第一章 第三节简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 知识点一逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题和逻辑联结词 或 且 非 构成的命题是复合命题 它们有以下几种形式 p或q p q p且q p q 非p 綈p p q p q 綈p的真假 命题中的两个易混点 否命题 命题的否定 1 否命题既否定条件又否定结论 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 答案若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 2 只否定结论 即綈p 命题 x R x 1或x2 4 的否定是 答案 x R x 1且x2 4 1 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中叫做 用符号 表示 含有全称量词的命题叫 短语 存在一个 至少一个 在逻辑中叫做 用符号 表示 含有存在量词的命题叫 知识点二全称量词与存在量词 2 全称命题p x M p x 它的否定綈p x0 M 綈p x0 即全称命题的否定是特称命题 特称命题p x0 M p x0 它的否定 即特称命题的否定是全称命题 全称量词 全称命题 存在量词 特称命题 綈p x M 綈p x 含逻辑联结词的命题真假的判断方法 真值表法 解析当x0 1时 命题p成立 即p为真命题 则q为假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 答案p p q 两个常用结论 p q的否定 p q的否定 4 x 1或x 0 的否定是 答案x 1且x 0 5 函数y sinx是奇函数且是周期函数的否定是 答案函数y sinx不是奇函数或不是周期函数 第一步 确定复合命题的构成形式 第二步 判断其中简单命题的真假 第三步 根据真值表判断复合命题的真假 复合命题的真假解题 判断复合命题真假的步骤 含逻辑联结词命题的等价关系的辨识 1 p q真 p q至少一个真 綈p 綈q 假 2 p q假 p q均假 綈p 綈q 真 3 p q真 p q均真 綈p 綈q 假 4 p q假 p q至少一个假 綈p 綈q 真 5 綈p真 p假 綈p假 p真 A p qB p 綈q C 綈p qD 綈p 綈q 点评 理解并熟记真值表 对于较复杂的含有两个或两个以上联结词的复合命题进行判断时 应对复合命题分割 逐层判断真假 再判断整个命题的真假 答案A 全 特 称命题否定的写法 突破全称命题与特称命题的方略 第一 改写量词 第二 正确否定结论 全 特 称命题真假的判断的方略 例2 1 2016 河南郑州模拟 下列命题中 真命题的是 A 任意x R x2 0B 任意x R 1 sinx 1C 存在x0 R 2x0 0D 存在x0 R tanx0 2 2 2016 宁夏银川一中模拟 设命题p a 0 a 1 函数f x ax x a有零点 则綈p为 解析 1 任意x R x2 0 故A错 任意x R 1 sinx 1 故B错 任意x R 2x 0 故C错 故选D 2 因为全称命题的否定是特称命题 所以綈p为 a 0 a 1 函数f x ax x a没有零点 答案 1 D 2 a 0 a 1 函数f x ax x a没有零点 点评 这类问题中的常见错误是没有变换量词 或者对于结论没给予否定 或者对于条件进行错误否定 由复合命题真假求参数的取值范围的方法 借助逻辑联结词求解参数范围问题 1 先确定构成复合命题的简单命题的真假 求出此时简单命题成立的参数的取值范围 再由复合命题的构成形式 确定其成立条件 求出参数的取值范围 2 全称命题可转化为恒成立问题 点评 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来 然后转化为集合交