2010中考压轴题---二次函数圆或三角形有答案.doc

1（2010 浙江台州市）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？（第24题）H【答案】 （1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，（图1）（图2）DHQABC（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能；如图2，当时，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；若ED=EH，则EDHHDA， 当x的值为时，HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）2（2010 四川南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？AMBC0.5ODAMBC0.5OxyDPQ【答案】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）AMBC0.5OxyDPQ设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则，即抛物线解析式为 当x时，y；当x时，y即P（1，），Q（，）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高5且，网球不能落入桶内 （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，m 解得，mm为整数，m的值为8，9，10，11，12当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内3（2010湖南衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形mnqp的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围CPQBAMN CPQBAMNCPQBAMN【答案】(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于PMA=QNB=90，A=B=60，所以RtPMARtQNB，因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此时RtAMP中，AM=1.5，A=60，所以MP=，又MN=1，所以矩形面积为.(2)仍按上题的思路，如果M，N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t，所以MP=t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ= (3-t)，因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为 MN(MP+QN)= (t+ (3-t)= 为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1t2.若 t4.8，x12,所以.因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(023.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. 10分10（2010 湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 25题图 【答案】 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故当t=时，y的最小值为19 10分11（2010 福建泉州南安）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角GEF的度数.（精确到0.1）【答案】解(1)c=53分（2）由（1）知，OC=5，4分令，即，解得5分地毯的总长度为：，6分（元）答：购买地毯需要900元7分(3)可设G的坐标为,其中，则 8分由已知得：，即，9分解得：（不合题意，舍去）10分把代入 点G的坐标是（5，3.75） 11分在RtEFG中，12分13分12（2010吉林长春）如图、梯形ABCD中，ABDC, ABC=90, A=45，AB=30,BC=x，其中15x30。作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G。（1）用含有x的代数式表示BF的长。（2分）(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式。（3分）（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值。（2分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标为】【答案】13（2010湖南娄底）如图11，在梯形ABCD中，,AB=2，DC=10，AD=BC=5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持，垂足分别为E、F(1) 求梯形ABCD的面积(2) 探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由.【答案】解：做AGDC，BHDC.（1）因为AB/DC,所以四边形AGHB是矩形，所以GH=AB=2，AG=BH.又因为AD=BC=5，所以RtADGRtBCH，所以DG=CF.所以DG=（DC-GH）2=4.在RtADG中，AG=3.所以梯形ABCD的面积是=18.（2） 设MN=x，则EF=MN=x，所以DE=.因为MEDC，NFDC，所以ME/AG, MED=AGD=90，所以DEMDGA，所以=，所以=，所以ME=，所以四边形MEFN的面积是S=MNME=x=.所以当x=5时，四边形MEFN的面积的最大值是.（3）四边形MEFN能为正方形，且边长为x，则由（2）知道，=，所以=，所以x=.此时四边形的面积是.14（2010内蒙呼和浩特）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系1分题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax23分a=- 解析式为y=- x24分当y=-3时，有：- x2-3x6分CD2CDAB2答：水面宽度将增加(2)米. 7分15（2010四川攀枝花）如图12，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQBD,交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。设CP=x, PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y。（1）求CPQ的度数。（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。并求此时函数值y的取值范围。FE图12（2）PDCQABRB图12（1）PRQACD【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形 AB=CD,AD=BC 又AB=6,AD=2,C=90 CD=6,BC=2 tanCBD= CBD=60PQBD CPQ=CBD=602分（2）如题图12（1）由轴对称的性质可知RPQCPQRPQ=CPQ,RP=CP.由（1）知RPQ=CPQ=60 RPB=60,RP=2BPCP=x RP=x ,PB=2-x. 4分 在RPB中，有2（2-x）= x x=6分（3）当R点在矩形ABCD的外部时（如题图12（2），x2 在RtPBF中，由（2）知PF=2BP=2（2-x） RP=CP