2020版高考数学复习第二章函数2.1函数及其表示课件文北师大版.pptx

2 1函数及其表示 2 知识梳理 考点自诊 1 函数与映射的概念 非空数集 任意 唯一确定 非空集合 任意一个 唯一确定 3 知识梳理 考点自诊 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 x叫做自变量 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 显然 值域是集合B的子集 2 函数的三要素 和 3 相等函数 如果两个函数的相同 并且完全一致 那么我们就称这两个函数相等 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 4 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 x的取值范围A 函数值的集合 f x x A 定义域值域对应关系 定义域 对应关系 解析法图像法列表法 对应关系 4 知识梳理 考点自诊 1 映射 1 映射是函数的推广 函数是特殊的映射 A B为非空数集的映射就是函数 2 映射问题允许多对一 但不允许一对多 2 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致 3 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 其值域等于各段函数的值域的并集 分段函数虽由几部分组成 但它表示的是一个函数 4 与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点 5 知识梳理 考点自诊 5 函数定义域的求法 6 知识梳理 考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 函数是其定义域到值域的映射 2 函数y f x 的图像与直线x 1有两个交点 3 定义域相同 值域也相同的两个函数一定是相等函数 4 二次函数y x2 1的值域可以表示为 y y x2 1 x R 即为 y y 1 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 7 知识梳理 考点自诊 D 解析 由4 x2 0 得A 2 2 由1 x 0 得B 1 故A B 2 1 故选D C 解析 由题中表格知g 3 1 故f g 3 f 1 3 8 知识梳理 考点自诊 解析 中 对于定义域内任意一个数x 可能有两个不同的y值 不满足对应的唯一性 所以 错误 中 定义域是空集 而函数的定义域是非空的数集 所以 错误 2 解析 要使函数f x 有意义 则log2x 1 0 解得x 2 即函数f x 的定义域为 2 9 考点1 考点2 考点3 考点4 函数的基本概念例1以下给出的同组函数中 表示同一函数的有 只填序号 f2 x f1 x y 2x f2 x 如图所示 10 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 不是同一函数 f1 x 的定义域为 x R x 0 f2 x 的定义域为R 是同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 是同一函数 理由同 11 考点1 考点2 考点3 考点4 思考怎样判断两个函数是同一函数 解题心得两个函数是否表示同一函数 取决于它们的定义域和对应关系是否相同 只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时 它们才表示同一函数 另外 函数的自变量习惯上用x表示 但也可以用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示同一函数 12 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 下列四个图像中 是函数图像的是 A B C D 2 在下列函数中 与函数y x相等的是 B B 13 考点1 考点2 考点3 考点4 3 如图 函数f x 的图像是折线段ABC 其中A B C的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则f 1 f 3 A 3B 0C 1D 2 A 解析 1 图像中的每一个x的值对应唯一的y值 因此都是函数图像 当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此不是函数图像 故选B 2 观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数y x相同 易得答案为B 3 由题中函数f x 的图像可得 f 1 2 f 3 1 故f 1 f 3 3 故选A 14 考点1 考点2 考点3 考点4 求函数的定义域 多考向 考向1求给定函数解析式的定义域 思考已知函数解析式 如何求函数的定义域 D 0 2 15 考点1 考点2 考点3 考点4 16 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2求抽象函数的定义域例3若函数f x2 1 的定义域为 1 1 则f lgx 的定义域为 A 1 1 B 1 2 C 10 100 D 0 lg2 C 解析 因为f x2 1 的定义域为 1 1 则 1 x 1 故0 x2 1 所以1 x2 1 2 因为f x2 1 与f lgx 的外函数是同一个对应关系 所以1 lgx 2 即10 x 100 所以函数f lgx 的定义域为 10 100 17 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何求抽象函数的定义域 解题心得1 求函数定义域的两种方法 2 由实际问题求得的函数定义域 除了要使函数解析式有意义外 还要使实际问题有意义 18 考点1 考点2 考点3 考点4 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 2 若函数f 2x 的定义域是 1 1 则f log2x 的定义域为 A 19 考点1 考点2 考点3 考点4 求函数的解析式 20 考点1 考点2 考点3 考点4 21 考点1 考点2 考点3 考点4 22 考点1 考点2 考点3 考点4 思考求函数解析式有哪些基本的方法 解题心得函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 方程法 已知关于f x 与或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式 与其组成方程组 通过解方程组求出f x 提醒 由于函数的解析式相同 定义域不同 则为不相同的函数 因此求函数的解析式时 如果定义域不是R 一定要注明函数的定义域 23 考点1 考点2 考点3 考点4 B 2x 7 24 考点1 考点2 考点3 考点4 25 考点1 考点2 考点3 考点4 分段函数 多考向 考向1求分段函数的函数值 思考求分段函数的函数值如何选取函数的解析式 26 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2已知分段函数的等式求参数的值 D 思考求分段函数的含有参数的函数值如何选取函数的解析式 27 考点1 考点2 考点3 考点4 考向3已知函数不等式求自变量的范围 28 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式 解题心得分段函数问题的求解策略 1 分段函数的求值问题 应首先确定自变量的值属于哪个区间 然后选定相应的解析式代入求解 2 对求含有参数的自变量的函数值 如果不能确定自变量的范围 应采取分类讨论 3 解由分段函数构成的不等式 一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论 29 考点1 考点2 考点3 考点4 A 2 解析 1 f x 是定义域为R的奇函数 f 0 0 由解析式可知 当时 函数是周期函数 f 3 f 2018 f 0 f 3 673 1 f 0 f 1 0 f 1 log24 2 2 f 1 2 f f 1 f 2 4 2a 4a 解得a 2 30 考点1 考点2 考点3 考点4 1 函数的定义域是研究函数的基础 它与函数的对应关系决定了函数的值域 同时 定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数 因此要树立函数定义域优先的意识 2 求函数y f x 定义域的方法 31 考点1 考点2 考点3 考点4 3 函数有三种表示方法 即列表法 图像法 解析法 三者之间可以相互转化 求函数解析式常用的方法有换元法 凑配法 待定系数法和方程组法 4 分段函数 两种 题型的求解策略 1 根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应的解析式代入求解