上册“斜边、直角边”判定直角三角形全等.doc

12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等西宁市沈那中学 王存邦 初二六班 2016年9月28日一、教学目标： （一）知识与技能： 1. 通过实验，探索直角三角形全等的条件； 2. 会用斜边、直角边定理判定直角三角形全等； 3. 熟练运用“HL”定理解决有关问题.（二）过程与方法： 经历探究直角三角形全等的判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 （三）情感态度价值观： 通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。运用多种方法证明三角形全等、发散思维，掌握构造三角形的技巧、添辅助线。二、学情分析： 这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。帮助学生发散思维，巩固本章节的内容。三、教学重点、难点：重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法难点：灵活运用直角三角形全等的判定方法进行简单证明.四、课程类型：新授课五、课时安排： 1课时六、教法与学法：问题情景建立模型解释、应用与拓展体验成功七、教学准备：直角三角形纸片、 多媒体课件，学生准备尺规作图工具。八、教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图问题与情景活动1 回顾三角形全等的判定方法认识直角三角形引出直角三角形全等的判定方法（HL）1.判定三角形全等的方法有： SSS SAS ASA AAS 2.认识直角三角形RtABC 思考：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.两直角边对应相等的两个直角三角形.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？学生指出图中的直角边、斜边经过思考回答老师提出的问题，体会已学过的4种三角形全等的证明方法适用于判定直角三角形全等复习巩固已有知识体会已学过的4种三角形全等的证明方法适用于判定直角三角形全等引出问题构建新知活动2 探究与实验任意画一个RtABC，使C=90，再画一 RtA1B1C1，使C=90， B1C1=BC， A1B1=AB，然后把画好的 RtA1B1C1剪下来放到RtABC上，你发现了什么？ 斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.教师课件展示操作过程画法：（1） 画MCN =90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3） 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；（4）连接AB现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等符号语言：C=C=90在RtABC和RtA1B1C1中RtABC RtA1B1C1(HL)明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用三角板和圆规作图的能力.让学生体验成功学会直角三角形全等判定方法的几何书写应用新知活动3实践与应用例1.如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =AD变式.如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由学生独立练习，同组同学交流，抽学生上来展示分析过程。证明：ACBC，BDAD，C =D =90在RtABC 和 RtBAD 中，RtABC RtBAD（HL）BC =AD 学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。通过学生独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。让学生体验成功本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对“HL”的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。拓展提高活动4拓展与提高1.如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： (1)BEDCFD(2)AE=AF2.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF，求证：BF=DE变式1. 如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF，连接BD，求证：EG=FG变式2. 如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF，连接BD，求证：EG=FG学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导学生板演学生联系上题进行思考，在上一题结论的基础上再加以证明证明：AE=CF AE+EF=CF+EF 即AF=CE又BFAC,DEACAFB=CEB=90 在RtAFB和RtCED中 RtABFRtCDE ( HL )BF=DE提示：先利用HL判定RtABFRtCDE，得出BF=DE再利用AAS判定RtBFGRtDEG在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验掌握构造三角形的技巧、添辅助线。在说理的过程中加深对“HL”的理解运用多种方法证明三角形全等、发散思维. 总结活动5小结小结：我们这节课学习了那些知识？教师引导学生自己归纳，同学之间互相讨论，总结知识要点、数学思想方法、形成知识体系。通过小结归纳，完善学生对知识的梳理九、作业布置：习题12.2 第7、8题十、板书设计： 12.2.4 直角三角形全等的判定