八年级数学下册1.2第1课时勾股定理教学课件新湘教版.pptx

1 2直角三角形的性质和判定 第1课时勾股定理 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 1 回顾直角三角形的有关定义 2 我们曾经利用图形面积探索过数学公式 大家还记得在哪用过吗 单项式乘多项式 a b c d 多项式乘多项式 a b c d ab ac ad ac ad bc bd 情景引入 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a2 b2 a2 2ab b2 1 如图 邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形 如果1个小方格为1个单位面积 那么直角三角形的两直角边长分别是 和 斜边长是 2 三个正方形的面积分别是 和 4 3 5 16 9 25 合作探究 3 把上题三个正方形的面积关系 转化为直角三角形三边的关系 则得到什么结论 结论 直角三角形两直角边的 等于 命题1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 平方的和 斜边的平方 a2 b2 c2 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b 斜边长为c 1 已知a 6 c 10 求b 2 已知a 5 b 12 求c 3 已知c 25 b 15 求a 解 由勾股定理得62 b2 102b 8 解 由勾股定理得52 122 102c 13 解 由勾股定理得a2 152 252a 20 a c b 1 赵爽弦图利用了 关系进行勾股定理的证明 2 剪4个全等的直角三角形 拼成如图图形 其中直角三角形的两直角边分别是a b 则中间的小正方形的边长为 利用面积证明勾股定理 S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 2 又 S大正方形 C2 2 2 2 面积 b a b a 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a b c 如图 图中所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 F G K H 解 如图所示正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 设直角三角形的斜边长为c 由勾股定理知122 162 c2 c 20 即正方形F边长为20 同理可得 正方形G的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为20 15 设它的斜边长为k 由勾股定理知202 152 k2k 25正方形E的边长为25 S正方形E 25 25 625 例题 1 在直角三角形中 两直角边的长分别为33 44 求斜边的长 2 在直角三角形中 两边的长为5 4 求第三边的平方 解 设斜边长为x 由勾股定理得 x 33 44 55 所以x 55 解 1 如果5为斜边 设第三边为x 5 x 4 所以x 9 2 如果5为直角边 设第三边为x x 5 4 所以x 41 随堂训练 3 如图 ABC中 C 90 CD AB于D AC 12 BC 9 求 CD的长 解 在三角形ABC中 AC 12 BC 9 由勾股定理得 AB 12 9 所以AB 25 由三角形ABC的面积 AC BC 2 AB CD 2 即 12 9 25 CD 所以CD 4 32 1 勾股定理 2 至少了解