全国通用2018年高考物理复习真题模型再现2竖直平面的圆周运动“绳杆”模型学案.docx

真题模型再现(二)竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2014新课标全国卷第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2015新课标全国卷第22题圆周运动、超重、失重2016新课标全国卷第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2016课新标全国卷第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2016新课标全国卷第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2017全国卷第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是()图14A. B. C. D.1解析第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有W1mgR，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W1W22mgRmv2，在最高点有mgNmmg，由以上各式可解得W1mgR，W2mgR，因此，B、C正确。答案BC【预测2】 (2017安徽六安一中三模)某次摩托车的特技表演可简化为如下模型，AB是长度为x的水平面，BC是半径为2R的四分之一圆弧，DEG是半径为R的四分之三圆弧，D点在C点正上方，G点距右侧水平面高度为R。质量为m的摩托车(可视为质点)在大小恒定的牵引力F作用下从A点由静止出发，牵引力在ABC段的大小恒为F，摩托车经过C点时关闭发动机，之后沿竖直方向从D点进入上面的轨道做圆周运动，从G点脱离上方轨道，进入右侧水平面，已知重力加速度为g，假设在ABC段摩托车所受阻力恒定，且为重力的k倍，忽略其在DEG及空气中所受的阻力。图15(1)为了摩托车能安全通过轨道，求力F的最小值；(2)若摩托车离开C点的速度大小是，判断摩托车能否安全通过上方圆弧轨道。若不能通过，计算在C点时应具有的最小速度，若能通过，求摩托车落在右侧水平面的位置距离C点多远。解析(1)当摩托车恰好能到达E点时，此时力F为最小值，在E点有mgm，设在C点的速度大小为v0，从C点到E点根据动能定理可得mg3Rmvmv，解得v0，对ABC段由动能定理可得(Fkmg)mg2Rmv，代入解得Fkmg。(2)因为vCv0，所以摩托车可以安全通过上方圆弧轨道。设摩托车过G点速度大小为vG，根据机械能守恒定律可得mvmgRmv，过G点后，摩托车做平抛运动，有Rgt2，在水平方向有xvGt，代入可得x4R，所以距离C点xxR3R。答案(1)kmg(2)见解析课时跟踪训练一、选择题(16题为单项选择题，710题为多项选择题)1.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A.速度和加速度的方向都在不断改变B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内，动能的改变量相等答案B2.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图1所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO15 m、NO12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v18 m/s，快艇在静水中的速度大小为v210 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是()图1A.快艇的出发点位于M点左侧8 m处B.第一个过程所用的时间约为1.17 sC.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D.第二个过程所用的时间为2 s解析快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为xv1t12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v6 m/s，所用的时间为t2 s，D正确。答案D3.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D，工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则()图2A.滚筒的角速度应满足C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落解析若栗子恰好在最高点脱离筒壁，则有mgm2，解得，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则RB.小球两次在C点的速度均为C.小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间长D.若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为，则小球在该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg解析小球第一次运动到圆弧轨道CD上的C点时对轨道的压力为零，所以有mgm，解得vC，根据平抛运动的规律有O2EvCR，所以选项A错误；小球第二次在C点的速度大于，选项B错误；因为第二次在BC面上运动的时间短，小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间短，选项C错误；在B点根据向心力公式可得FNBmgm，若小球到达B点时的速度vB，可解得FNB 2mg，选项D正确。答案D7.(2017连云港三模)学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，如图6所示，A点是轨道上离筐最近的点。甲以3 m/s的速度骑行，在B点将网球以速度v水平抛出，网球恰好落入筐中；乙以4 m/s的速度骑行，要想将球投入筐中，乙参赛者应(不计空气阻力)()图6A.在到达B点之后将球抛出B.在到达B点之前将球抛出C.将球也以速度v水平抛出D.将球以大于v的速度水平抛出解析竖直方向上做自由落体运动，两次网球的运动时间相同，水平方向网球有两个分运动：分别是沿骑行方向与车相同的速度和抛出的速度，垂直于骑行方向上水平距离相等，则两次球抛出的速度相同，C项正确，D项错误；由于乙的骑行速度大，网球沿骑行方向的速度大，而运动时间相同，故乙应在到达B点之前将球抛出，A项错误，B项正确。答案BC8.(2017湖北武汉外国语学校月考)如图7所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，转台的直径为2L，当转台以角速度绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，则()图7A.小球A和B具有相同的角速度B.小球A和B做圆周运动的半径之比为12C.若小球不与壁相碰，则D.若小球不与壁相碰，则解析A、B两球共轴转动，角速度相同，故A正确；两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr12mr22，解得r1r212，故B正确；转台的直径为2L，则r2L。由mr22k(r1r2L)解得，故C错误，D正确。答案ABD9.在地球大气层外有大量的太空垃圾。在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而逐渐降低轨道。大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害。以下关于太空垃圾正确的说法是() A.大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致轨道降低B.太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低C.太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，由于与大气的摩擦，速度不断减小D.太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小解析太空垃圾在轨道上运动过程中，由于克服大气阻力做功，机械能逐渐减少，速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，进而导致轨道降低，在轨道缓慢降低的过程中，万有引力不断增大，万有引力所做正功大于阻力所做负功，故速度不断增大，向心加速度不断增大而周期不断减小，最终落在地面上。答案BD10.2016年8月16日，我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，使我国首次实现了卫星和地面之间的量子通信，构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。已知“墨子号”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期)，“墨子号”运动的弧长为s，轨迹圆弧所对圆心角为(弧度)，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.“墨子号”的线速度大于地球的第一宇宙速度B.“墨子号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“墨子号”的环绕周期为D.“墨子号”的质量为解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有Gm，得v，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“墨子号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；由Gma得，aG，则“墨子号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“墨子号”经过时间t(t小于其运行周期)，运动的弧长为s，轨迹圆弧所对圆心角为(弧度)，则“墨子号”运行的角速度为，则“墨子号”的环绕周期为T，故C正确；“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即Gm02r0，vr0，联立解得地球的质量为M，不能求出“墨子号”的质量，故D错误。答案BC二、非选择题11.如图8为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37，半径为r0.25 m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高H0.2 m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L0.3 m的斜面。一个质量m0.1 kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l0.5 m处由静止释放，从C点水平抛出。取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：图8(1)小物块运动到C点时对轨道压力的大小；(2)小物块从C点抛出到击中斜面的时间。解析(1)对小物块在轨道上的运动，由动能定理得，mglsin 37mg(rrcos 37)mglcos 37mv解得：vC m/s在C点，设轨道对小物块的支持力为F，由牛顿第二定律得Fmgm，解得F2.2 N由牛顿第三定律可知，小物块运动到C点时对轨道的压力大小为2.2 N。(2)如图所示，设小物块落到斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，由图中几何关系可得：，代入数据得：x0.31.5y设小物块从C点抛出到击中斜面的时间为t，由平抛运动规律，xvCtygt2上述式联立消去x、y得：15t22t0.60，解得：t s答案(1)2.2 N(2) s12.如图9所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R10.6 m，半圆轨道AB的半径R21.2 m，水平地面BC长为xBC11 m，C处是一个开口较大的深坑。一质量m0.1 kg的小滑块从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小滑块与水平地面间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2。图9(1)为使小滑块不脱离OAB轨道，小滑块在O点的初速度v0至少为多大？(2)若小滑块在O点的初速度v06 m/s，小滑块运动到B点时对半圆轨道的压力为多大？(3)