高考第二轮复习-功和能问题.doc

年 级高三学 科物理版 本教育科学版内容标题高考第二轮复习功和能问题编稿老师张子厚【本讲教育信息】一、教学内容：高考第二轮复习功和能问题二、学习目标：1、掌握功和能问题分析的常规思维方法。2、掌握功和能问题知识体系的重点与核心内容。3、重点把握功和能问题在高考题目中的热点题型及相应的解题策略。考点地位：从近几年高考试题看，本专题内容是历年高考命题的重点、难点和热点，题目的特点表现为灵活性强、综合面广、过程复杂且环节较多、能力要求高、题型涉及全面、综合性强，本考点内容常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识进行综合，突出考查学生的综合分析问题的能力，题目分量重、常以压轴题的形式出现。三、重难点解析：（一）功的计算1. 恒力的功W=Fscos，为力和位移方向的夹角. 2. 变力的功（1）用动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）. （2）利用功率计算：若变力F的功率P恒定，可用W=Pt求功，如机车以恒定功率行驶时牵引力的功. （3）将变力的功转化为恒力的功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，可将变力的作用过程分割成若干个小过程，将每个小过程的功求出，再求总功（此即微元法）. 滑动摩擦力、空气阻力等，当物体做曲线运动或往返运动时，这类力的方向总和运动的方向相反，它们做的功等于力和路程（不是位移）的积，即W=Ffs，式中s为物体运动的总路程. 当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由W=scos 计算功，如弹簧弹力做的功. （4）作出变力F随位移x变化的图像，图线与横轴所围的面积，即为变力的功. 3. 合外力的功（1）W合=F合s cos（F合是恒力），此法适用于各力都是恒力，且作用时间相同时. （2）W合= W1 + W2+ Wn，即各个分力做功的代数和，要注意各功的正负. （3）W合=Ek. 4. 一对作用力与反作用力的功和一对平衡力的功（1）一对作用力与反作用力的功作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时存在，同时消失. 但它们分别作用在两个不同的物体上，而这两个物体各自发生的位移却是不确定的. 所以作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力、反作用力所做的功一定是数值相等，一正一负. （2）一对静摩擦力做的功单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即W1+ W2=0. 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能在物体之间的转移，而没有机械能转化为其他形式的能. （3）一对滑动摩擦力做的功单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功. 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能. （W1+ W2=Q，其中Q就是在摩擦过程中产生的内能）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q=Ffx. （4）一对平衡力的功因一对平衡力是作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负. （二）功率的计算1. 平均功率：平均功率应明确是哪一过程中的平均功率，其计算公式为=（一般公式）；=Fcos（F为恒力，为平均速度）. 2. 瞬时功率：瞬时功率对应物体运动过程中的某一时刻，其计算公式为P=Fvcos，其中为此时刻F与v的夹角. 3. 机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0P额之间. （1）机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力Ff保持不变，由FFf =ma及F=Pv知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值vm=PFf，以后机车将做匀速直线运动，vt图如图所示. （2）以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=Fv知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值vm=PFf，以后机车做匀速运动. 其vt图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而vm是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆. 问题1、功和功率的计算问题：图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2，不计额外功。求：（1）起重机允许输出的最大功率。（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。答案：解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0F0vm F0mg 代入数据，有：P05.1104W （2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0F0v1 Fmgma V1at1 由，代入数据，得：t15 s T2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2at PFv2 由，代入数据，得：P2.04104W。【方法总结】该类问题中对于a、F、P、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是难点所在，特别是机车启动中的最大值问题更是同学们觉得困难的问题。机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大速度对应物体的加速度为零。弄清了这一点，求解机车启动问题就不会感到困难。同学们在复习过程中要注意理解机车恒定牵引力起动和恒定功率启动两个过程。变式1：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，在从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）A. F先减小后增大 B. F一直增大 C. F的功率减小 D. F的功率不变答案：AC解析：由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，则由平衡条件得：，两式联立解得，可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；F的功率，可见在从0逐渐增大到90的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误。（三）动能定理1. 内容：合外力的功等于物体动能的增量. 2. 表达式：W合=Ek2Ekl3. 对动能定理的几点说明（1）W合是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量. （2）动能定理与参考系的选取有关. 