揭阳市2013年高中数学毕业班第一次高考模拟考试试题.doc

揭阳市2013年高中数学毕业班第一次高考模拟考试试题 (理科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 的回归方程为： 其中 ， ， 是回归方程得斜率， 是截距一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 在复平面内对应的点分别为 ，则 A B C D 2已知集合 ，集合 ，则 =A B C D 3在四边形ABCD中，“ ，且 ”是“四边形ABCD是菱形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4当 时，函数 取得最小值，则函数 A是奇函数且图像关于点 对称 B是偶函数且图像关于点 对称 C是奇函数且图像关于直线 对称 D是偶函数且图像关于直线 对称 5一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: ）则该组合体的体积为A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000 图（1） 6已知等差数列 满足， ，则前n项和 取最大值时，n的值为A.20 B.21 C.22 D.237在图（2）的程序框图中，任意输入一次 与 ，则能输出数对 的概率为A B C D 8已知方程 在 有两个不同的解 （ ），则下面结论正确的是：A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9计算： = 10若二项式 的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中 的系数为 (用数字作答)脚长 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29身高 141 146 154 160 169 176 181 188 197 20311一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长 与身高 进行测量，得到数据（单位均为 ）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据： ， ；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为 ，则估计案发嫌疑人的身高为 12已知圆C经过直线 与坐标轴的两个交点，且经过抛物线 的焦点，则圆C的方程为 13函数 的定义域为D，若对任意的 、 ，当 时，都有 ，则称函数 在D上为“非减函数”设函数 在 上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1） ；（2） ；（3） ,则 、 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 ： 和曲线 ： ，则 上到 的距离等于 的点的个数为 15(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 （1）求角 的大小；（2）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小17. （本小题满分12分）根据公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定：每位驾驶证申领者必须通过科目一（理论科目）、综合科（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过科目一的考试，且科目一的成绩不受综合科的影响，综合科三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生综合科每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数 的分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率. 18（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高， ， ,现将梯形沿CB、DA折起，使 且 ，得一简单组合体 如图（5）示，已知 分别为 的中点（1）求证： 平面 ； （2）求证： ；（3）当 多长时，平面 与 平面 所成的锐二面角为 ？ 图（4） 图（5） 19（本小题满分14分）如图（6），设点 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上任意一点，且 最小值为 （1）求椭圆 的方程；（2）若动直线 均与椭圆 相切，且 ，试探究在 轴上是否存在定点 ，点 到 的距离之积恒为1？若存在，请求出点 坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数 为常数 ，数列 满足： ， ， （1）当 时，求数列 的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对 有： ；（3）若 ，且对 ，有 ，证明： 21（本小题满分14分）已知函数 ， ，函数 的图象在点 处的切线平行于 轴（1）确定 与 的关系；（2）试讨论函数 的单调性； （3）证明：对任意 ，都有 成立揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：CDCC BBDC解析： 4依题意可得 ，故选C.5由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积 ，故选B.6由 得 ，由 ,所以数列 前21项都是正数，以后各项都是负数，故 取最大值时，n的值为21，选B.7依题意结合右图易得所求的概率为： ，选D.8解析： ，要使方程 在 有两个不同的解，则 的图像与直线 有且仅有三个公共点，所以直线 与 在 内相切，且切于点 ，由 ， ，选C二填空题：9.2；10.9； 11.185.5；12. 或 ；13.1（2分）、 （3分）；14.3；15. .解析：10.根据已知条件可得： ， 所以 的展开式的通项为 ，令 ，所以所求系数为 .11.回归方程的斜率 ， ， ，截距 ，即回归方程为 ，当 ， ，12易得圆心坐标为 ，半径为 , 故所求圆的方程为 【或 . 】13在（3）中令x=0得 ，所以 ，在（1）中令 得 ，在（3）中令 得 ，故 ，因 ，所以 ，故 14将方程 与 化为直角坐标方程得 与 ，知 为圆心在坐标原点，半径为 的圆， 为直线，因圆心到直线 的距离为 ，故满足条件的点的个数 .15设r是O的半径由 ，解得r=3.由 解得 .三解答题：16解：（1）由 结合正弦定理得， -2分从而 ， ，-4分 ， ；-6分（2）由（1）知 -7分 -8分 -9分 -10分 ， 当 时， 取得最大值 ，-11分此时 -12分17.解. (1) 的取值为1,2,3,4，5. -1分 , -6分【或 】 的分布列为： 5 0.5 0.3 0.14 0.048 0.012 -8分 1.772-10分（2）李先生在三年内领到驾照的概率为： -12分18（1）证明：连 ，四边形 是矩形， 为 中点， 为 中点，-1分在 中， 为 中点，故 -3分 平面 ， 平面 ， 平面 ；-4分（其它证法，请参照给分）（2）依题意知 且 平面 平面 ， ，-5分 为 中点， 结合 ，知四边形 是平行四边形 ， -7分而 ， ，即 -8分又 平面 ， 平面 ， .-9分（3）解法一：如图，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系设 ，则 易知平面 的一个法向量为 ，-10分设平面 的一个法向量为 ，则 故 ，即 令 ，则 ，故 -11分 ，依题意， ， ，-13分即 时，平面 与平面 所成的锐二面角为 -14分【解法二：过点A作 交DE于M点，连结PM，则 为二面角A-DE-F的平面角，-11分由 =600，AP=BF=2得AM ，-12分又 得 ，解得 ，即 时，平面 与平面 所成的锐二面角为 -14分】19.解：（1）设 ，则有 ， -1分 -2分由 最小值为 得 ，-3分椭圆 的方程为 -4分（2）当直线 斜率存在时，设其方程为 -5分把 的方程代入椭圆方程得 直线 与椭圆 相切， ，化简得 -7分同理， -8分 ，若 ，则 重合，不合题意， -9分设在 轴上存在点 ，点 到直线 的距离之积为1，则 ，即 ，-10分把 代入并去绝对值整理， 或者 前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的 恒成立则 ，解得 ；-12分当直线 斜率不存在时，其方程为 和 ，-13分定点 到直线 的距离之积为 ； 定点 到直线 的距离之积为 ； 综上所述，满足题意的定点 为 或 -14分20解：（1）当 时， ，两边取倒数，得 ，-2分故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， ， ， -4分（2）证法1：由（1）知 ，故对 -6分 -9分证法2：当n=1时，等式左边 ，等式右边 ，左边=右边，等式成立；-5分假设当 时等式成立，即 ，则当 时 这就是说当 时，等式成立，-8分综知对于 有： -9分（3）当 时， 则 ，-10分 ， -11分 -13分 与 不能同时成立，上式“=”不成立，即对 ， -14分【证法二：当 时， ，则 -10分又 -11分令 则 -12分当 所以函数 在 单调递减，故当 所以命题得证- ks5u -14分】【证法三：当 时， ， -11分 数列 单调递减， ，所以命题得证-14分】21解：（1）依题意得 ，则 由函数 的图象在点 处的切线平行于 轴得： -3分（2）由（1）得 -4分函数 的定义域为 当 时， 在 上恒成立，由 得 ，由 得 ，即函数 在(0,1)上单调递增，在 单调递减；-5分当 时，令 得 或 ，若 ，即 时，由 得 或 ，由 得 ，即函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减；-6分若 ，即 时，由 得 或 ，由 得 ，即函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减；-7分若 ，即 时，在 上恒有 ，即函数 在 上单调递增，-8分综上得：当 时，函数 在(0,1)上单调递增，在 单调递减；当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减；在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递增，当 时，函数 在