第三章平衡方程的应用.ppt

平衡方程的应用 第三章平衡方程的应用 3 1物体系统的平衡问题3 2平面桁架的内力分析3 3考虑摩擦时物体的平衡问题 系统外力4个 主动力2个 有集中力P 均布力q 约束反力4个 有XA YA XB YB 系统内力2个 中间铰约束反力XC YC 平衡方程的应用 3 1物体系统的平衡问题 1 物体系统 由几个物体通过适当的连接 或约束 组成的系统 系统外力 外界物体作用于系统的力 系统内力 系统内部各物体间相互作用的力 例 如上图刚架 两物体组成部分的物系 2 物系平衡方程 对于n个物体组成的系统 则 1 在平面任意力系作用下 能列出3n个独立平衡方程 2 在平面汇交力系或平行力系作用下 能列出2n个独立平衡方程 3 在平面力偶系作用下 能列出n个独立平衡方程 3 静定与静不定 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目 问题静定当系统中未知量数目大于独立平衡方程数目 问题静不定 总未知量数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数 平衡方程的应用 例 单体 作用平面任意力系3独立方程 3未知反力 单体 作用平面任意力系3独立方程 4未知反力 单体 3独立方程3未知反力 单体 3独立方程4未知反力 d c 平衡方程的应用 5 物系分析一般思路 1 分析物系组成部分 2 解除约束 画约束反力 3 确定研究对象 列平衡方程 4 求解未知反力 4 物系平衡的特点物系整体平衡 物系中每个单体也是平衡的 且每个单体可列3个平衡方程 整个系统可列3n个方程 设物系中有n个物体 平衡方程的应用 平衡方程的应用 例3 3 如图曲柄连杆机构 已知飞轮重G 曲柄OA长r 连杆AB长l 当曲柄OA在铅垂位置时系统平衡 作用于活塞B上的总压力为P 不计活塞 曲柄和连杆的重力 试求 作用于轴O上的阻力偶M 轴承O点的约束反力 连杆AB所受内力 气缸对于活塞的反力 解 由三个物体组成的物系 活塞B 连杆AB和曲柄OA 系统作用外力有荷载P 重力G 阻力偶M和轴承O点约束反力 处于平衡状态 以下分别研究活塞B和飞轮曲柄的受力情况 平衡方程的应用 2 研究活塞B 受主动力P 约束反力S和N 组成汇交力系 列2平衡方程 求解未知力S和N 解 1 研究连杆AB 二力杆 S S 平衡方程的应用 解 3 研究飞轮连同曲柄OA 受阻力偶M 重力G 约束反力S 和XO YO 组成平面任意力系 可列3个平衡方程 求解3个约束反力 平衡方程的应用 3 2平面桁架的内力分析 桁架 由一些直杆在两端用铰链彼此连接而成的结构 受力后几何形状不变 桁架的优点 质量轻 用料经济 平衡方程的应用 理想桁架 1 杆件都是直杆 2 杆件用光滑铰链连接 3 外力作用于节点 且位于轴线平面内 4 杆件自重不计 或均分到两端节点 桁架中各杆件均为二力杆 受拉或受压 注 静定桁架内力计算方法 节点法和截面法 平衡方程的应用 截面法示例 图示平面桁架 求 4 5 6杆的内力 A 平衡方程的应用 3 3考虑摩擦时物体的平衡问题 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的 忽略了物体之间的摩擦 事实上一切物体的表面都具有不同程度的粗糙性 完全光滑的表面是不存在的 一般情况下都存在有摩擦 为什么研究摩擦 掌握规律 利用其有利方向 克服其不利方面 平衡方程的应用 1 静滑动摩擦力 1 定义 相接触物体 物体保持平衡状态 产生相对滑动趋势时 接触面对物体作用的切向约束反力称静滑动摩擦力 2 方向 与相对运动趋势相反 3 大小 由平衡方程决定 4 状态 物体静止 主动力P增大 静摩擦力F增大 F不固定 物体将滑未滑时的临界状态 f 静滑动摩擦系数 5 静滑动摩擦力变化范围 静滑动摩擦定律 平衡方程的应用 考虑摩擦平衡问题的特点 1 物体受力分析考虑摩擦力F 列平衡方程 并补充方程 2 考虑静滑动摩擦力求解范围 2 考虑摩擦的平衡问题 例3 8制动器构造如图 制动块和鼓轮表面间摩擦系数为f 求制动鼓轮转动所