2020年数学中考专题练习：《相似图像综合》（含答案）

相似图像综合题号一二三总分得分第卷（选择题）一选择题1如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上，且MBN45，作MEAB于点E，NFBC于点F，反向延长ME、NF交于点G，则GEGF的值是（）A3B3C3D2如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）AAE2DEBCFPAPHCCFPAPCDCP2PHPB3如图，在RtABC中，C90，点P是边AC上一点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分ABC，以下四个结论BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正确的结论的个数（）A1个B2个C3个D4个4如图，在ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DEBC，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（）ABCD5如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BEa，DFb，则a，b，x满足的关系是（）A2xa+bBx2abCx（a+b）abD2x2a2+b26如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC2，P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PDx，图中阴影部分面积S1+S2y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）A一直减小B一直增大C先减小后增大D先增大后减小7如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC两三角形重叠部分是四边形AGDH，当四边形AGDH的面积最大时，最大值是多少？（）A12B11.52C13D88如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ3：2，则PM的长为（）A60mmB mmC20mmD mm9如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D410如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：ABEBCF；AEBF；AEBF；CF2PEBF；线段MN的最小值为其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题）二填空题11如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，ADEC，若DE1，四边形DBCE的面积是ADE的面积的3倍，则BC的长为 12平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，4），B（3，0），在第一象限内以原点O为位似中心，把OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标为 13小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是 14如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为 15如图，AB、AC分别为O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD2，则图中阴影部分的面积为 16设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若BAD+ACB180，且BC3，AD4，AC5，AB6，则 17如图，在ABC中，AB8，AC16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为 秒18如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD1，BD7，则CE的长为 19梯形ABCD中，ADBC，AC交BD于点O，若SAOD4，SAOB6，则BCD的面积为 20如图，O是锐角ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF下列结论：AF平分BAC；点F为BDC的外心；若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsinBAC其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）三解答题21如图，在等腰三角形ABC中，BAC90，ABAC2，D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC边上取一点E，使ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；求y的最小值22如图，在ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F（1）求证：ABCEBDCD；（2）当DF平分ADC时，求AE的长；（3）当AEF是等腰三角形时，求BD的长23如图，ABC中，ABAC，AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交AM于点F，延长BD至点E，使得，联结CE求证：（1）ECD2BAM；（2）BF是DF和EF的比例中项24教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容猜想如图，在ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DEBC，且DEBC对此，我们可以用演绎推理给出证明证明在ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，请根据教材提示，结合图，写出完整证明过程，结论应用：如图在四边形ABCD中，ADBC，点P是对角线BD的中点，M是DC中点，N是AB中点，MN与BD相交于点Q（1）求证：PMNPNM；（2）若ADBC4，ADB90，DBC30，则PQ 25已知：如图1，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2BEDC，DE：EC3：1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G（1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分ADC时，求DG：DF的值；（3）如图2，当BAC90，且DFAE时，求DG：DF的值参考答案一选择题1解：如图所示，过M作MQBC于Q，过N作NPAB于P，则RtAPN中，ANPNEG，RtCMQ中，CMMQGF，正方形ABCD中，AC是对角线，BANMCB45，又MBN45，ABNABM+45CMB，ABNCMB，即CMANABCB，GFEG9，即2GFEG9，GEGF的值是，故选：D2解：四边形ABCD是正方形，DDAB90，APB是等边三角形，PABPBAAPB60，DAE30，AE2DE，故正确，ABCD，PFEABPAPH60，AHPPBA+BAH60+45105，又BCBP，PBC30，BPCBCP75，CPF105，PHACPF，CFPAPH，故正确，CPA60+75135