八年级数学下册22.3三角形的中位线课件新冀教版.pptx

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 3三角形的中位线 学习新知 问题思考 A B两地被一建筑物隔开不能直接到达 A B两地的距离应如何测量 通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量A B两地的距离 方法 先选定能直接到达A B两地的点C 再分别取AC BC的中点D E 量出DE的长 就可以求出A B两地的距离 你知道其中的道理吗 活动1三角形的中位线 在三角形ABC中 若D是BC的中点 则AD是三角形ABC的中线 若E F分别是AB AC的中点 则EF是三角形的中位线 1 如何用语言表述三角形的中位线 2 一个三角形有几条中位线 请指出来 三角形的中线与三角形的中位线的区别 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段 观察猜想 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢 如图所示 DE为 ABC的中位线 DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢 方法一 测量法 1 任意画一个三角形并画出它的一条中位线 2 分别量出中位线和第三边的长度 3 量出所画图形中一组同位角的度数 4 你发现了什么 方法二 裁剪拼接法 1 剪一个三角形 记作 ABC 2 分别找到边AB和AC的中点D E 连接DE 3 沿DE把 ABC剪成两部分 4 把剪成的两部分图形重新拼接 5 新拼接的四边形是什么特殊的四边形 拼接的过程如图所示 将 ADE绕点E旋转180 后得到 CFE 于是拼接成四边形BCFD 那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢 试着说明理由 思考 DE与BC之间的位置关系和数量关系是怎样的 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 图所示 在 ABC中 D E F分别是AB BC AC的中点 AC 12 BC 16 求四边形DECF的周长 分析 可由三角形的中位线定理得到DF EC DE FC 从而证出四边形DECF是平行四边形 然后根据平行四边形的性质求解 解 D E F分别是AB BC AC的中点 DF EC DE FC 四边形DECF是平行四边形 CE DF BC 8 CF DE AC 6 所求四边形DECF的周长为28 教材第131页例题 已知 如图所示 在四边形ABCD中 AD BC P为对角线BD的中点 M为DC的中点 N为AB的中点 求证 PMN是等腰三角形 分析 要证 PMN是等腰三角形就是要证三条边中有两条边相等 可借助三角形的中位线定理进行证明 证明 在 ABD中 N P分别为AB BD的中点 PN AD 同理PM BC 又 AD BC PN PM PMN是等腰三角形 分析 因为四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形 所以连接AC或BD 构造利用 三角形的中位线定理 的基本图形后 此题便可得证 已知 如图所示 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证四边形EFGH是平行四边形 证明 连接AC 如图所示 G H分别是CD DA的中点 HG AC HG AC 三角形的中位线定理 同理EF AC EF AC HG EF 且HG EF 四边形EFGH是平行四边形 结论 顺次连接四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 检测反馈 1 2016 厦门中考 如图所示 DE是 ABC的中位线 过点C作CF BD交DE的延长线于点F 则下列结论正确的是 A EF CFB EF DEC CFDE 解析 DE是 ABC的中位线 E为AC的中点 AE EC CF BD ADE F 在 ADE和 CFE中 ADE CFE AAS DE FE 故选B B 2 2016 河南中考 如图所示 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于点E 则DE的长为 A 6B 5C 4D 3 解析 在Rt ACB中 ACB 90 AC 8 AB 10 BC 6 又 DE垂直平分AC交AB于点E DE是 ACB的中位线 DE BC 3 故选D D 3 2016 陕西中考 如图所示 在 ABC中 ABC 90 AB 8 BC 6 若DE是 ABC的中位线 延长DE交 ABC的外角 ACM的平分线于点F 则线段DF的长为 A 7B 8C 9D 10 解析 在Rt ABC中 ABC 90 AB 8 BC 6 AC 10 DE是 ABC的中位线 DE BM DE BC 3 EFC FCM FCE FCM EFC ECF EC EF AC 5 DF DE EF 3 5 8 故选B B 4 如图所示 平行四边形ABCD中 AD 10 点P为BC上任意一点 分别连接AP DP E F G H分别为AB AP DP DC的中点 则EF GH的值为 A 10B 5C 2 5D 无法确定 解析 在平行四边形ABCD中 BC AD 10 E F G H分别为AB AP DP DC的中点 EF是 ABP的中位线 GH是 DPC的中位线 EF GH BP PC BC 5 故选B B 5 如图所示 等边三角形ABC的边长是2 D E分别为AB AC的中点 延长BC至点F 使CF BC 连接CD和EF 1 求证DE CF 2 求EF的长 解析 1 直接利用三角形的中位线定理得出DE BC 进而得出DE FC 2 利用平行四边形的判定与性质得出DC EF 进而利用等边三角形的性质以及勾股定理求出EF的长 证明 1 D E分别为AB AC的中点 DE BC 且DE BC 延长BC至点F 使CF BC DE FC 即DE CF 解 2 DE FC 四边形DEFC是平行四边形 DC EF D为AB的中点 AB 2 AD BD 1 CD AB 在Rt CBD中 BC 2 DC EF 6 在 ABC中 AD平分 BAC BD AD 垂足为D 过点D作DE AC 交AB于E 1 求证AE DE 2 若AB 8 求线段DE的长 解析 1 欲证明AE DE 只需证明 EAD EDA 2 证明DE为直角三角形ABD斜边的中线 即可解决问题 证明 1 AD平分 BAC EAD CAD DE AC EDA CAD EAD EDA AE DE 解 2 由 1 知 EAD EDA BD AD EBD EAD BDE EDA 90 EBD BDE DE BE 又由 1 知AE DE DE AB 8 4 7 如图所示 在 ABC中 AB 4 AC 3 AD AE分别是 ABC的角平分线和中线 过点C作CG AD于F 交AB于G 连接EF 求线段EF的长 解析 首先证明 AGF ACF 则AG AC 3 GF CF 证得EF是 BCG的中位线 由三角形的中位线定理即可求解 解 AD是 ABC的角平分线 GAF CAF 在 AGF和 ACF中 AGF ACF AG AC 3 GF CF BG AB AG 4 3 1 又 AE是 ABC的中线 BE CE EF是 BCG的中位线 EF BG 8 已知直角三角形ABC中 B 90 AB 8 BC 6 BM为中线 BMN为等腰三角形 点N在AB边或AC边上 且不与顶点重合 求S BMN 解析 先根据勾股定理求得AC的长 然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 得BM AC 5 通过作辅助线利用三角形的面积公式求解 解 在直角三角形ABC中 AC 10 BM为中线 BM CM AM AC 5 当N在AB边上时 且BM BN 5 过点M作MG AB于点G M是AC的中点 且MG BC MG是 ABC的中位线 MG BC 6 3 BN MG 5 3 当N在AC边上时 过点B作BD AC于点D 则BD 4 8 在直角三角形BMD中 DM 1 4 则 BD DM 4 8 1 4 3 36 BMN是等腰三角形 9 如图所示 在 ABC中 AB BC CA的中点分别是E F G AD是高 求证 EDG