图形知识教材分析.doc

空间与图形知识结构梳理一年级：“面”是附着于“体”上的。儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知“体”的基础上，才能逐渐研究“面”，建立“形”的概念。所以，先认识“体”，后认识“形”能降低认知难度，有利于学生学习。上册（认识体）：第六单元认识物体 本单元要求学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球。所谓直观认识是指结合实物对形体的形状特点有整体的、笼统的感知，形成初步的表象，能识别这几种形体，了解生活中有许多这些形状的物体，不对形体的特征作规范的语言描述。下册（认识形）：第二单元认识图形 本单元教学直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形。教学要求是： 整体感知每种图形的形状，形成初步的表象；能识别各种图形，在常见物体上找到这些形状的面，并说出它们的名称；能用简单的方法制作这些图形，初步感受图形的变换。在本单元里不细致研究图形的边和角，不用语言描述图形的特征。 教学长方形、正方形和圆，教材让学生照例题中间的图示，画出这些图形。这种方式呈现平面图形有两个好处： 一是能得到比较标准的图形。积木是比较规则的形体，借助积木画出的图形比较规范，标准的图形才能形成正确的表象。二是操作方便，内含的数学内容丰富。学生只要把积木按在纸上，沿着底面的边就能画出图形。在画图活动中不仅产生了兴趣，而且初步感受了图形的形状，还能体会“面”与“体”的联系和区别。 教学三角形和平行四边形，教材让学生用已经认识的图形通过折叠、拼合等方法自己“做”出这两个图形。这样设计，除了能得到比较标准的图形外，还有两点理由： 一是有三角形或平行四边形面的物体虽然能够找到，但往往不适宜用于首次感知图形的形状。因此，不采取长方形、正方形、圆那样从熟悉的物体上“剥离”出平面图形的导入方法。二是对折正方形纸可能折出已经学过的长方形，也可能折出有待学习的三角形。把两个一样的三角形拼一拼，可能拼出已经认识的三角形、长方形，也可能拼出尚未认识的平行四边形。操作和交流产生的认知冲突，能激发学习热情。二年级：上册：一年级（下册）教材直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形，其中的圆是曲线图形，其他都是线段围成的直线图形。本单元继续教学直线图形，使学生知道图形的边，初步认识四边形、五边形、六边形，感受图形的变换。以“边”为切入口，体验平面图形可以按边的数量分类。初步形成“有几条边的图形是几边形”的概念下册：第七单元认识角本单元初步教学角的知识，包括角的图形与各部分名称，角有大小及比较大小的方法，直角、锐角和钝角等内容。这些内容分两部分编排，先教学关于角的一般知识，再教学直角和比直角小的锐角、比直角大的钝角。1首次教学角，暂时不给角下定义，只要求学生对角有直观的认识，初步建立角的表象。2体会角是有大小的。钟面、活动角体会角的大小是它的两条边叉开程度决定的。3在认识直角的基础上初步知道锐角和钝角。教材把锐角、钝角的认识初步定位在“比直角小”和“比直角大”这个层次上，为判断一个角是锐角还是钝角提供了方法，同时也加强了对直角的认识。三年级：上册：第六单元长方形和正方形1教学长方形和正方形的特点2、页教学周长的含义；3、教学长方形与正方形周长的计算下册：第九单元长方形和正方形的面积教学内容分面积的意义、常用面积单位、面积计算公式和面积单位间的进率四部分编排还有一点要注意，教材没有对面积下概括的定义，只要求学生结合实例体会面积的意义，在表象的层面上认识面积。物体表面的大小是物体表面的面积，平面图形的大小是平面图形的面积。这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。四年级上册第二单元角本单元是在第一学段直观认识角的基础上安排的，教学五部分内容： 射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角。1、学生在二年级（下册）直观认识了角，知道了角各部分的名称，本单元在教学射线后，继续帮助学生建立有关角的初步概念。作为平面图形，角是有公共端点的两条射线组成的图形。认识了表示角的符号2、在二年级（下册）里，学生初步认识了锐角、直角和钝角，并知道锐角比直角小，钝角比直角大。那时的认识，处在直观、初步的层面上。本单元里继续认识锐角、直角和钝角，建立在这些角的度数（即量化刻画）层面上；而平角和周角，都是本单元教学的新知识。第四单元平行和相交在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。下册第三单元三角形本单元系统地教学三角形的知识 1、教学三角形的基本特征，三角形的高和底。体会两条边的长度和必须大于第三边。 2、教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 3、教学三角形的内角和。 4、教学等腰三角形、等边三角形及其特征。 第五单元平行四边形和梯形本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排： 先教学平行四边形，再教学梯形。五年级上册第二单元多边形面积的计算本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。 1、先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。第八单元公顷和平方千米公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大面积的土地。在三年级（下册）教学了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，这些单位比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。如果用于计量面积很大的土地，则很不方便，因此需要公顷和平方千米。本单元的教学任务是，使学生初步形成公顷、平方千米的观念，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；结合土地面积计算，应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小，从而体会土地的面积；整理先后教学的全部面积单位，组织新的认知结构，合理地应用面积单位。下册第十单元圆圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。全单元的教学内容分成四部分编排。1、教学圆的形状特点以及圆心、半径和直径。2、教学圆的周长及计算公式。3、教学圆的面积及计算公式。六年级上册第二单元长方体和正方体学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。下表是全单元的内容与编排。认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积表面积的意义和计算方法（例4）表面积的实际应用（例5）体积体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例8）长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10）体积单位的进率及简单换算（例11）下册第二单元圆柱和圆锥本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动测量物体的体积。观察物体本套教材里“观察物体”从二年级（上册）起陆续安排。二年级（上册）从前、后、左、右等不同位置观察同一个物体，指出各个位置看到的物体形状。三年级（上册）认识物体的正面、侧面和上面；从正面、侧面和上面观察长方体或正方体形状的物体；从正面、侧面和上面观察3个相同的正方体摆成的物体，初步进行物体与其正视图、侧视图、俯视图间的相互转换。三年级（下册）从正面、侧面和上面观察4个相同的正方体摆成的物体，简单描述看到的形状。比较几个物体的正视图（侧视图或上视图）。四年级上册本单元继续教学几何体与其三视图之间的相互转换，教材分两段编写。第一段在个同样大的正方体拼成的物体上再摆一个同样的正方体，要求新摆成的物体的某个视图与原来保持不变；第二段是从正面、侧面、上面观察一组正方体，这组正方体摆成并列的、不相连的两部分。对称、平移和旋转平移和旋转是依据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。三年级（下册）1、 认识生活里常见的平移和旋转现象；能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。2、 初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。本套教材两次安排轴对称图形的教学，本单元是第一次。教学要求是： 使学生初步认识生活中的对称现象，初步认识轴对称图形；能用简便的方法制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴，仅仅知道就可以了。第二次安排在第二学段，四年级下册：第一学段里初步教学了轴对称图形、平移和旋转。本册继续教学轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；继续教学平移，要把简单的图形在方格纸上连续平移两次；继续教学旋转，要在方格纸上将简单图形旋转90。在内容的编排上先教学对称