高考数学 空间几何体 专题训练.doc

高考数学 空间几何体 专题训练1(2014黄冈模拟)设a,b是平面内两条不同的直线,l是平面外的一条直线,则“la,lb”是“l”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为( )A. B. C.8 D. 3(2014泰安模拟)设a是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( )A.过a一定存在平面,使得B.过a一定存在平面,使得C.在平面内一定不存在直线b,使得abD.在平面内一定不存在直线b,使得ab4(2014孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A.16 B.14 C.12 D.85(2014宜昌模拟)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.9 B.10 C.11 D. 6(2014武汉模拟)如图所示,AC1是正方体的一条体对角线,点P,Q分别为其所在棱的中点,则PQ与AC1所成的角为( )A. B.C. D. 7(2014咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A.92+14 B.82+14C.92+24 D.82+248若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D.9已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )A.22R2 B.R2 C.R2 D.R210在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PEBD1,则动点P的轨迹的长度为( )A. B. C. D. 11圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是_.12(2014宁波模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.13如图所示是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为_.14如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为_.15如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正确的有_.16(2014荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是_cm,表面积是_cm2. 17等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于_.18(2014贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA平面ABC,ABAC,AB=AC.AE=2.(1)求证：ACBD.(2)求三棱锥E-BCD的体积. 19(2014海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1,且E是BC中点.(1)求证：A1B平面AEC1.(2)求证：B1C平面AEC1. 20如图,AB=AD,BAD=90,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边BCD沿BD折叠到BCD的位置,使得ADCB.(1)求证：平面GNM平面ADC.(2)求证：CA平面ABD.21(2013辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证：平面PAC平面PBC.(2)设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证：QG平面PBC. 22已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将PAD沿AD折起,使平面PAD平面ABCD(如图).(1)证明：平面PAD平面PCD.(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMAVMACB=21.(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】当a,b不相交时,则“l”不一定成立,当“l”时,一定有“la,lb”,所以“la,lb”是“l”的必要不充分条件,选C.2B【解析】S圆=r2=r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为R=.所以V=R3=,故选B.3B【解析】当a与相交时,不存在过a的平面,使得,故A错误;当a与平行时,在平面内存在直线b,使得ab,故D错误;平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影,则就必然垂直于直线a,故C错误.直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足.4A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为22=4.个球的表面积为422=12,所以这个几何体的表面积是12+4=16.5C【解析】由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的,所以V=43-1=11.6D【解析】如图,在对角面ADC1B1中,取AB1的中点为T,TDPQ,从而TD与AC1所成的角为所求.由相似可得AMD=.7A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(44+45)+45=92.