CPF，PFC与PCA不相似，故错误，PCHPCBBCH754530，PCHPBC，CPHBPC，PCHPBC，CP2PHPB，故正确，故选：C3解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正确，QDDF，BQPD，故正确，PQAB，AC与BC不相等，BQ与PA不一定相等，故错误，PCQ90，QDPD，CDQDDP，ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正确，故选：C4解：DEBC，ADNABM，ANEAMC，即，故选：B5解：四边形ABCD是菱形，CDAE，FDCFAE，整理得：x2ab，故选：B6解：在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，AB2，设PDx，AB边上的高为h，h，PDBC，ADPACB，AD2x，APx，S1+S22xx+（21x）x22x+4（x1）2+3，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选：C7解：AB2+AC2100BC2，BAC90，DEFABC，EDFBAC90，如图1延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，DEFABC，BE，EFBC，EEMC，BEMC，ABDE，同理：DFAC，四边形AGDH为平行四边形，EDF90，四边形AGDH为矩形，GHAD，四边形AGDH为正方形，当点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，如图2，点D在内部时（N在ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NMAC于M，矩形GNMA面积大于矩形AGDH，点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图2，点D在BC上，DEFABC，FC，EFBCFBDG，BDGC，DGAC，BGDBAC，AH8GA，S矩形AGDHAGAHAG（8AG）AG2+8AG，当AG3时，S矩形AGDH最大，S矩形AGDH最大12故选：A8解：如图，设AD交PN于点KPM：PQ3：2，可以假设MP3k，PQ2k四边形PQNM是矩形，PMBC，APMABC，ADBC，BCPM，ADPM，解得k20mm，PM3k60mm，故选：A9解：如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBMEAMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEMBEEAF45，AEBAEF，AFEBME，AMNBME，AMNAFESAFE2SAMN故正确故选：D10解：如图，动点F，E的速度相同，DFCE，又CDBC，CFBE，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），故正确；BAECBF，AEBF，故正确；BAE+BEA90，CBF+BEA90，APB90，故正确；在BPE和BCF中，BPEBCF，PBECBF，BPEBCF，CFBEPEBF，CFBE，CF2PEBF，故正确；点P在运动中保持APB90，点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtBCG中，CG，PGAB，MNCPCGPG，即线段MN的最小值为，故错误；综上可知正确的有4个，故选：C二填空题（共10小题）11解：AA，ADEC，ADEACB，四边形DBCE的面积是ADE的面积的3倍，BC2，故答案为：212解：以原点O为位似中心，把OAB缩小为原来的，A（2，4），A的对应点A的坐标为（2，4），即（1，2），故答案为：（1，2）13解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP，即：，解得：CD15（米）故答案为：1514解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，ADBCCE，ABCD，ACDE，平行四边形ACED的面积平行四边形ABCD的面积6，BCPBDE，ABPCQPDQR，ABC的面积CDE的面积3，CP：ERBC：BE1：2，点R为DE的中点，CP：DR1：2，CP：ACCP：DE1：4，SABC3，SABPSABC，CP：AP1：3，SPCQSABP，CP：DR1：2，SDQR4SPCQ1，S阴影SPCQ+SDQR故答案为：15解：AB、AC分别为O内接正三边形和正四边形的边，AOB120，AOC90，BOCABO30，ODBD2，过点D作DEOB于E，如图所示：则DEOD，OB2OE2OD226，扇形BOC的面积3，OBD的面积63，阴影部分面积为33，故答案为：3316解：如图，过点O作OEAD，交AB于E，OEAD，OEBDAB，BAD+ACB180，ACB+OEB180，ABC+COE180，且AOE+COE180，AOEABC，且BACEAO，AOEABC，OE，OEAD，BOEBDA，BE，AE6BE，OEAD，故答案为：17解：设运动时间为t秒AP2t，CQ3t，AQACCQ163t，当ABCAPQ，即，解得t；当ACBAPQ，即，解得t4，故答案为4或18解：如图，连接AD，BCAB为直径CD90AD1，BD7，AB5点C为半圆的中点，ACBCAC2+BC2AB22BC250BCAC5CD，BECAEDBECAED故答案为：19解：SAOD4，SAOB6，OD：OB2：3，ADBC，AODCOB，（）2，SOBC9，SODCSOBC6，SBCDSOBC+SODC9+615，故答案为1520解：如图1，连接OF，CF，FH是O的切线，OFFH，FHBC，OFBC，且OF为半径，OF垂直平分BC，12，BFCF，AF平分BAC，故正确，12，43，52，1+42+3，1+45+3，1+4BDF，5+3FBD，BDFFBD，BFFD，且BFCF，BFDFCF，点F为BDC的外心，故正确；如图2，过点C作CGAB，交AF的延长线于点G，CGAB，BAEEGC，且BAECAE，CAECGE，ACCG，CGAB，BAECGE，故正确；如图3，作点M关于AF的对称点M，点M与点M关于AF对称，MNMN，BN+MNBN+MN，当点N在线段BM上，且BMAC时，BN+MN有最小值为BM，且sinBAC，BN+MN最小值为ABsinBAC，故正确，故答案为：三解答题（共5小题）21（1）证明：BAC90，ABAC，BC45，BC2，ADCB+BAD45+BAD，ADCADE+EAC45+EAC，BADEAC，又BC，ABDDCE；（2）解：ABDDCE，即yx2x+2（0x2）；yx2x+2（x）2+1，则当x时，y的最小值是122（1）证明：ABAC，BC，ADCBAD+B，ADEB，BADCDE，又BC，BADCDE，即ABCEBDCD；（2）解：DF平分ADC，ADECDE，CDEBAD，ADEBAD，DFAB，BADADEB，BADC，又BB，BDABAC，即解得，BD，解得，AE；（3）解：作AHBC于H，ABAC，AHBC，BHHCBC8，由勾股定理得，AH6，tanB，tanADF，设AF3x，则AD4x，由勾股定理得，DF5x，BADCDE，当点F在DE的延长线上，FAFE时，DE5x3x2x，解得，CD5，BDBCCD11，当EAEF时，DEEF2.5x，解得，CD，BDBCCD；当AEAF3x时，DEx，解得，CD，BDBCCD；当点F在线段DE上时，AFE为钝角，只有FAFE3x，则DE8x，解得，CD2016，不合题意，AEF是等腰三角形时，BD的长为11或或23证明：（1）ABAC，AM为BC边的中线，BAC2BAM，