2018中考数学复习第8课时一元二次方程及其应用课件.pptx

第一部分夯实基础提分多 第二单元方程 组 与不等式 组 第8课时一元二次方程及其应用 基础点1 一元二次方程及其解法 基础点巧练妙记 1 一般形式 2 一元二次方程必须具备三个条件 1 必须是 方程 2 必须只含有 未知数 3 所含未知数的最高次数是 整式 1个 2 温馨提示 一元二次方程的一般形式中要注意a 0 当a 0时 不含有二次项 即不是一元二次方程 3 一元二次方程的解法 1 公式法 适用于所有一元二次方程 需满足两个条件 a 先将方程化为ax2 bx c 0 a 0 的形式 b b2 4ac 0 求根公式 x 2 直接开平方法 适用于x2 c 0 c 0 和 x a 2 b b 0 的形式 3 因式分解法 适用于方程的右边化为0后 方程的左边可以提出含有x的公因式 4 配方法 适用于x2 px q 0的形式 其中x2 px q不能进行因式分解 配方后直接开平方进行求解 步骤 将二次项系数化为1 移项 使方程左边只含有二次项和一次项 右边为0 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 化为完全平方式的形式 1 方程 x 3 2 4的解是 A x1 1 x2 5B x1 1 x2 5C x1 1 x2 5D x1 1 x2 5 C 2 方程x2 4x 12 0的两个根为 A x1 2 x2 6B x1 6 x2 2C x1 3 x2 4D x1 4 x2 33 解方程 5x2 3x x 1 x1 x2 1 A 解一元二次方程 丢根 解方程 x x 1 2 x 1 2 自主解答 解 x x 1 2 x 1 2 去括号 得x2 x 2x2 4x 2 移项 合并同类项 得x2 3x 2 0 系数化为1 得 x 1 x 2 0 解得x1 1 x2 2 名师点拨 对于左右两边含有相同因式的一元二次方程 应将方程化为一般式后再求解 或将方程变为等号一边为0 另一边含未知数的式子 利用因式分解法求解 切勿直接约去公因式而丢根 基础点2 1 根的判别式 1 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 2 b2 4ac 0 方程有 的实数根 3 b2 4ac 0 方程无实数根 两个相等 一元二次方程根的判别式及根与系数关系 4 一元二次方程x2 4x 4 0的根的情况是 5 一元二次方程ax2 2x 1 0有解 则a的取值范围是 有两个相等的实数根 a 1且a 0 温馨提示 根的判别式的两个作用 1 不解方程 直接判断一元二次方程根的情况 2 根据方程根的情况 确定某个未知系数的值 或范围 2 根与系数的关系若x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 则x1 x2 x1 x2 应用 常用根与系数关系解决以下问题 已知方程及方程一个根 求另一个根及未知数 不解方程 求关于根的式子的值 如求x1 x2 x1 x2 由给出的两根满足的条件 确定字母的取值范围 温馨提示 利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在 即注意根的判别式b2 4ac 0 6 已知x1 x2是一元二次方程x2 2x 1 0的两根 则 7 若关于x的方程x2 3x a 0有一个根为 1 则另一个根为 2 2 基础点3 一元二次方程根的实际应用 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 二次增长后的值为 下降率问题 若基数为a 平均下降率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 8 政府近几年大力降低药品价格 希望使广大人民群众看得起病吃得起药 某种针剂的单价由100元经过两次降价 降至64元 设平均每次下降的百分率为x 则可列方程为 9 某商厦二月份的销售额为100万元 三月份的销售额下降了20 该商厦赶快改进经营措施 销售额开始稳步上升 五月份销售额达到了135 2万元 设四 五月份的 100 1 x 2 64 重难点精讲优练 类型1 一元二次方程根的判别式 例1已知关于x的一元二次方程 m 2 x2 2mx m 3 0 当方程满足以下条件时 分别求出m的取值范围 1 方程有两个相等的实数根 2 方程有两个不相等的实数根 3 方程无实数根 平均增长率为x 则可列方程为 10 某超市1月份的营业额为200万元 第一季度营业额为1000万元 若平均每月增长率相同 求该平均增长率 100 1 20 1 x 2 135 2 平均增长率为56 且m 2 0 解得m 6 2 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 2m 2 4 m 2 m 3 4m 24 0 且m 2 0 解得m 6且m 2 3 方程无实数根 b2 4ac 2m 2 4 m 2 m 3 4m 24 0 且m 2 0 解得m 6 练习1已知关于x的方程kx2 2k 1 x k 1 0有实数根 则k的取值范围为 A k B k C k 且k 0D k 解析 当k 0时 方程为一元二次方程 方程有实数根 b2 4ac 2k 1 2 4k k 1 8k 1 0 且k 0 解得k 且k 0 当k 0时 方程为x 1 0 解得x 1 满足题意 综上 k 类型2 一元二次方程根与系数的关系 例2已知一元二次方程2x2 x 2 0的两根是x1 x2 求下列代数式的值 1 2 3 x1 x2 2 4 x1 1 x2 1 5 x1 x2 6 x2 7 8 解 1 方程有两个实数根x1 x2 x1 x2 x1x2 1 原式 x1 x2 2 2x1x2 2 2 原式 3 原式 2x1x2 x1 x2 2 4x1x2 4 原式 x1 x2 x1x2 1 1 1 5 原式 6 原式 7 原式 8 原式 练习2设x1 x2是方程x2 4x m 0的两个根 且x1 x2 x1x2 1 则x1 x2 m 4 3 变式拓展已知关于x的两个方程 ax2 bx c 0与 ax2 b a x c b 0 其系数都满足a b c 方程 有两个异号实数根 1 证明 方程 一定有两个不相等的实数根 2 若1是方程 的一个根 方程 的两个根分别为x1 x2 令k 问 是否存在实数k 使 9 如果存在 求出k的值 如果不存在 请说明理由 1 证明 方程 中 b a 2 4a c b a b 2 4ac 方程 有两个异号实数根 a 0 且 0 ac 0 a b 2 4ac 0 方程 一定有两个不相等的实数根 2 解 x1 x2是方程