半圆柱的两个底面积为22=4,半圆柱的侧面积为25=10,所以整个组合体的表面积为92+4+10=92+14.8B【解析】设球半径是R,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱,记上、下底面的中心分别是O1,O,易知球心是线段O1O的中点,于是R2=+=,因此所求球的表面积是4R2=4=,选B.9B【解析】如图所示为组合体的轴截面,由相似三角形的比例关系,得=,PO1=3x,圆柱的高为3R-3x,所以圆柱的全面积为S=2x2+2x(3R-3x)=-4x2+6Rx,则当x=R时,S取最大值,Smax=R2.10B【解析】如图,根据题意,BD1要始终垂直于PE所在的一个平面,取BC,BB1的中点F,G,易证BD1平面EFG,故点P的轨迹为线段FG,易求得这条线段的长度是.11【解析】上底半径r=1,下底半径R=2.因为S侧=6,设母线长为l,则(1+2)l=6.所以l=2,所以高h=.所以V=(1+12+22)=.12【解析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥,底面是底边长为4,高为2的等腰三角形,棱锥的高为2,故体积为V=422=.13【解析】如图所示,EGF为AB和CD所成的角,F为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1,所以EF=GF=,EG=.所以cosEGF=.14【解析】连接AC,BD交于点O,连接OE,易得OEPA,所以所求角为BEO.由所给条件易得OB=,OE=PA=,BE=.所以cosOEB=,所以BEO=.152个【解析】将几何体展开图拼成几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EFADBC,即直线BE与CF共面,错;因为B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE与AF是异面直线,正确;因为EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,错.1610 400【解析】设球的半径为r,如图：由勾股定理可知,r2=(r-2)2+36,解得r=10cm.所以表面积为4r2=4100=400(cm2).17【解析】设AB=2,作CO平面ABDE,OHAB,则CHAB,CHO为二面角C-AB-D的平面角,CH=,OH=CHcosCHO=1,结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥,则AN=EM=CH=.=(+),=-,=(+)=.故EM,AN所成角的余弦值为=.18（1）见解析 （2）【解析】(1)因为EA平面ABC,AC平面ABC,所以EAAC,即EDAC.又因为ACAB,ABED=A,所以AC平面EBD.因为BD平面EBD,所以ACBD.(2)因为点A,B,C在圆O的圆周上,且ABAC,所以BC为圆O的直径.设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,解得所以BC=4,AB=AC=2.以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：方法一：由(1)知,AC平面EBD,所以VE-BCD=VC-EBD=SEBDCA,因为EA平面ABC,AB平面ABC,所以EAAB,即EDAB.其中ED=EA+DA=2+2=4,因为ABAC,AB=AC=2,所以SEBD=EDAB=42=4,所以VE-BCD=42=.方法二：因为EA平面ABC,所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=SABCEA+SABCDA=SABCED.其中ED=EA+DA=2+2=4,因为ABAC,AB=AC=2,所以SABC=ACAB=22=4,所以VE-BCD=44=.19（1）见解析 （2）见解析【解析】 (1)连接A1C交AC1于点O,连接EO,因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点.又E为CB中点,所以EO为A1BC的中位线,所以EOA1B.又EO平面AEC1,A1B平面AEC1,所以A1B平面AEC1.(2)因为AB=AC,又E为CB中点,所以AEBC,又因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC,又AE底面ABC,所以AEBB1,又因为BB1BC=B,所以AE平面BCC1B1,又B1C平面BCC1B1,所以AEB1C.在矩形BCC1B1中,tanBCB1=tanEC1C=,所以BCB1=EC1C,所以BCB1+CEC1=90,即B1CEC1.又AEEC1=E,所以B1C平面AEC1.20（1）见解析 （2）见解析【解析】(1)因为M,N分别是BD,BC的中点,所以MNDC.因为MN平面ADC,DC平面ADC,所以MN平面ADC.同理NG平面ADC.又因为MNNG=N,所以平面GNM平面ADC.(2)因为BAD=90,所以ADAB. 又因为ADCB,且ABCB=B,所以AD平面CAB.因为CA平面CAB,所以ADCA.因为BCD是等边三角形,AB=AD,不妨设AB=1,则BC=CD=BD=,可得CA=1.由勾股定理的逆定理,可得ABCA.因为ABAD=A,所以CA平面ABD.21（1）见解析 （2）见解析【解析】(1)由AB是圆的直径,得ACBC;由PA垂直于圆O所在的平面,得PA平面ABC;又BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)连接OG并延长交AC于M,连接QM,QO.由G为AOC的重心,知M为AC的中点,由Q为PA的中点,则QMPC,又O为AB中点,得OMBC.因为QMMO=M,QM平面QMO,MO平面QMO,BCPC=C,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO,所以QG平面PBC.22（1）见解析 （2）M为线段PB的中点时 （3）不平行【解析】(1)因为PDCB为等腰梯形,PB=3,DC=1,PA=1,则PAAD,CDAD.又因为面PAD面ABCD,面PAD面ABCD=AD,CD面ABCD,故CD面PAD.又因为CD面PCD,所以平面PAD平面PCD.(2)所求的点M即为线段PB的中点.证明如下：设