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浙江工业大学之江学院2010/2011学年第一学期试卷A课程 概率统计 姓名_班级_学号_ 题 序一(34)二(66)总分计 分相关数据:,, , ,(注:结果保留至小数点后4位,运算过程中要求保留至小数点后5位)一、填空题(每小格2分,共17小格34分)1、设事件与相互独立,已知, 1/3 。2、设,则 0.1 , 1/3 。 3、设相互独立,则 30 ,3 , 21 , 3 ;令,则 24 , 33 。4、已知随机变量的概率密度为,则 1 , 4 , 5 。 5、已知的分布函数为:则其密度函数 ; 0.5 。6、已知一批零件的长度 ,从中随机地取16个零件,测得长度的平均值为40cm,则的置信水平为0.9的置信区间为 (39.5888,40.4113) (数值区间)。7、若随机变量相互独立,都服从,则的联合概率密度为 , = 。二、计算题(共66分)1、(9分)将二信息分别编码为1和0发送出去,接收站接收时,1被误收作0的概率为0.02,0被误收作1的概率为0.01,信息1与0传送的频繁程度为2 : 1;若发送站随机地发送一个信息,求收到的信息是1的概率;若接收站收到的信息是1,问原发信息是1的概率是多少?解:设A为收到信息1的事件,B为原发信息1的事件则 2、(9分)商场某柜台销售某电器,当每月销售量超过30台时可赢利10万元,超过10台但不超过30台时可赢利5万元,不超过10台时要亏损1万元,根据以往的销售业绩,上述三种销售情况的比例为2:5:1,求本月盈利的期望值。解:设:X为本月销售量,Y为本月盈利 Y的分布律Y-1510P1/85/82/8 3、(10分)设某电子零件的寿命为随机变量,其概率密度函数 求常数A; 求的分布函数;解: 当 又 当 4、(10分)设测量误差, 求一次测量中误差绝对值大于19.6的概率; 求在10次独立测量中恰有一次测量误差的绝对值大于19.6的概率。解:(1) (2)设x表示10次独立测量中误差的绝对值大于19.6的次数 则 若出现如下过程,设在10次独立测量中误差的绝对值大于19.6的事件为B 则5、(9分)超市一天内有1200笔销售收入,每笔收入都以0.1元为单位计算,不足0.1元部分则舍之,因此,商店每笔都可能少收几分钱,若以表示任意一笔销售收入实际少收的金额,可以认为,试用中心极限定理计算该超市一天内至多实际少收62元的概率(注意:可以认为各笔销售收入之间相互独立)。解:设为第i笔销售收入实际少收的金额 则相互独立,服从同一分布 且 由中心极限定理 6、(9分)已知电子工厂生产的某种电子元件的平均使用寿命为3000h,采用新技术试制一批这种电子元件,抽样检查20个,测得电子元件的平均使用寿命(h),样本标准差(h),设电子元件的使用寿命服从正态分布,问试制的电子元件的平均使用寿命是否有显著提高()? 解:(1)提出假设 (2)选择统计量 (3)对给定的显著性水平 由 查表 拒绝域:(4)计算t的观察值 落入拒绝域,拒绝假设,即认为电子元件的平均使用寿命有显著提高7、(10分)设总体的概率密度函数为为未知参数,
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