八年级数学下册第二十章.4函数的初步应用课件新冀教版.pptx

八年级数学 下新课标 冀教 第二十章函数 20 4函数的初步应用 学习新知 问题思考 小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉 售货员介绍说 用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟 小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试 他从实验室借来专用的温度计 放入电磁炉上的水壶中 随后打开电磁炉 记录下了水壶中的水温T 随烧水时间t min 的变化情况 8min后关掉了电磁炉 如下表 1 在这个过程中 变量T 是变量t min 的函数吗 如果是 请指出自变量的取值范围 2 请在直角坐标系中用图像表示出T 与t min 的关系 3 用电磁炉烧开一壶水需要多长时间 4 从图像上看 如果烧一壶50 的生活用水 需用多长时间 5 从画出的图像上 你还能获得关于变量T 和变量t min 之间关系的哪些认识 活动1初步感知 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系 提出问题 1 观察表格 说一说从表格中能知道哪些信息 2 摄氏温度值与华氏温度值有怎样的变化关系 3 当摄氏温度为30 时 由数值表能直接求出华氏温度吗 4 如果设摄氏温度为x 华氏温度为y 你能表示出x和y之间的函数关系吗 y 1 8x 32 能 为86 华氏温度随摄氏温度的增加而不断增大 而且它们呈有规律的增长 即摄氏温度每增加10 华氏温度增加18 活动2深入探究 五环图的示意图如图所示 观察各个环中的数据有什么特点 上面三个环中的数字是三个连续的偶数 下面两个环中的数字是两个连续的奇数 并且三个偶数之和与两个奇数之和相等 思考 请你再写出几组具有这种关系的五个数 通过列举发现满足条件的数字有无数组 那么它们之间是否也存在着一定的函数关系呢 用2x 2 2x 2x 2表示三个连续的偶数 用2y 1和2y 1表示两个连续的奇数 求y与x之间满足的关系式 y x 活动3巩固新知 1 一支20cm长的蜡烛 点燃后 每小时燃烧5cm 在图中 哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h cm 与点燃时间t h 之间的函数关系 请说明理由 2 一等腰三角形的周长为12cm 设其底边长为ycm 腰长为xcm 1 写出y与x的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 2 画出这个函数的图像 答案 1 图 3 理由略 2 1 y 12 2x 3 x 6 2 略 检测反馈 1 为了节能减排 鼓励居民节约用电 某市将出台新的居民用电收费标准 1 若每户居民每月用电量不超过100度 则按0 50元 度计算 2 若每户居民每月用电量超过100度 则超过部分按0 80元 度计算 未超过部分仍按每度电0 50元计算 现假设某户居民某月用电量是x 单位 度 电费为y 单位 元 则y与x的函数关系用图像表示正确的是 解析 根据题意 知当0 x 100时 y 0 5x 当x 100时 y 100 0 5 0 8 x 100 50 0 8x 80 0 8x 30 所以y与x的函数关系为y 纵观各选项 只有C选项图形符合 故选C C 2 豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影 欢欢走到半路时发现电影票没带 于是以相同的速度折返回去 回家找了一会 拿上电影票快步跑向电影院 则欢欢离电影院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图像是图中的 解析 根据题意得函数图像中距离先变短 再变长 在家里找票时没变化 最后迅速变短 B符合题意 故选B B 3 某市一周平均气温 如图所示 下列说法不正确的是 A 星期二的平均气温最高B 星期四到星期日天气逐渐转暖C 这一周最高气温与最低气温相差4 D 星期四的平均气温最低 解析 由图像可得 星期二的平均气温最高 故A正确 星期四到星期日天气逐渐转暖 故B正确 这一周最高气温与最低气温相差12 4 8 故C错误 星期四的平均气温最低 故D正确 故选C C 4 有下面几个函数 烟花点燃后离地高度与时间 汽车匀速行驶的速度与时间 汽车匀速行驶的路程与时间 物体上抛后自由落下的离地高度与时间 与这几个函数对应的图像依次为 A a b c dB b c d aC d c b aD d b c a 解析 烟花点燃后离地高度与时间 