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临清一中2011-2012学年度第一学期高二年级数学（理）课时学案（八）课题：空间向量数量积的运算 课型：新授 主备人 王泽经学习目标：知识与技能：在充分了解平面向量及空间向量的概念、向量的加、减以及数乘等运算基础上,进一步类比探究并获得空间向量数量积的概念、性质及运算律过程与方法：掌握空间向量夹角和模的概念，学会用向量数量积求两直线所成的角，能判断两直线（向量）的位置关系（平行、垂直）；情感态度价值观：了解空间向量数量积的几何意义学习重、难点：（1）掌握空间向量夹角的概念，空间向量数量积的概念、性质及运算律；（2）掌握空间向量数量积的基本应用学习过程：复习引入：（1）平面向量的数量积定义：已知两个非零向量，有 其中是向量的夹角，并规定 （2）平面向量的夹角：将与平移至同起点处所成的角（同起点是关键）问题导学：我们已经学过了平面向量夹角的定义和平面向量数量积的定义，那么类比平面向量知识，空间向量的夹角和数量积怎么定义？自觉尝试：自主学习课本85页至87页部分由于任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面向量那样来定义1空间向量的夹角及其表示：图3-1-13如图，已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与向量的夹角，记作；范围： 2向量的模： 3向量的数量积： 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量，符号由的符号所决定 零向量与任意向量的数量积等于零4由空间向量数量积定义可知：空间两个非零向量的夹角可以由 求得5空间向量数量积的性质： （1）；（2）（是两个非零向量）；（3）注意：性质（2）是证明两向量垂直的依据； 性质（3）是求向量的长度（模）的依据。6空间向量数量积运算律：（1）交换律：；（2）与实数相乘的结合律： ；（3）分配律：注意：数量积不满足结合律 ，为什么？思考：是零向量吗？是零向量吗？精讲点拨:例1已知，求与的夹角例2 已知：m、n是平面a内的两条相交直线， 直线l与a的交点为B，且lm，ln求证：la例3变式训练：已知空间四边形中，求证：当堂检测1.判断下列命题是否正确：（1）若则；（ ） (2) 若则；（ ）（3）；（ ） （4）（ ）2设，且，求向量的模归纳总结1由平面向量类比出空间的两个向量的数量积的定义、性质及其运算律； 2会用向量的方法求线段的长度，求两异面直线所成的角，以及求证空间中的两线垂直巩固提高 1、空间四边形中，则的值是（ ）A B C
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