2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征.docx

高一数学必修3 编号04 编制人：陈纪刚 班级 组别 姓名 学号_2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）【学习目标】(1）会借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释，体会数形结合的数学思想.(2)在解决统计问题的过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想.自主学习案【情景引入】我们第9周刚进行了期中考试，在理科班617位同学的数学成绩中随机抽取100位同学的数学成绩对全级数学成绩分析，100名同学的数学成绩如下。5457585862646466666667676971727373737373747475757676767677808080808182828383838484848484868687878788888889909090919192929393939394959595969797999999100100100101102105105105106106106108108110111111115116116117119119121121123127问题1.高一年级理科班大部分人的数学成绩集中在那个数段?问题2.高一年级理科班位于中间水平的数学成绩又是多少？问题3.高一年级理科班数学成绩平均水平如何？【知识回顾】一、样本数字特征设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，（1）众数:在一组数据中， 的数据叫做这组数据的众数（2）中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数（3）平均数:样本数据的算术平均数,即 自测1.（1）高一年级期中考试100个数学成绩样本的众数是（ ） A.84 B.73 C.88 D.73和84（2） 高一年级期中考试100个数学成绩样本的中位数是（ ）A.87 B.88 C.89 D.84（3）高一年级期中考试100个数学成绩样本的平均数是（ ）。 A.88.77 B.87.93 C.88 D.84 二、频率分布直方图 自测2.根据高一年级期中考试的100个样本完成下面两个问题：（1）完成下列频率分布表。 （2）画出频率分布直方图 组距频数频率频率/组距50,60）60,70）70,80）80,90）90,100）100,110）110,120）120,130 合作探究案探究问题：用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数探究1：用频率分布直方图估计众数（1） 如何用频率来定义众数？(2)如何从频率分布直方图中估计众数？ (3)用频率分布直方图估计100名高一同学数学成绩的众数是多少分? 探究2:用频率分布直方图估计中位数（1）类比中位数的定义，教材中为什么说”在频率分布直方图中，中位数是左右两边直方图的面积相等时的x”？（2）用频率分布直方图估计100名高一同学数学成绩的中位数是多少分? 探究3：用频率分布直方图估计平均数（1）如何求1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5这15个数的平均数？（2）将100个学生的数学成绩,按照自测2中频率分布表进行分组，例如50,60）有4个数据，60,70）有9个数据，并用表示第1组4个数据的平均数，并用表示第2组9个数据的平均数，以此类推，设100个数学成绩成绩的平均数是 ，你能用每组数的频率和每组数的平均数来表示100数学成绩的平均数吗？（3）你能结合思考（2）的方法类比在频率分布直方图中估计平均数吗？（4）用频率分布直方图估计100名高一同学数学成绩的平均数是多少分? 探究4：从频率分布直方图中估计的数字特征与原始数据中的数字特征是否一样？是什么原因造成的呢？直方图： 众数 中位数 平均数 原始数据：众数 中位数 平均数 例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图，求这20名工人中一天生产该产品数量的众数、中位数、平均数【当堂检测】1.关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确一个是（ ）A.中位数可以准确的反映出总体的情况B.平均数数可以准确的反映出总体的情况C.众数数可以准确的反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确的反映出总体的情况2某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A0,1.1B0,1C4,1D0.5,2来3. 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图试利用频率分布直方图，则这50名学生成绩的中位数（结果精确到0.1）是（ ）。A. 75 B.73.65 C.76.7 D70.7思考题.某企业人员及工资构成如下:人员经理管理人员高级技工工人学徒月工资(元)6000012000480036001600人数16693合计600007200028800324004800（1） 求出该企业月工资收入的众数、中位数、平均数（2）该企业每年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及月“收入水平”问题.问题1：假若你是老板，你对企业员工的月“收入水平”会怎样回答？问题2：从实际情况看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的月“收入水平”相对合理些？问题3：如果该企业员工月收入是3600元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的月收入可能会是怎样？【课后作业】1.已知一组数据为2030405050607080,其中平均数中位数和众数的大小关系是( )A.平均数中位数众数B.平均数中位数众数C.中位数众数平均数D.众数=中位数=平均数2若是的平均值，为的平均值，为的平均值，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D.3.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据中位数为5,那么数据中的众数为( )A.5 B.6 C.4 D.5.54.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.5.某学校高一(2)班有49名学生,在一次数学测验中成绩统计如下:平均分众数中位数797087该班级的李畅同学回家对妈妈说:“昨天的数学测试,我们班的平均分是79分,得70分的人最多,我得了85分,在全班算是上游了!” 请你结合本节课所学知识对上面一段话给予简要的分析.6.某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？7.已知一组数据：12512112312512712912512813012912612412512