2019中考数学复习第七章图形与变换第二节图形的对称、平移、旋转与位似课件.pptx

第二节图形的对称 平移 旋转与位似 考点一轴对称图形与中心对称图形 5年5考 例1 2018 德州中考 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 分析 观察四个选项中的图形 找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可得出结论 自主解答 选项A是中心对称图形 但不是轴对称图形 选项B既是轴对称图形 又是中心对称图形 选项C是轴对称图形 但不是中心对称图形 选项D既不是轴对称图形 又不是中心对称图形 故选B 1 2018 青岛中考 观察下列四个图形 中心对称图形是 2 2016 潍坊中考 下列科学计算器的按键中 其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是 C D 3 2018 重庆中考B卷 下列图形中 是轴对称图形的是 D 考点二图形的平移 5年2考 例2 2017 东营中考 如图 把 ABC沿着BC的方向平移到 DEF的位置 它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半 若BC 则 ABC移动的距离是 分析 根据平移的性质 移动的距离可以视为BE或CF的长度 根据题意可知 ABC与阴影部分为相似三角形 可推出EC的长 利用线段的差求BE的长 自主解答 ABC沿BC边平移到 DEF的位置 AB DE ABC HEC EC BC 1 BC EC BE BC EC 故选D 平移前后的两个图形是全等图形 两个图形上的对应点之间的距离为平移的距离 两个图形的对应线段互相平行且相等 4 如图 在平面直角坐标系中 A 3 2 B 1 0 C 1 3 将 ABC向右平移4个单位 再向下平移3个单位 得到 A1B1C1 点A B C的对应点分别为A1 B1 C1 则点A1的坐标为 A 3 3 B 1 1 C 3 0 D 2 1 B 5 2018 温州中考 如图 已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合 另两个顶点A B的坐标分别为 1 0 0 现将该三角板向右平移使点A与点O重合 得到 OCB 则点B的对应点B 的坐标是 C 6 如图 ABC中 AB AC BC 12cm 点D在AC上 DC 4cm 将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF 点E F分别落在边AB BC上 则 EBF的周长为 cm 13 考点三图形的旋转 5年5考 命题角度 旋转的性质例3 2018 淄博中考 如图 P为等边三角形ABC内的一点 且P到三个顶点A B C的距离分别为3 4 5 则 ABC的面积为 分析 将 BPC绕点B逆时针旋转60 得 BEA 根据旋转的性质得BE BP 4 AE PC 5 PBE 60 则 BPE为等边三角形 得到PE PB 4 BPE 60 在 AEP中 AE 5 延长BP 作AF BP于点F AP 3 PE 4 根据勾股定理的逆定理可得到 APE为直角三角形 且 APE 90 即可得到 APB的度数 在Rt APF中利用三角函数求得AF和PF 的长 则在Rt ABF中利用勾股定理求得AB的长 进而求得 ABC的面积 自主解答 如图 ABC为等边三角形 BA BC 可将 BPC绕点B逆时针旋转60 得 BEA 连接EP 且延长BP 作AF BP于点F BE BP 4 AE PC 5 PBE 60 BPE为等边三角形 PE PB 4 BPE 60 在 AEP中 AE 5 AP 3 PE 4 AE2 PE2 PA2 APE为直角三角形 且 APE 90 APB 90 60 150 APF 30 在Rt APF中 在Rt ABF中 AB2 BF2 AF2 4 2 2 25 12 S ABC 故选A 旋转变换的易错点在旋转过程中 旋转角 对应边 对应角都是相等的 容易触雷的地方有两处 1 找不准对应角 对应边 2 分不清哪一个是旋转角 7 2018 山西中考 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 60 AC 6 将 ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C 此时点A 恰好在AB边上 则点B 与点B之间的距离为 A 12B 6C 6D 6 D 8 2018 枣庄中考 如图 在正方形ABCD中 AD 2 把边BC绕点B逆时针旋转30 得到线段BP 连接AP并延长交CD于点E 连接PC 则三角形PCE的面积为 命题角度 平面直角坐标系中的旋转例4 2018 潍坊中考 如图 正方形ABCD的边长为1 点A与原点重合 点B在y轴的正半轴上 点D在x轴的负半轴上 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 至正方形AB C D 的位置 B C 与CD相交于点M 则点M的坐标为 分析 连接AM 由旋转性质知AD AB 1 BAB 30 B AD 60 证Rt ADM Rt AB M得 DAM B AD 30 由DM AD tan DAM可得答案 