数学人教版八年级上册同底数幂的除法 教学设计.doc

课题; 第一章第三节 同底数幂的除法课型;新授课授课人;肖辉授课时间;2017年3月3日第3节学习目标1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条于理的表达能力；2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；3.进一步掌握并运用零指数负整指数及同底数幂的除法逆用；4.理解并掌握用科学计数法表示绝对值较小的数的方法。教学重点：探索归纳出同底数幂的除法法则教学难点：负整数指数幂除法的运算教学准备;制作课件，投影片教法与学法指导;本节内容由一课时讲授；通过对上节课知识的回顾，引导学生思考，引入主题，再通过师生共同探索同底数幂的概念和性质，在教学过程中，通过引导的方式使学生思考、总结的能力得以提高.通过对实际问题的解决，体会同底数幂的除法的作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题。教学过程：一、 情景导入师：实践出真知.（课件展示）2003年在广州地区流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012病毒. 医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109病毒. 要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？你是怎样计算的？生1：每一滴这种药物可以杀死109病毒，每升含有1012病毒，要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂1012109=103（滴）。生2：我是这样算1012109的：1012109=(109103)109=103=1000.师：1012109是怎样的一种运算呢？生：1012109是同底数幂的乘法运算，1012109我们就称它为同底数幂的除法运算。师：很好！通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要探索同底数幂除法的运算性质。师：在上节课中，我们计算过地球和太阳的体积，（课件展示）如果地球的体积是，太阳的体积是大约为请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？生：太阳的体积大约为，地球的体积大约是，太阳的体积是地球体积的多少倍？用除法： （9.051017）（9.051011）=106 【设计意图】通过具体生活实例，让学生深刻感受到“同底数幂的除法”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动陶冶学生的数学情感，培养学生对实际问题的解决，初步体会同底数幂的除法的作用。二、 合作探究师：（课件展示）计算下列各式，并说明理由（mn）（1）1012109（2）1012109（3）10m10n(4)(-3)m（-3）n（5）三位同学上黑板，其他同学分小组竞赛。生1：（1）1012109=(109103)109=103=1000.生2：(2)108105=幂的意义=1000=103；生3：(2)108105=(105103)105逆用同底数幂乘法的性质=103；m个10生4：（3）10m10nn个10=10m-nm个（-）生5：(4) (-3)m（-3）nn个（-3）n个（-3）= =（-3）m-nm个am个a生6：（5）n个a = =am-n师:由以上练习你有什么感悟年?思考后与同伴交流。生1: = (a0 m,n都是正整数，且mn)师：你能用自己的语言叙述吗？生：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。师：为什么要求底数a0？生：底数为零没有意义。【设计意图】意在利用幂的意义，归纳同底数幂的除法法则。三、 巩固训练师：完成下列各题，三位同学上黑板，其他同学分小组竞赛（课件展示）（1） （2）(3)(xy)4(xy)；(4)b2m+2b2；(5)(mn)8(nm)3；(6)(m)4(m)2.师：开始练习同底数幂的除法运算时，不要直接套用公式，应说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义。解：(1)a7a4=a74=a3；(a0)(2)(x)6(x)3=(x)63=(x)3=x3；(x0)(3)(xy)4(xy)=(xy)41=(xy)3=x3y3；(xy0)(4)b2m+2b2=b(2m+2)2=b2m；(b0)(5)(mn)8(nm)3=(nm)8(nm)3=(nm)83=(nm)5；(mn)(6)(m)4(m)2=(m)42=(m)2=m2.(m0)【设计意图】：为实现新课程改革的基本理念让学生学会自我反思与评价，在此环节给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，并把自己在解题中易错地方指出来，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略。四、合作探究【一】做一做：10000=104, 16=24,1000=10( ), 8=2( ),100=10( ), 4=2( ),10=10( ). 2=2( ).【二】猜一猜，下面括号内改填什么数?你是怎么想的？与同伴交流1=10( ), 1=2( ),0.1=10( ),=2( ),0.01=10( ), =2( ),0.001=10( ). =2( ) 完成后观察，你会发现什么规律？生：1000=103， 8=23，100=102， 4=22， 10=101 2=21.观察可以发现，在“做一做”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的(或)，指数就会减小1。师：你能利用幂的意义证明这个规律吗？生：设n为正整数，10n1,当它缩小为原来的时，可得10n=10n1；又如2n1,当它缩小为原来的时，可得2n=2n2=2n1.师：保持这个规律，完成“猜一猜”。生：可以得到猜想：1=100， 1=20，=0.1=101, =21,=0.01=102, =22,=0.001=103. =23.师：很好！保持上面的规律，大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0。正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义。根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生：由“猜一猜”得100=1，101=0.1=,102=0.01=,103=0.001=20=121=,22=,23=所以a0=1,ap=(p为正整数)师：a在这里能取0吗？生：a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1，因此a0。师：这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，因为我们规定：a0=1(a0)；ap=(a0,p为正整数)我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍然成立来说明这一规定是合理的。例如由于103103=1,借助于同底数幂的除法可得103103=103103=100, 因此可规定100=1.一般情况则为amam=1(a0).而amam=amm=a0,所以a0=1(a0)；而aman(mn) =,根据同底数幂除法得aman=amn(mn),但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这个性质也成立.生3：我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.【设计意图】在实施运算分析和解决问题过程中，要力求学生做到善于分析运算条件和运算方向明确意识到实施运算的依据，把学生的交流与合作放在首位六、达标测试.1计算下列各式，你有什么发现，与同伴交流 (1) 7375； (2) 3136；（3） （4）只要m，n都是整数，就有aman=amn成立【设计意图】鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的拓展，进一步体会幂的意义.2.下面的计算是否正确？如有错误请改正: (1) b6b2 =b3 ； (2) a10a1 =a9 ； (3) (bc)4(bc)2 = b2c2 ； (4) xn+1x2n+1 =xn .3.计算(1) (y)3(y)2 ； (2) x12x4 ； (3) knkn+2 ； (4) (mn)5(mn) ；思考：知识升华，能力提升布置作业1：总结幂的运算性质，并反思作业中的错误.2：课本第11页习题1.4第1题板书设计1.5 同底数幂的除法1.同底数幂的除法归纳：aman=amn(a0,m、n都是正整数且mn)说明：aman=amn.语言描述：同底数幂的除法，底数不变，指数相减.2.零指数幂和负整数指数幂a0=1(a0)ap=(a0,p为正整数)3.例题(由学生板演)教学反思1、重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.培养学生做生活的“有心人”. 2、运用课件创设最佳情境在课堂教学中营造一个宽松、和谐、民主的良好氛围.使师生、生生关系没有距离感、畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中.同时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力的目的.3、提供合作交流的空间和时间有人说，有没有体现新课程的思