中学物理中一般取地球为参考系. （3）动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力的功，也适用于变力的功. 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用；只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可. （4）若物体的运动过程包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全程作为一个整体考虑. 4. 应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象，明确它的运动过程，找出初、末状态的速度. （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和. （3）明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2. （4）列出动能定理的方程W合= Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解. 注意：应用动能定理分析问题，关键是对研究对象进行受力分析，明确各力做功的正负及始末状态的动能，无需探究运动过程的细节. 问题2、动能定理的应用问题：如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点。已知BC连线与水平方向夹角37，AB两点间的高度差为，B、C两点间的距离为，（g取，sin370.60，cos）求：（1）运动员从B点飞出时的速度的大小。（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功。（不计空气阻力）思路点拨：运动员从A点滑下后，由B点水平飞出做平抛运动，先根据平抛运动的规律求出运动员飞离B点的速度，然后针对AB段运用动能定理求克服摩擦力的功。解析：（1）设由B到C平抛运动的时间为t竖直方向：水平方向：scos37代入数据，解得（2）A到B过程由动能定理有代入数据，解得，运动员克服阻力做的功为3000J。答案：（1）20m/s （2）3000J方法总结：动能定理虽然是根据牛顿运动定律推导而来，但动能定理在解决有关问题显示出更大的优越性，因它不注重物体运动过程的细节，而是注重物体初、末状态的变化。而用牛顿定律解题时，必须研究过程变化的细节，特别是当物体做非匀变速直线运动，在高中阶段用牛顿定律则无法求解。变式2：如图甲，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系vt图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）答案：（1）；（2）； （3）解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma 联立可得 （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得联立可得（3）如图（四）机械能守恒定律1. 条件（1）只有重力或系统内弹力做功；（2）虽受其他力，但其他力不做功，或做功的代数和为零. 2. 表达式（1）Ekl+Epl=Ek2+Ep2（2）Ek=Ep（3）EA增=EB减3. 机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或系统的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况. 若对物体或系统只有重力或弹力做功，则机械能守恒. （2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则物体系机械能守恒. （3）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示. 如图所示的轻绳的一端挂一质量为M的物体，另一端系一质量为m的环，套在竖直固定的细杆上，定滑轮与竖直细杆相距0.3m，将环拉到与滑轮在同一水平高度处，由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切阻力，（g取）求：（1）物体M与环m的质量之比；（2）环下落0.3m时，环的速度v1和物体M的速度v2各为多少？思路点拨：m和M组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，没有其他形式的能参与变化，故系统的机械能守恒，注意选取机械能守恒的不同表达式。解析：（1）当环下落0.4m时，环的重力势能减少量为此时M上升的高度为M重力势能增加量为此时两物体的速度均为零，由机械能守恒得所以（2）当环下落0.3m时，M上升高度由机械能守恒得、之间的关系为：将环向下的速度v2沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解。沿绳子方向的分速度即为M上升的速度。所以有解以上各式得：变式3：如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个质量为m1=m的滑块，轻绳的一端系着滑块绕过光滑的轻小定滑轮，另一端吊一个质量为m2=2m的物块，小滑轮到竖直杆的距离为d. 开始时用T形卡使滑块停在与轻滑轮等高的位置上，现去掉T形卡，求：（1）物块m2上升的最大高度. （2）当滑块m1下落到绳子与竖直方向的夹角为60时，物块m2的速度. 解析：（1）设物块m2上升的最大高度为h1，此时滑块m1下落高度为h1，轻绳与竖直方向夹角为，如图所示. 由系统机械能守恒得m1gh1=m2gh2由几何关系有d=h1tan，d=h2，解得h2=d. （2）设m1下落到绳子与竖直方向夹角为60时下落的高度为h1，速度为v1，此时m2上升高度为h2，速度为v2. 由机械能守恒得m1gh1= m2gh2+m1v12+ m2v22，由几何关系得d=h1tan 60d=h2. 速度关系为v1 cos 60=v2，解得v2=. 答案：（1） d （2） （五）功能关系、能量转化与守恒定律1. 对功能关系的理解做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，常见的功能关系如下：2. 能量守恒定律（1）各种形式的能量之间可以相互转化，同种形式的能量可以发生转移，但能量的总量保持不变. （2）表达式：E1=E2若系统与外界不存在能量的转化或转移，则系统内各种形式的能量的增加量和减少量相等. （3）对能量转化和守恒定律的理解某种形式能量的减少，一定存在其他形式能量的增加，且减少量与增加量相等. 某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且减少量与增加量相等. 注意：能量转化与守恒的观点是分析解决物理问题时最基本、最普通的观点. 解题中首先分清有多少种形式的能量在转化，然后列出减少的能量E减和增加的能量E增的等式求解. 要注意多过程中容易忽视的瞬间机械能的损失. 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是（ ）A. 物块到达小车最右端时具有的动能为B. 物块到达小车最右端时，小车具有的动能为C. 物块克服摩擦力所做的功为D. 