自主解答 如图 连接AM 将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 得到正方形AB C D AD AB 1 BAB 30 B AD 60 在Rt ADM和Rt AB M中 Rt ADM Rt AB M HL DAM B AM B AD 30 DM AD tan DAM 1 点M的坐标为 1 故答案为 1 9 2018 济宁中考 如图 在平面直角坐标系中 点A C在x轴上 点C的坐标为 1 0 AC 2 将Rt ABC先绕点C顺时针旋转90 再向右平移3个单位长度 则变换后点A的对应点坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 A 10 2018 泰安中考 如图 将正方形网格放置在平面直角坐标系中 其中每个小正方形的边长均为1 ABC经过平移后得到 A1B1C1 若AC上一点P 1 2 1 4 平移后对应点为P1 点P1绕原点顺时针旋转180 对应点为P2 则点P2的坐标为 A 2 8 3 6 B 2 8 3 6 C 3 8 2 6 D 3 8 2 6 A 考点四图形的对称与折叠 5年3考 命题角度 轴对称 最短路径例5 2017 东营中考 如图 菱形ABCD的周长为16 面积为 E为AB的中点 若P为对角线BD上一动点 则EP AP的最小值为 分析 首先利用轴对称的性质确定出点P的位置 然后根据勾股定理求出EP AP的最小值即可 自主解答 如图 作CE AB于E 交BD于P 连接AC AP 菱形ABCD的周长为16 面积为8 AB BC 4 AB CE 8 CE 2 在Rt BCE 中 BE BE EA 2 E与E 重合 四边形ABCD是菱形 BD垂直平分AC A C关于BD对称 当P与P 重合时 PA PE的值最小 最小值为CE的长为2 故答案为2 在利用轴对称的性质求解最短路径问题时 关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点位置 然后利用勾股定理等性质求解 最易出错的地方就是不能够利用轴对称的性质确定位置 11 2016 潍坊中考 已知 AOB 60 点P是 AOB的平分线OC上的动点 点M在边OA上 且OM 4 则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 12 2018 十堰中考 如图 Rt ABC中 BAC 90 AB 3 AC 6 点D E分别是边BC AC上的动点 则DA DE的最小值为 命题角度 图形的折叠例6 2017 潍坊中考 如图 将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折 使点B落在AD上 记为B 折痕为CE 再将CD边斜向下对折 使点D落在B C上 记为D 折痕为CG B D 2 BE BC 则矩形纸片ABCD的面积为 分析 根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长 然后根据矩形的面积公式即可解答本题 自主解答 设BE x 则BC B C 3x B D 2 CD CD 3x 2 AE AB BE 2x 2 易知 AB E DCB 解得AB 在Rt AB E中 由勾股定理得AB 2 AE2 B E2 即 2 2x 2 2 x2 解得x1 x2 舍去 故BC 3x 5 AB 3x 2 3 矩形纸片ABCD的面积S 3 5 15 忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时 易出错的是忽略折叠 翻折 前后两图形的关系 从而不能利用对应角相等 对应线段相等的性质解题 13 2018 青岛中考 如图 三角形纸片ABC AB AC BAC 90 点E为AB中点 沿过点E的直线折叠 使点B与点A重合 折痕EF交BC于点F 已知EF 则BC的长是 B 14 2018 扬州中考 如图 四边形OABC是矩形 点A的坐标为 8 0 点C的坐标为 0 4 把矩形OABC沿OB折叠 点C落在点D处 则点D的坐标为 15 2018 泰安中考 如图 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 将矩形ABCD沿BE折叠 点A落在A 处 若EA 的延长线恰好过点C 则sin ABE的值为 考点五图形的位似 5年1考 例7 2018 潍坊中考 在平面直角坐标系中 点P m n 是线段AB上一点 以原点O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍 则点P的对应点的坐标为 A 2m 2n B 2m 2n 或 2m 2n C m n D m n 或 m n 分析 根据位似变换的性质计算即可 自主解答 点P m n 是线段AB上一点 以原点O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍 则点P的对应点的坐标为 m 2 n 2 或 m 2 n 2 即 2m 2n 或 2m 2n 故选B 确定位似图形的位置解答此类问题时 先确定点的坐标及相似比 再分别把横 纵坐标与相似比相乘即可 注意原图形与位似图形是同侧还是异侧 来确定所乘的相似比的正负 这是最易出错的地方