第七章-齿轮(机械学基础)幻灯片.ppt

第七章齿轮机构 轮缘 轮辐 轮毂传动比 两轮的瞬时角速度之比 7 1齿轮机构的应用和分类 7 8其他齿廓齿轮传动简介 7 7其他类型齿轮传动 7 6渐开线直齿圆柱齿轮设计 7 5渐开线齿轮的切制及变位原理 7 4渐开线齿轮的啮合传动 7 3渐开线直齿圆柱齿轮 7 2齿廓啮合基本定律 目录 7 1齿轮机构的应用和分类 定传动比齿轮传动 变传动比齿轮传动 本章只研究定传动比传动齿轮机构 齿轮机构的特点 传递空间任意两轴的运动和动力能够实现定传动比传动传动效率高 传动比准确 制造和安装精度要求高 成本高不适于中心距较大的传动 齿轮机构的分类 平面齿轮机构 空间齿轮机构 7 1 1平面齿轮机构 外齿轮啮合传动 1 直齿圆柱齿轮 内齿轮啮合传动 1 直齿圆柱齿轮 齿轮 齿条啮合传动 1 直齿圆柱齿轮 2 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 3 人字齿轮啮合传动 直齿锥齿轮啮合传动 7 1 2空间齿轮机构 1 圆锥齿轮传动 直齿 曲齿 斜齿 曲齿锥齿轮传动 2 交错轴斜齿圆柱齿轮传动 3 蜗轮蜗杆传动 齿轮机构的分类 平面齿轮机构 空间齿轮机构 齿廓曲线 7 2齿廓啮合基本定律 齿廓形状决定了节点的位置 节点的位置决定了其瞬时传动比 o1 o2 P vk1k2 K 齿廓啮合基本方程式 齿廓啮合基本定律 两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置P O1 O2 P a 中心距 实现定传动比的条件 两个齿轮啮合传动 节点P必是连心线上一固定定点 7 3渐开线直齿圆柱齿轮 7 3 1渐开线的形成与渐开线方程 当一直线在一圆周上作纯滚动时 该直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线 渐开线 基圆 K N A rb O 发生线 基圆半径 1 渐开线的形成 K N A rb O 渐开线方程 2 渐开线方程 K N A rb O 渐开线在基圆上压力角为0 离基圆越远 压力角越大 K N A rb O 1 2 渐开线上各点压力角不等 直线与圆纯滚 7 3 2渐开线的性质 渐开线在基圆上压力角为0 离基圆越远 压力角越大 7 3 2渐开线的性质 K N A rb O N1 K1 3 渐开线上任一点K的法线切于基圆 切点N是K的曲率中心 离基圆越远的点 曲率半径越大 4 同一基圆上任意两条渐开线之间的法向距离相等 K1 K1 K A A K A K K1 7 3 2渐开线的性质 5 同一个基圆展出的渐开线相同 基圆不同 渐开线的形状不同 N4 7 3 2渐开线的性质 6 基圆内无渐开线 基圆越小 渐开线越弯曲 基圆越大 渐开线越平直 7 3 3渐开线齿轮尺寸参数 pk 任意圆齿距pk uk sk ra rf B 1 齿轮各部分的名称 ra 齿顶圆半径 rf 齿根圆半径 B 齿宽 rk 任意圆半径 uk 任意圆齿槽宽 Sk 任意圆齿厚 h ra rf 全齿高 2 渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮 1 压力角标准 分度圆 标准压力角 r 取附近一段渐开线作为齿轮的齿廓 这就是我国现行的压力角标准 K 渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数 2 模数标准 r p 分度圆的周长l为 模数是表示齿轮大小的标准参数 齿轮的很多参数与模数相关 教材P108表7 1 3 齿高及顶隙标准 h 渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 按标准参数设计 且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮 标准齿轮 标准齿条 内齿轮 ra rf r 渐开线的发生线齿廓法线 NK是K点的曲率半径 基圆的切线 N点是K点的曲率中心 渐开线的性质 强调 K N A rb rk O K A 渐开线的性质 强调 任意两条渐开线之间的法向距离相等 相邻两齿同侧齿廓法向距离等于基圆齿距 K1 K1 K A A K K N A rb rk O K A K 渐开线上的微分弧长KK ds d d d 7 4渐开线齿轮的啮合传动 7 4 1渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 渐开线 过度曲线 o1 o2 P N1 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线N1N2与两轮连心线O1O2交于定点 节点 渐开线齿轮满足齿廓啮合基本定律 K N2 7 4 1渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 传动比为定值 o1 o2 P N1 K N2 7 4 1渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 1 接触点的公法线 2 两基圆的一侧内公切线 3 啮合线 一对齿轮啮合传动过程中 接触点的轨迹称为啮合线 7 4 2渐开线齿廓传动的特点 啮合线为直线 啮合角不变 o1 o2 P N1 B1 N2 N1N2 理论啮合线 接触点的公法线与两节圆内公切线所夹的锐角为啮合角 B1B2 实际啮合线 B2 ra2与N1N2的交点B1 开始啮合点 ra1与N1N2的交点B2 终了啮合点 会不会有实际啮合线呢 7 4 2渐开线齿廓传动的特点 2 正压力的方向和位置不变 3 中心距改变时传动比不变 o1 o2 P N1 K N2 渐开线啮合的可分性 运动学特点 中心距变大 节圆半径变大 啮合角变大 但传动比不变 7 4 3渐开线齿廓间的滑动 P 接触点由K K 一对齿轮啮合由主动轮的齿根推动从动轮的齿顶 接触点由主动轮的齿根逐步移向主动轮的齿顶 由从动轮的齿顶逐步移向从动轮的齿根 但移动的时候始终沿着啮合线 在K 点啮合时 齿轮1 齿轮2齿廓上的哪一点参加啮合 7 4 3渐开线齿廓间的滑动 P P P o1 o2 N1 N2 相邻两齿同侧齿廓的法向齿距相等 K1K2 pn 根据渐开线的性质 7 4 4 1正确啮合条件 7 4 4一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件 7 4 4一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件 7 4 4 2连续传动条件 B1K pn Pn pb K N1N2 理论啮合线 ra2与N1N2的交点B1 开始啮合点 ra1与N1N2的交点B2 终了啮合点 B1B2 实际啮合线 连续传动条件 重合度计算 单齿啮合区 B1 B2 假设重合度 pb 0 45pb 0 45pb 0 55pb pb 单齿 双齿啮合区 1 45的意义 B1B2 1 45pb 越大 双齿啮合时间长 1 45表示在齿轮转过一个基圆齿距的时间内 45 的时间两对齿啮合 55 的时间一对齿啮合 表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值 重合度的意义 重合度的影响因素 7 4 4 3间隙条件 1 无侧隙条件 标准齿轮 标准中心距 s1 u1 s2 u2 标准安装的特点 实际中心距 7 4 4 3间隙条件 2 顶隙条件 保证顶隙为标准值c c m 标准齿轮标准安装 标准齿轮非标准安装 非标准安装的特点 标准齿条 中线 分度线 特点 1 压力角处处相等 且等于齿形角 2 齿距处处相等 p m 7 4 5齿轮与齿条啮合传动 rb1 P N1 B2 K B1 O1 1 vr 啮合过程 齿轮与齿条啮合的特点 节圆就是分度圆 啮合角等于压力角 齿形角 啮合线 实际啮合线 节线 当齿条位置向下平移一段距离时 rb P N1 B2 K B1 O1 1 vr 节点位置不变 齿轮节圆不变 此节圆即为齿轮分度圆 齿轮与齿条啮合的特点 P点位置不变 啮合角 不变 传动比不变 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动 已知 Z1 20 Z2 40 20 m 5mm ha 1 c 0 25 1 求两齿轮的几何尺寸 d db da df和中心距a 2 画出理论啮合线和实际啮合线 3 求小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径 1min 4 求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角 1 由渐开线直齿轮尺寸参数计算式得 d1 mz 5 20 100mm d2 5 40 200mm db1 d1cos 100 cos20 93 97mm db2 d2cos 200 cos20 187 94mm da1 d1 2ha m 110mm da2 d2 2ha m 210mm df1 d1 2 ha C m 87 5mm df2 d2 2 ha C m 187 5mm a d1 d2 2 150mm 理论啮合线N1N2 实际啮合线B1B2 1min 1min rb1 rb2 tan rb2tan a2 4 456mm 3 小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径 1min 4 求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角 B2 arctan B2N2 rb2 B2N2 N1N2 N1B2 rb1 rb2 tan rb1tan a1 22 71mm B2 13 59 B2 7 5渐开线齿轮齿廓的切制及变位原理 齿轮轮齿的切制方法 仿形法 范成法 1 仿形法 仿照齿轮的形状进行加工的一种方法 刀具形状与被加工齿轮的齿槽形状相同或相近 1 铣齿法 