10月12限时训练.doc

云帆实验学校数学（理）限时训练 （10、12）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设复数，则（ ）A. B. C. D. 2. (2012银川一中第三次月考)若，则的值是（ ） A. B. C. D.3、(2012 银川一中第三次月考)已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.4.（理）2012课标全国卷已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.（2012郑州质检）已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3，则|等于（ ）A. B. 2 C. 3 D. 46. (2012石家庄二模)已知a是实数，则函数的图象不可能是（ ）图17.（理）（2012太原模拟）已知函数有两个零点，则（ ） A. B. C. D.8、已知函数，构造函数的定义如下：当时，当时，则( ) A有最小值0，无最大值 B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最大值，也无最小值二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）9、(2013北京西城二模)在ABC中，若B2A，ab1，则A_.10(2012济南模拟)已知sin x，x，则tan_.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.12(2012浙江金华十校联考)在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P.上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30、俯角30的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60、俯角60的C处，则轮船航行速度是_千米/时13函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_14在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_ 15、已知方程x24ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则tan 的值是_三、解答题：（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、在ABC中，.(1)证明：BC； (2)若cos A，求sin的值17、已知函数f(x)ab.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0，且x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值18、在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；19、如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里.问：乙船每小时航行多少海里？ 数学（理） 参考答案 （ 10、12）18：BBDA；BBDB 9、30 10、3 11、 12、2 13、14、2 15、216(1)证明在ABC中，由正弦定理及已知，得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为BC，从而BC0.所以BC. 5分(2)解由ABC和(1)，得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos A.又02B，于是sin 2B.从而sin 4B2sin 2Bcos 2B，cos 4Bcos22Bsin22B. 所以sinsin 4Bcos cos 4Bsin . 10分17、解(1)因为f(x)1cos xsin xbsinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)6分(2)因为f(x)a(sin xcos x)abasinab，因为x0，则x，所以sin.故所以 11分18、本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分12分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 5分 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知 12分19、解如图所示，连接A1B2，由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B2105604