北师大版勾股定理复习题.doc

勾股定理复习题 主编：尹宁本章常用知识点：1、 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。 勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且 =90）2、 勾股数：满足a+b=c的三个 ，称为勾股数。 常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41； 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。（记忆 1130二十个数的平方值）3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。例1、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，求ABC的周长为_ 课堂训练 1.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为_.2、 在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 。 ECDBA3.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 题型二 勾股定理逆定理的应用 如何判定一个三角形是直角三角形： 先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形； 若，则ABC不是直角三角形。课堂训练1、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ ）A、5，6，7 B、40，41，9 C、，1 D、，2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。题型三 勾股定理及其逆定理的综合应用 课堂训练1.如图，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积题型四 关于勾股定理的实际应用:最短路线问题立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.例1、如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数） 例2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 _ 课堂训练 1、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？ 2、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 题型五 主要数学思想-方程思想例1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例2、已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积练习1、已知ABC中，C=90，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= . 2、已知：如图，ABC中，C90，AD是角平分线，CD15，BD25求AC的长题型六 勾股定理与面积 例1在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S