物块和小车增加的机械能为答案：ABC变式4：如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A. 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B. 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C. 当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D. 当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大答案：BCD【预习导学】【模拟试题】（答题时间：45分钟）*1. 物体做自由落体运动，Ek代表动能，EP代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是（ ）*2. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑.开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A. 由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B. 由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C. 由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D. 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大*3. 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）A. 阻力对系统始终做负功B. 系统受到的合外力始终向下C. 重力做功使系统的重力势能增加D. 任意相等的时间内重力做的功相等*4. 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是（ ）A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功D. 始终做正功*5. 下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（ ）A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B. 做匀变速运动的物体机械能可能守恒C. 外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D. 只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒*6. 假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）A. Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球B. Ek小于W，探测器也可能到达月球C. Ek=W，探测器一定能到达月球D. Ek=W，探测器一定不能到达月球*7. 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）A. 0.50mB. 0.25 mC. 0.10 mD. 0*8. 物体沿直线运动的vt关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ） A. 从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB. 从第3秒末到第5秒末合外力做功为2WC. 从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W*9. 如图所示，用轻弹簧相连的物块A与B放在光滑水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中，在下列所述的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块构成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是（ ）A. 子弹射入B的过程B. B载着子弹一起向左运动的过程C. 弹簧推载着子弹的B向右运动，直至弹簧恢复到原长的过程中D. A离墙后，B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长到最长的过程*10. 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB=BC，则一定有（ ）A. W1W2B. W1EkCD. EkBEkC*11. 如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高?（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.（取g=10m/s2）*12. 如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮间的距离相等.在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，从静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变.（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少?（3）求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H.【试题答案】1. B 设物体的质量为m，初态势能为E0，则有综上可知只有B对.2. D 开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加.当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少.故本题答案为D.3. A 下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，B错；重力做功使重力势能减少，C错；由于任意相等时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错；故选A.4. D 力对物体做功的表达式为W=Fscos，090时，F做正功，=90，F不做功，90180时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，=0，故支持力始终做正功，D正确.5. BD 机械能守恒定律的条件是除重力（或弹簧弹力）对物体做功外，没有其他力对物体做功，或其他力对物体做功的代数和为零.当物体做匀速直线运动，即外力对物体做功为零时，除重力和弹力以外还可能有其他力对物体做功，如起重机的钢缆吊着一重物匀速上升，此时既有重力做功，又有钢缆的拉力做功，物体的动能没有变化，合外力做功为零，但重力势能在增加，机械能增加了，机械能不守恒.当物体做匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如平抛运动、自由落体等，物体的机械能守恒.6. BD 在探测器由脱离火箭处飞到月球的过程中月球引力做功W月，则W月W地=0Ek，得Ek=W地W月M月时更不能飞越中点到达月球，