2020版高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.3命题及其关系充要条件课件文.pptx

1 3命题及其关系 充要条件 2 知识梳理 考点自诊 1 命题 真假 真 假 3 知识梳理 考点自诊 2 四种命题及其关系 1 四种命题的表示及相互之间的关系 2 四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 或 互逆或互否的两个命题真假性 等价同真同假 没有关系 4 知识梳理 考点自诊 3 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 5 知识梳理 考点自诊 1 在四种形式的命题中 真命题的个数只能为0 2 4 2 p是q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 其他情况依次类推 3 集合与充要条件 设p q成立的对象构成的集合分别为A B p是q的充分不必要条件 A B p是q的必要不充分条件 A B p是q的充要条件 A B 6 知识梳理 考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 命题 若 则tan 1 的否命题是 若 则tan 1 2 命题 若x2 3x 2 0 则x 2或x 1 的逆否命题是 若1 x 2 则x2 3x 2 0 3 一个命题的逆命题与否命题 它们的真假没有关 4 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 5 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 7 知识梳理 考点自诊 2 2018天津 文3 设x R 则 x3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由x3 8 得x 2 由 x 2 得x 2或x8可以推出 x 2 而由 x 2不能推出x3 8 所以x3 8是 x 2的充分而不必要条件 A 8 知识梳理 考点自诊 B 所以b 0 所以z R 故p1正确 p2 因为i2 1 R 而z i R 故p2不正确 p3 若z1 1 z2 2 则z1z2 2 满足z1z2 R 而它们的实部不相等 不是共轭复数 故p3不正确 p4 实数的虚部为0 它的共轭复数是它本身 也属于实数 故p4正确 9 知识梳理 考点自诊 4 已知命题 若x 5 则x2 8x 15 0 则它的逆命题 否命题与逆否命题这三个命题中 真命题有 A 0个B 1个C 2个D 3个 B 解析 原命题 若x 5 则x2 8x 15 0 为真命题 又当x2 8x 15 0时 x 3或x 5 故其逆命题 若x2 8x 15 0 则x 5 为假命题 又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题 否命题为假命题 故选B 10 知识梳理 考点自诊 5 2018河南郑州一模 3 下列说法正确的是 A 若a 1 则a2 1 的否命题是 若a 1 则a2 1 B 若am2 bm2 则a b 的逆命题为真命题 D 解析 对于A 若a 1 则a2 1 的否命题是 若a 1 则a2 1 故A错 对于B 若am20时 3x 4x 故C错 故选D 11 考点1 考点2 考点3 命题及其相互关系例1 1 已知原命题为 若4 x ay 2 则 A 对任意实数a 2 1 AB 对任意实数a 2 1 AC 当且仅当a 0时 2 1 AD 当且仅当a 时 2 1 A A D 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么 如何判断命题的真假 解题心得1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 若命题有大前提 则写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题为假命题 只需举出反例即可 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 14 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 2 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 C B 15 考点1 考点2 考点3 解析 1 由于 x y都是偶数 的否定表达是 x y不都是偶数 x y是偶数 的否定表达是 x y不是偶数 故原命题的逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 2 先判断原命题 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b R 则z2 a bi 则 z1 z2 所以原命题为真 故其逆否命题为真 再判断其逆命题 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不互为共轭复数 所以其逆命题为假 故其否命题也为假 故选B 16 考点1 考点2 考点3 充分条件 必要条件的判断 多考向 思考充分条件 必要条件的判断有哪几种方法 考向1定义法判断例2 2018北京 文4 设a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d成等比数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 B 17 考点1 考点2 考点3 考向2集合法判断例3 x 0 是 ln x 1 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 由ln x 1 0可得0 x 1 1 即 1 x 0 而 x 1 x 0 x x 0 所以 x 0 是 ln x 1 0 的必要不充分条件 故选B B 18 考点1 考点2 考点3 考向3等价转化法判断例4 2018首都师大附中月考 3 a 1 是 函数f x ax 2在区间 1 2 上有零点 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A 解析 若函数f x ax 2在区间 1 2 上有零点 f 1 f 2 0 2 a 2a 2 0 a 1或a 2 a 1 是 函数f x ax 2在区间 1 2 上有零点 的充分不必要条件 故选A 19 考点1 考点2 考点3 解题心得充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p是否成立进行判断 2 集合法 根据p q成立对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化 直到转化成容易判断充要条件为止 二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 20 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 2018浙江 6 已知平面 直线m n满足m n 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 x2 5x 6 0 是 x 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 2018河北唐山二模 3 设m R 则 m 1 是 f x m 2x 2 x 为偶函数的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A B C 21 考点1 考点2 考点3 解析 1 当m n 时 由线面平行的判定定理可知 m n m 但反过来不成立 即m 不一定有m n m与n还可能异面 故选A 2 由x2 5x 6 0得 x x 1或x2 是 x x 1或x0 是 x 2 的必要不充分条件 故选B 3 如果f x m 2x 2 x为偶函数 则f x f x 即m 2 x 2x m 2x 2 x m 2 x 2x 2 x 2x m 1 2 x 2x 0 m 1 m 1 是 f x m 2x 2 x 为偶函数的充要条件 故选C 22 考点1 考点2 考点3 充分条件 必要条件的应用 D 1 2 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 思考如何求与充要条件有关的参数问题 如何证明一个命题是另一个命题的充要条件 解题心得1 与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系 并由此列出关于参数的不等式 组 求解 2 充要条件的证明方法 在解答题中证明一个命题是另一个命题的充要条件时 其基本方法是分 充分性 和 必要性 两个方面进行证明 25 考点1 考点2 考点3 对点训练3已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要条件 则m的取值范围为 0 3 解析 由x2 8x 20 0 得 2 x 10 即P x 2 x 10 由x P是x S的必要条件 知S P 所以0 m 3 经检验 m 0 m 3均符合题意 故所求m的取值范围是 0 3 26 考点1 考点2 考点3 变式发散1本题条件不变 问是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 解若x P是x S的充要条件 则P S 故不存在实数m 使x P是x S的充要条件 27 考点1 考点2 考点3 变式发散2本题条件不变 若 P是 S的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解由例题知P x 2 x 10 P是 S的必要不充分条件 28 考点1 考点2 考点3 1 写一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断命题的真假时 可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定 2 充分必要关系的几种判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 3 集合间关系法 设A x p x B x q x 利用集合A B的关系来判断 29 考点1 考点2 考点3 1 当一个命题中含有大前提时 其他三种命题也必须含有该大前提 也就是大前提不变 2 在判断命题的真假及写四种命题时 一定要明确命题的结构 可以先把命题改写成 若p 则q 的形式 3 判断条件之间的关系 要注意条件之间的推出方向 正确理解 p的一个充分不必要条件是q 等语言 30 思想方法 等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想 体现了 把未知问题化归到已有知识范围内求解 的求解策略 本节内容蕴含着丰富的等价转化思想 对于一个难以入手的命题 可以把命题转化为易于解决的等价命题 每一个等