初三-几何证明之中位线题型.doc

学员编号： 年 级：初三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T-同步讲解C-专题T-能力提升星 级教学目标1. 巩固复习三角形，梯形之中位线相关知识；2. 学会添恰当的辅助线解决中位线题型；3. 掌握中位线题型的综合应用。授课时间教学内容 几何证明之中位线题型1. 巩固复习三角形，梯形之中位线相关知识；2. 学会添恰当的辅助线解决中位线题型；3. 掌握中位线题型的综合应用。1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论， 一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等； 经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边； 经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰。5. 有关线段中点的其他定理还有： 直角三角形斜边中线等于斜边的一半； 等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。因此如何发挥中点作用必须全面考虑。例题1例1.已知：中，分别以、为斜边作等腰直角三角形和，是的中点。求证：。 【证明】：作，垂足，、是等腰直角三角形，根据三角形中位线性质，即例题2例2.已知中，是角平分线，于，且是的中点。求的长。【分析】：是的中点，若是另一边中点， 则可运用中位线的性质求的长， 根据轴称性质作出的全等三角形即可。 辅助线是：延长交于（证明略）例题3例3.求证梯形对角线的中点连线平行于两底，且等于两底差的一半。已知：梯形中，、分别是、的中点求证：，。【分析一】：因为是中点，构造一个三角形，使为另一边中点，以便运用中位线的性质。所以连结并延长交于（如图1），证可得是的中点。（证明略）【分析二】：图2与图1思路一样。【分析三】：直接选择，取中点连结和，证明、三点在同一直线上，方法也是运用中位线的性质。1.已知、是四边形各边的中点则四边形是_形当时，四边形是_形当时，四边形是_形当和满足_时，四边形是正方形形。答案：平行四边形；菱形；矩形；相等且互相垂直。2.求证：梯形两底中点连线小于两边和的一半。提示：取一条对角线的中点，利用三角形两边差小于第三边。3.已知是锐角三角形的高，点、分别是边、的中点，证明顺次连结、所成的四边形是等腰梯形。提示：4. 已知，经过顶点任作一直线,过，两点作直线的垂线段和，设是的中点，求证：提示：过点作的垂线，必平分。5.如图已知中，求证：。提示：的中位线也是梯形中位线。6.如图，已知：从平行四边形的各顶点向形外任一直线作垂线段，。求证：。提示：同上，有公共中位线。7.如图，已知是的中点，是的中点，求证：。提示：取中点，连结。 8.平行四边形中，、分别是、的中点，求证：平分提示：连结交于，易证四边形是平行四边形。9.已知中，是边上的任一点，、分别是、的中点，求证：直线平分。提示：证四边形是平行四边形。10.等腰梯形中，点是和的交点，、分别是、的中点，求证：是等边三角形。提示：是等边三角形，例题4例4.如图，已知：中，是角平分线，、分别是和的中点。求证：。【证明一】：连结，取的中点，连结、，（两边分平行的两个角相等或互补）， 【证明二】：连结并延长到，使MGME连结，则， ， 例题5例5.已知，中，是高，是角平分线，于， 交的延长线于。求证：【证明】：要点是：延长交于，可证是的中点，过点作交于，设交于点，如图示。则是的中点， 由矩形可得11. 已知：中，是高，是中线，且，三等分。 求证：是直角三角形。提示：作，12. 已知：在锐角三角形中，高和中线相交于，。 求证：。提示：作于，、都等于13.如图，已知：四边形中，点、分别是、的中点，。求证：。提示：过的