高数二历年试题(定稿)08-10.doc

gdcrgk系列辅导资料 考试报名：9月1-5号网上预报，9月6-10号现场确认。（上课请携带本资料）成人高考（专升本）高等数学二历年试题2008年成人高考专升本高数二试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。1、A、B、0C、D、12、已知在处可导，且，则A、0B、1C、3D、63、设函数,则A、B、C、lnxD、ex4、已知在区间（，）内为单调减函数，且,则的取值范围是A、，1B、，1C、1，D、，5、设函数,则A、B、C、D、6、A、B、C、D、7、A、B、C、D、8、设函数A、B、C、D、9、设函数A、B、C、D、10、已知事件A与B为相互独立事件，则A、B、C、D、二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。11、已知_ _。12、_ _。13、设函数_ _。14、设函数_。15、曲线的拐点坐标_。16、。17、_ _。18、19、函数20、设函数存在一阶连续偏导数三、解答题：21-28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）计算22、（本题满分8分）设函数23、（本题满分8分）计算。24、（本题满分8分）设是由方程所确定的隐函数，求25、（本题满分8分）一枚均匀银币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率。26、（本题满分10分）设抛物线与轴的交点为、,在它们所围成的平面区域内，以线段为下底作内接等腰梯形（如图所示）。设梯形上底长为2，面积为.（1）写出表达式；（2）求最大值 。 27、（本题满分10分）（1）求曲线及直线所围成的图形D（如图所示）的面积S .（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。 1 1 28、（本题满分10分）设函数在处取得极大值5。（1）求常数和；（2）求函数的极小值。2009年成人高考专升本高数二试题一、选择题:110小,每小题4分,共40分.1. A. 0B. C.D. 22. 设，则=A. B. C. D. 23. 设函授,则A. 0 B.1 C. D. 4. 函授在上连续,且在(0,2)内0，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 5. A. B. C. D. 6. A. B. C. D. 07. 若,则A. B. C. D. 18. 设函数,则A. B. C. D. 9. 设函数,且二阶可导，则A. B. C. D. 10. 任意三个随机事件，中至少有一个发生的事件可表示为A. B. C. D. 二、填空题：1120小题,每小4分,共40分.11. .12. .13. 设函数，则 .14. 已知在处的切线平行于直线,则= .15. 函数,则 .16. 曲线的拐点坐标 .17. = .18. .19. .20. 设函数,则全微分 .三、解答题: 2128题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21. (本小题满分8分)求.22. (本小题满分8分)设函数,求23. (本小题满分8分)计算.24. (本小题满分8分)计算.25. (本小题满分8分)有10件产品,基中8件是正品,2件是次品,甲、乙两人先后各抽取一件产品,求甲先抽到正品的条件下,乙抽到正品的概率.26. (本小题满分10分)求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.27. (本小题满分10分) (1)求在区间上的曲线与轴所围成图形的面积（2）求（1）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.28. (本小题满分10分)求函数的极值.2010年成人高考专升本高数二试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。1.=ABCD2.设函数，则=A B C D3.设函数则=A B C D4.下列函数在区间内单调减少的是A B C D5.A B C D6.曲线与轴所围成的平面图形的面积S= A2 B C1 D7. 已知，则=A B C D 8. 设函数，则A0 B C1 D29. 设函数，则A B C D10.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 A B C D二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。11. 12.当时与是等价无穷小量，则13.设函数在点处的极限存在，则14.曲线的拐点坐标为.15.设函数，则16.设曲线在处的切线斜率为2，则17.18. .19. .20.函数的驻点坐标为三、解答题：2128题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。21（本题满分8分）计算：22（本题满分8分）设 求dy。23（本题满分8分）计算24（本题满分8分）X0123P0.20.10.325（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为（1） 求常数（2） 求X的数学期望和方差.26（本题满分10分）在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）。当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？ 27（本题满分10分） 证明：当时，.28（本题满分10分）求二元函数，在条件下的极值。2008年试题参考答案和评分参考一、 选择题：每题4分，共40分。1、C2、C3、A4、B5、D6、A7、C8、B9、A10、D二、 填空题：每小题4分，共40分。11、1 12、213、14、15、(1，)16、+C17、+18、219、20、 三、 解答题：共70分。21、解： .6分 .5分22、解： .2分 .8分23、 .3分 .1分24、解法1：令 .2分 ， .5分 则 .8分 解法2：等式两边直接对求导得 .6分 则 .8分25、解：设， =1，2，3 且=1,2,3 .4分 所以 .8分26、解：由， 则，两点坐标分别为和， .2分 （1）. .4分 （2）. 令，即， 得. .6分 .8分 则为极大值。 根据实际问题，为最大值. .10分27、解：（1） .5分 （2） .8分 = = 10分28、解：（1） 2分 根据题意， 4分 解得 6分 （2）令，解得 又 因为 所以， 10分2009年试题参考答案和评分参考一、选择题：每小题4分，共40分。1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.A 二、填空题：每小题4分，共40分。11. 12. 13. 814. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题：共70分。21. 解： 6分 =0. 8分22. 解： 4分 6分 则. 8分23. 解： . 6分 8分 24. 解： 4分 8分25. 解：设事件表示甲抽到正品,事件表示乙抽到正品.方法一 在缩小的样本空间求条件概率： . 5分 8分方法二 . 4分 由条件概率公式： 6分 8分26. 解：的定义域. . 3分 令,得. 令,得. 5分-1(-1,0)-0+-0+极小值3拐点 8分所以函数的单调减少区间为；单调增加区间为；为极小值.函数的凹区间为；凸区间为；拐点坐标为。 8分 27. 证明：(1) 4分 (2) 6分 10分28. 解：令，得 4分 7分 0,且0, 所以为极小值. 10分2010年试题参考答案和评分参考一、 选择题：每小题4分，共40分。. .C.B .D .A .B.C .D.A 10.二、填空题：每小题分，共分。11.12.13.16. 三、解答题：共分。21. 解： .6分 = 8分22.解： .2分 .6分所以 .8分23.解： 6分 8分24.解：设，则. 2分 当时，；当时，. .3分 则 .6分 .8分25.解：（1）因为0.2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.4 .2分 （2） .5分 =1.29. 8分26.解：如图，设轴通过半圆的直径，轴垂直