上升到最大高度之前 速度越来越小 上升到最大高度之后高度下降 速度增大 故选d 汽车匀速行驶的速度与时间 速度随时间增大而不变 故选c 汽车匀速行驶的路程与时间 路程与时间的比不变 故选b 物体上抛后自由落下的离地高度与时间 自由落下的离地高度先上升后再下降 故选a 故选C C 5 2016 宜宾中考 如图所示的是甲 乙两车在某时段速度随时间变化的图像 下列结论错误的是 A 乙前4秒行驶的路程为48米B 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 秒C 两车到第3秒时行驶的路程相等D 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 解析 A 根据图像 可得乙前4秒的速度不变 为4米 秒 则行驶的路程为12 4 48 米 故A正确 B 根据图像 得在0到8秒内甲的速度是一条过原点的线段 即甲的速度从0均匀增加到32米 秒 则每秒增加 4 米 秒 故B正确 C 由于甲的图像过原点 斜率为4 所以可得v 4t v t分别表示速度 时间 将v 12米 秒代入v 4t得t 3秒 则t 3秒前 甲的速度小于乙的速度 所以两车到第3秒时行驶的路程不相等 故C错误 D 在4至8秒内甲的速度图像一直在乙的上方 所以甲的速度都大于乙的速度 故D正确 故选C C 6 如图所示 射线l甲 l乙分别表示甲 乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系图像 则甲的速度乙的速度 用 或 填空 解析 根据题意 甲的路程增加得快 故甲的速度大于乙的速度 故填 7 小华从家里出发 到超市购物 然后回家 回家时比去时每分钟慢10米 如图所示的是他离家的距离y 米 关于离家的时间x 分钟 的函数图像 那么C处的值是 解析 出去时的速度 200 5 40 米 分 回家时比去时每分钟慢10米 所以回家时的速度为40 10 30 米 分 所以回家需要的时间为200 30 6 分钟 C处的值是12 6 18 故填18 8 吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权 每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示 1 从图中可以看出 买票的数量a时 票价打折 2 吉安市某校初三 1 2 班的学生都不超过50人 两个班合起来买票 结果比各自独去买票共节省了2400元 则该校初三 1 2 班的人数各为多少 解析 1 此题根据函数的图像即可直接得出买票的数量a 50时 票价打折 再根据两段的票价即可求出打几折 2 设初三 1 2 班各x y人 再根据两个班合起来买票 比各自独去买票共节省了2400元列出方程 最后根据 1 2 班的学生都不超过50人即可求出两个班的人数 解 1 从图中可以看出 买票的数量a 50时 票价打八折 2 设初三 1 2 班各x y人 则120 x y 96 x y 2400 解得x y 100 每班人数都不超过50人 x y 50 该校初三 1 2 班的人数各为50人 9 星期天 小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游 匀速行驶1 5小时的时候 其中一辆自行车出故障 因此二人在自行车修理点修车 用了半个小时 然后以原速继续前行 行驶1小时到达目的地 请在如图所示的平面直角坐标系中 画出符合他们行驶的路程s 千米 与行驶时间t 时 之间的函数图像 解析 第一阶段匀速行驶1 5小时的时候 这段时间路程与时间的比不变 修车 用了半个小时 这段时间路程不随时间的变化而变化 然后以原速继续前行 行驶1小时到达目的地 这一段图像与第一段平行 利用描点法即可求解 解 如图所示 10 某天早晨 王老师从家出发 骑摩托车前往学校 途中在路旁一家饭店吃早餐 如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s 千米 与时间t 分 之间的关系 1 学校离他家多远 从出发到学校 用了多少时间 2 王老师吃早餐用了多少时间 3 王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快 最快时速达到多少 解析 1 由于骑摩托车前往学校 途中在路旁一家饭店吃早餐 那么行驶路程s 千米 与时间t 分 之间的关系图像中有一段平行于横轴的线段 然后再到学校 根据图像可以直接得到结论 2 根据图像中平行于横轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间 3 根据图像可