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第一章集合 1 4充要条件 Z N a 数a怎样才能进入小圆圈内 进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈 因此 a为整数 是 a为自然数 的必要条件 一旦a在小圆圈内 当然也在大圆圈内 因此 a为自然数 是 a为整数 的充分条件 引入 如果p那么q 为真 是指由p经过推理可以得出q 也就是说 如果p成立 那么q一定成立 记作pq 或者qp 如 天下雨地面湿如果由p推不出q 命题为假 记作pq 定义 一般地 当pq时 称p是q的充分条件 称q是p的必要条件 生活中的例子 如 李明是山东人李明是滨州人 如果天下雨 那么地面湿 真命题 如果李明是山东人 那么李明是滨州人 假命题 地面湿天下雨 天下雨地面湿 天下雨 是 地面湿 的充分条件 李明是滨州人李明是山东人 李明是山东人李明是滨州人 李明是山东人 是 李明是滨州人 的必要条件 天下雨地面湿 天下雨地面湿 天下雨地面湿 天下雨地面湿 重要问题下列推出符号分别表示p是q的什么条件 pq但qp 充分条件 pq但qp pq且qp pq且qp 必要条件 既不充分也不必要条件 定义 一般地 如果pq且qp 则记作pq 并称p是q的充分必要条件 简称充要条件 充要条件 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 P 我手里有粉笔q 我左手里有粉笔解 p是q的必要不充分条件 2 p 王华是汽修 3 班的学生q 王华是技校的学生 解 p是q的充分不必要条件 生活中的例子 p 硬币在手中 但不在左手中q 硬币在右手中 4 P 王刚是初中生q 李丽是高中生 解 p是q的充要条件 解 p是q的既不充分也不必要条件 例2 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 p x 4 x 5 0 q x 4 0 解 x 4 0 x 4 x 5 0而 x 4 x 5 0不一定 x 4 0所以p是q的必要而不充分条件 数学中的例子 2 p a 0 q ab 0 解 a 0ab o 而ab 0不一定a 0 所以p是q的充分而条件 3 p 四边形是平行四边形 q 四边形的对角线相等 解 四边形是平行四边形不一定对角线相等 而对角线相等的四边形不一定是平行四边形 所以p是q的既不充分也不必要条件 小结 本节课的重点内容是关于充分条件 必要条件及充要条件的判断 前推后充分后推前必要互推充要不能推既不充分也不必要 课堂练习 从 充分条件 必要条件 与 充要条件 中选出适当的一种填空 a为自然数 是 a为整数 的 x 5 是 x 3
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