二次函数-综合题(适合九年级初学二次函数者).docx

二次函数综合题1.已知函数的图像是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,2）. （1）求这个二次函数的解析式。 （2）直接写出对称轴上点A关于y轴对称的点B的坐标；并计算AOB的面积。（3）在抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于AOB的一半？若存在，请求出点C的坐标。若不存在，请说明理由。2. 如图，抛物线y=x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说明理由3. 如图，抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上.（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C 的坐标；（2）在抛物线上是否存在一点M，使MAC全等于OAC？若不存在，请说明理由.4. 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由5.如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)-4分别与x轴相交于点A,B（点A在点B的右侧），于y轴相交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由。(3)抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A、B、C、N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。6.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由 7.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由8.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？9.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5.（1） 若产销甲、 乙两种产品