【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章13第二.doc

一、填空题1在ABC中，已知a4，b6，C120，则sinA的值是_解析：c2a2b22abcosC4262246cos12076，c2，由正弦定理，sinA.答案：2在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是_解析：由2cosB，得2，得a2b2，ab，ABC为等腰三角形答案：等腰三角形3若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_解析：设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsinB2x ，根据余弦定理得cosB，代入上式可得SABCx ，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.答案：24在ABC中，AC，A45，C75，则BC的长为_解析：A45，C75，B180(4575)60.由正弦定理知，BC.答案：5在ABC中，BC6，AB4，则cosA_.解析：，c4，b8，由余弦定理得：cosA.答案：6在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，则ABC为_三角形解析：原式可化为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC，即有b2c2b2()2c2()22bc，b2c2a2，A90，ABC为直角三角形答案：直角7设A是ABC的最小角，且cosAm，则实数m的取值范围是_解析：A是ABC的最小角，0A60.cosA1，即m1，解得0m.实数m的取值范围是.答案：8在ABC中，如果asin10，bsin50，C70，那么ABC的面积等于_解析：由题意得SABCabsinCsin10sin50sin70cos20cos40cos80.答案：9ABC中，若a3，cosA，则ABC的外接圆的半径为_答案：二、解答题10如图，在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个内角A、B、C、D的度数之比为37410，求AB的长解：如图，设四个内角A、B、C、D的大小分别为3x、7x、4x、10x(x0)，由四边形内角和为360可得，3x7x4x10x360，x15，即A45，B105，C60，D150.连结BD，在BCD中，由余弦定理得，BD2a2(2a)22a2acos603a2，BDa.此时，CD2BC2BD2，且BCCD，BCD为直角三角形，且BDC30，ADB15030120.在ABD中，ABa.11在ABC中，cosB，cosC.(1)求sinA的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长解：(1)由cosB，得sinB，由cosC，得sinC.所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.(2)由SABC得ABACsinA，由(1)知sinA，故ABAC65，又ACAB，故AB265，AB，所以BC.12设锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosAsinC的取值范围解：(1)由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA.因为sinA0.所以sinB.由ABC为锐角三角形，得B.(2)cosAsinCcosAsincosAs