数学北师大版九年级上册灯光与影子.doc

灯光与影子学案课题：（北师大版数学九上） 4.3灯光与影子授课教师：张家口市第二十中学 贾利霞一、教学目标：1、知识目标：（1）通过背景丰富的实例，体会中心投影的含义，感受中心投影在现实生活中的应用。（2）根据影子的特点，判断是中心投影还是平行投影。2、能力目标：（1）经历探索物体在灯光下影子的形成，初步进行中心投影条件下，物体与其投影及光源之间的相到转化。（2）在中心投影条件下，解决有关实际问题。3、情感目标：（1）体会数学与人类生活的密切联系。（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。二、教学重点与难点：1、重点：能进行中心投影条件下物体与其投影及光源之间的相互转化。2、难点：在中心投影条件下，解决有关实际问题。三、教学方法：采用 “创设情境观察探索总结归纳知识应用”为主的教学方法，并与分组交流，多媒体辅助教学等多种方法相结合。四：课前准备：课件、练习卷、手电筒、蜡烛等五、教学过程：（一）创设情景，引入新课：本节课开始首先来播放两段有关皮影戏和手戏影的视频，从演示中让学生了解皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，进而引出课题，激发学生的学习兴趣，并且为学生学习中心投影的概念埋下伏笔。（二）合作交流，发现新知：议一议：生活中，除在阳光下、月光下可形成影子，你还能举出一些在其它光源照射下形成的影子吗？（学生回答：路灯下形成的影子，手电筒、探照灯照射下形成的影子，烛光中的影子，放电影时胶片在银幕上形成的影子等等。）在这些鲜活的例子中，学生会发现探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影就叫做中心投影。从而给出中心投影的定义。做一做：（问题1）请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子。这个问题实际上是已知了光源的位置，利用中心投影画出物体在灯光下的影子。它的设置实际上是以画中心投影光线例题的形式出现的，要让学生进行充分的思考和交流，找到方法，得出结论。同时，教师要说明和给出规范的作图过程（演示）。这个问题可让学生明白画物体在灯光下影子的方法是：过光源和物体的顶端作一直线与投影面交于一点，则这点与物体的底端之间的线段就是该物体的影子。问题2（问题2）确定图中路灯灯泡所在的位置。这个问题实际上是根据物体的影子确定点光源的位置，正好和问题1相反。对于这一问题的解决，采用和上面同样的方法。它可让学生明白确定光源的位置的方法是：过一物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线的交点就是光源的位置。在问题1和问题2得以顺利解决的基础上，要鼓励学生发表自己的想法，大胆的进行总结，进而发现：点光源，物体边缘的点以及它们影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，往往就可以求出第三个点的位置。MNBCEDFA（问题3）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。B问题3这个问题实际上是把由光源画出影长和由影长寻找光源结合在一起，但三根木棒和灯并没有放在同一平面内，更加接近生活实际。设计此题的目的在于巩固前面所学知识，加强知识的对比和联系，这个问题可由学生发表自己的看法，师生共同解答。想一想：1、如图1是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？2、如图2的影子是在太阳光下形成的？还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子。3、如图3是两根标杆及他们的投影，他们是在太阳光下形成的？还是在灯光下形成的？图3图2图1通过对组问题的思考引导学生归纳出由物体及其影子去寻找光线，如果是平行光线则为太阳光线，形成平行投影；如果是非平行光线则为灯光光线，形成中心投影。（三）再创情境，发展新知：为了再次激发学生的兴趣，使学生有一种身临其境的感觉，我特意创设了以下问题情境来引导学生进行进一步的思考：小明特别喜欢数学，他在学校学到了以上知识后，对中心投影发生了浓厚的兴趣，于是天刚黑就拉着姐姐小丽来到了中心广场，要亲身体验一下影子的变化。1、经过一盏路灯时，小明突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的脑袋了。”你能确定小明此时所站的位置吗？ 如果此时小明的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小明身高的线段吗？灯o这一问题是生活中一个常见的现象，把数学知识放在这样一个有趣的生活情景中，既体现了数学与生活实际的紧密联系，又强化了对数学知识的应用和理解。问题2问题12、在广场的一盏照明灯下，小明绕着照明灯转起圈来（他与照明灯的距离保持不变）。现已画出小明在某一时刻的影子，你能画出他在另外两个时刻的影子吗？你知道他行走的过程中他的影子的顶端形成了什么图形吗？这个题把前面的知识放到了一个立体空间中，可以让学生体会到小明在运动过程中影子的变化情况3、小明看到灯柱上标明照明灯高度为6米，他从灯下径直向前走去，他数着脚下的正方形地砖在距灯柱3米的地方停下（正方形地砖的边长为50厘米），告诉姐姐自己的影长正好为1米，接着他又向前走了3米，告诉姐姐自己的影长为2米，已知小明身高为1.5米，小明的说法正确吗？小明在灯下来回走着，突然他高兴的叫了起来，我知道这是为什么了？y6x1.5问题3这个问题中，小明的影长会随着他向前的移动逐渐变长，与上题中的影长不变形成对比，让学生看到在中心投影条件下，同一物体的影长会随着他与光源的距离的变化而变化，同时可分析这两个变量间的关系，并用几何画板做进一步的演示，加强知识的相互联系，丰富问题的内涵。BCDNO4、回到家后，姐姐看到小明余兴未了，就把他拉到圆桌旁，又为小明出了这样一道题目：如图所示，圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影（即影子）。已知桌面的直径为1米，桌面距地面1米，若灯泡距离地面3米，求圆桌桌面在地面上的影子的面积（精确到0.1米2）问题4这个问题改变了前面反复出现的直线状物体的投影，形成的是一个曲线状物体的投影。圆桌面在其正上方灯泡发出的光线下的影子是一个圆面，要这个圆的面积，必须求其半径，不妨考虑用过圆桌面和它的影子的两条平行的直径的一个截面，将其转化成如右图所示的平面图形，其中O点是灯泡，AB是桌面直径，CD是影子的直径，过O作OMCD于M，交AB于N，则OMAB，且M，N分别是CD、AB的中点，因此ON=3-1=2（米），OM=3米，AB=1（米），用相似的知识不难求出CD，进而求出面积。这个问题的解决，非常好的实现了立体向平面的转化，同时也让学生看到了中心投影在考试中的一种呈现方式，使学生所学的知识得以升华。（四）归纳小结，思维拓展：小结中采用学生讨论回答的方法，鼓励学生自己谈一谈在解决中心投影的问题时，学会了哪些方法？帮助学生形成完整的知识结构。（五）布置作业，巩固新知：1、如图中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