高二数学(理科)试卷下卷(必修5、选修2-1).doc

台山侨中2011-2012学年度第一学期期末综合测试二高二数学（理科）试卷说明：1本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分； 2各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷第卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.2在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D453若不等式ax28ax210的解集是x|7x0B不存在xZ，使x22xm0C对于xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm08若点P在椭圆y21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是()A2 B1 C. D.第卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bc30，SABC ，则A_.10(2010年广东)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.11直线yx1被抛物线y24x截得线段的中点坐标是_12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D间的距离为 。13设，且，则的最小值为 14若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求ABC的面积 16（本小题满分12分）已知p：，q：x|1mx1m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 17（本小题满分14分）在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1） 求点A到平面A1DE的距离；（2） 求证：CF平面A1DE,（3） 求二面角EA1DA的平面角大小的余弦值。18（本小题满分14分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？19（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.20（本小题满分14分）过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。求的值；求证：（O为原点）。台山侨中2011-2012学年度第一学期期末综合测试二高二数学（理科）试卷说明：1本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分； 2各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷第卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.2在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D453若不等式ax28ax210的解集是x|7x0B不存在xZ，使x22xm0C对于xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm08若点P在椭圆y21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是()A2 B1 C. D.第卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bc30，SABC ，则A_.10(2010年广东)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.11直线yx1被抛物线y24x截得线段的中点坐标是_ 12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D间的距离为()A. B. C.D.13设，且，则的最小值为 14若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求ABC的面积 解：(1)从已知条件：2cosAsinBsinAcosCcosAsinCsin(AC)sinB.sinB0，cosA.故角A大小为60；(2)由余弦定理：7a2b2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc,由bc4得bc3.故ABC面积为SbcsinA. 11在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.16（本小题满分12分）已知p：，q：x|1mx1m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19解法一：p：x|2x10，p：Ax|x10，q：Bx|x1m，m0若p是q的必要不充分条件，BA 即m的取值范围是m|m9解法二：若p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件而p：Px|2x10，q：Qx|1mx1m，m0PQ，即m的取值范围是m|m917（本小题满分14分）在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（4） 求点A到平面A1DE的距离；（5） 求证：CF平面A1DE,（6） 求二面角EA1DA的平面角大小的余弦值。（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则设平面A1DE的法向量是则，取点A到平面A1DE的距离是。（2）,所以，CF平面A1DE。（3）是面AA1D的法向量，18（本小题满分14分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：z=90x+100y 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由 令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值zmax=90=440.答：工厂每月生产440千克产品.19（本小题满分14分）设