指状铣刀切制齿轮 冲压齿轮 拉削齿轮 范成法 2 范成法 利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原理来加工齿轮 齿轮插刀加工 范成法原理 共轭齿廓互为包络线 齿条插刀加工 齿轮插刀 7 5 1用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓 标准齿条形刀具 中线 m 2 m 2 切制原理 节圆 节线 范成运动中的节圆就是分度圆 节圆的周长 节圆 节线 范成运动中的节圆就是分度圆 p p刀 结论 m m刀 节圆 节线 结论 被切齿轮的z取决于刀具与轮坯的相对运动 2 节圆 节线 结论 被切齿轮分度圆上的s取决于切削终了时刀具与轮坯的相对位置 被切齿轮分度圆上的s等于刀具切削节线上的齿槽宽 节圆 节线 结论 刀具的中线与分度圆相切 s u标准齿轮 刀具的中线与分度圆相离 s u正变位齿轮刀具的中线与分度圆相割 s u负变位齿轮 变位齿轮 标准齿轮与变位齿轮 刀具远离轮坯中心时为正变位 x 0 加工出的齿轮为正变位齿轮 刀具移近轮坯中心时为负变位 x 0 加工出的齿轮称为负变位齿轮 刀具中线与齿轮分度圆相切 x 0 加工出的齿轮为标准齿轮 中线 节线 中线 节线 7 5 2齿轮切制中产生根切的原因及避免根切的方法 根切 范成法加工齿轮时 刀具的顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象 2 产生根切的原因 如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1 则被切齿轮的齿廓必将发生根切 分度圆 基圆 3 根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 使重合度 下降 1 2 3 4 根切的原因 刀具的齿顶线超过了极限啮合点N1 v 1 根切产生的原因 1 2 3 4 v 1 刀具的齿顶线正好经过极限啮合点N1 不产生根切 根切产生的原因 不根切的条件 刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1 标准齿轮 标准齿轮不根切的最小齿数 中线 最小变位系数 变位齿轮 中线 节线 最小变位系数 变位齿轮 如果刀具的齿顶线在N点以上 那么刀具齿廓移至N点以前就与轮坯脱开 就不会有根切现象了 所以不产生根切的条件是 M O 7 6渐开线直齿圆柱齿轮设计 7 6 1变位齿轮的用途 标准齿轮的局限性 1 齿数不能少于最少齿数zmin 17 2 不适用于中心距不等于标准中心距的场合 3 一对啮合齿轮中 小齿轮的强度较低 标准齿轮与变位齿轮 刀具由轮坯中心远离时为正变位 x 0 加工出的齿轮为正变位齿轮 刀具移近轮坯中心时为负变位 x 0 加工出的齿轮称为负变位齿轮 刀具中线与齿轮分度圆相切 x 0 加工出的齿轮为标准齿轮 一般情况下 采用变位齿轮传动 变位齿轮与标准齿轮的异同 渐开线 x 0 x 0 x 0 分度圆 基圆 不变量 变化量 变位齿轮的优点 可提高轮齿的强度和承载能力 正变位齿轮 配凑安装中心距 a a正变位 a a负变位 可以避免根切 z 17 正变位 改善齿面滑动状况 大齿轮 负变位 小齿轮 正变位 N2 N1 B1 B2 ra2 ra1 rb1 rb2 O1 O2 改善齿面滑动状况 大齿轮 负变位 小齿轮 正变位 B 2 B 1 7 6 2齿轮传动的类型及应用 正传动零传动负传动 标准齿轮 标准安装 r r a a 变位齿轮 非标准安装 r r a a 中心距a 的变化取决于x1 x2 根据x1 x2将齿轮传动分为三类 正传动 特点 零传动 特点 因 零传动 负传动 特点 变位系数选择的约束条件 避免产生根切 1 15 sa1 0 25 0 4 m 避免产生过渡干涉 7 6 3变位齿轮尺寸参数计算 任意圆齿厚计算无侧隙啮合方程式齿轮各部分尺寸计算 7 6 3 1任意圆齿厚 O 标准安装 变位齿轮传动 无侧隙条件 变位齿轮的无侧隙啮合方程式 7 6 3 3齿根圆和齿顶圆计算 设计步骤 四大圆及分度圆齿厚 若z1 z2 2zmin 则必须采用正传动 7 7其他类型齿轮传动 7 7 1平行轴斜齿圆柱齿轮 齿廓形成及啮合特性 渐开面 渐开螺旋面 斜齿轮的齿面形成 直齿 渐开面斜齿 螺旋渐开面1任意端面上的截线为渐开线 2在基圆柱的切平面内其截线为直线 3大于基圆柱的圆柱面内其截线为螺旋线 B 7 7 1 2尺寸参数计算 端面参数与法面参数 h h 尺寸参数 h h 斜齿轮几何尺寸计算 7 7 1 3啮合条件及参数选择 斜齿轮传动产生轴向力 可对称安装或采用人字齿轮 外啮合 内啮合 蜗杆传动特点 1 传动比大 2 可以自锁 3 结构紧凑 传动平稳 4 效率低 7 7 2蜗杆传动 蜗轮转向判断 传动比计算 1 蜗杆有左旋和右旋之分 常用右旋蜗杆 2 按蜗杆齿数Z1 蜗杆分为单头 双头 蜗杆 通常Z1取1 4 7 3 3 用于传递两相交轴之间的运动和动力