第六章 不确定性分析.ppt

第六章不确定性分析 6 1不确定性概述6 2盈亏平衡分析6 3敏感性分析6 4概率分析 6 1概述一 不确定性分析的概念1 不确定性分析所谓不确定性 一是指影响工程方案经济效果的各种因素 如各种价格 的未来变化带有不确定性 二是指测算工程方案现金流量时各种数据 如投资额 产量 由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差 使得方案经济效果评价指标值带有不确定性 不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度 以及方案本身对不确定性的承受能力 2 产生不确定性的原因 1 外部环境方面 政治形势引起的大变化 如战争 地区性动乱与冲突 经济上的冲突等 气候变异或大范围反常 造成粮食或重要工业原料的欠收 价格变化 由于政治 经济形势变化引起的政策变化 如整顿 调整引起的银根松紧 利率高低变化等 价格体系的调整 外汇汇率变化或通货膨胀等经济变化 统计信息资料不全等 2 内部因素方面 物价变动 价格调整和通货膨胀引起的工程总投资的变化 建设期 投产期估计不准对经济效益的影响 生产能力的变化 项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响 科学技术的进步 新产品的出现导致竞争能力 成本的变化 6 2盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是在一定的市场 生产能力的条件下 研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法 目的是通过分析产品产量 成本与方案盈利能力之间的关系 找出投资项目盈利与亏损在产量 产品价格 单位产品成本等方面的界限 以判断生产经营状况的盈亏及投资项目对不确定因素变化的承受能力 为决策提供依据 一 概念 盈亏平衡点 BEP 就是销售收入和生产成本相等的点 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点分析销售收入和生产成本的平衡关系的一种方法 二 线性盈亏平衡分析 若项目的投产不会明显地影响市场供求关系 假定其他市场条件不变 产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化 可以看作是常数 销售收入与销售量呈线性关系 B PQ式中 B 销售收入 P 单位产品价格 Q 产品销量 1 销售收入与产量的关系 二 线性盈亏平衡分析 C Cf CvQ式中 C 总成本费用 Cf 固定成本 Cv 单位产量变动成本 2 总成本费用与产量的关系 总成本费用是固定成本与变动成本之和 它与产品产量的关系也可以近似为线性关系 即 二 线性盈亏平衡分析 3 盈亏平衡点的确定 B C Q B PQ C Cf CvQ 0 BEP CvQ Q Cf 盈亏平衡分析图 在盈亏平衡点 销售收入 总成本 即 PQ Cf CvQ 二 线性盈亏平衡分析 3 盈亏平衡点的确定 用产量表示盈亏平衡点BEPQ Cf P Cv 设设计生产能力为Q0 用生产能力利用率表示的BEP 二 线性盈亏平衡分析 3 盈亏平衡点的确定 用价格表示BEPP Cf Cv Q0用单位变动成本表示BEPCv P Cf Q0 例某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件 单位产品售价3000元 总成本费用为7800万元 其中固定成本3000万元 总变动成本与产品产量成正比关系 求以产量 生产能力利用率 销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点 解 首先计算单位产品变动成本 Cv 7800 3000 104 3 104 1600 元 件 盈亏平衡产量 Q 3000 104 3000 1600 21400 件 盈亏平衡生产能力利用率 E 3000 104 3000 1600 3 104 71 43 盈亏平衡销售价格 P 1600 3000 104 3 104 2600 元 件 盈亏平衡单位产品变动成本 C v 3000 3000 104 3 104 2000 元 件 若以t表示单位产量销售税金及附加 则线性盈亏平衡方程为 PQ Cf CvQ tQ 2 某项目年设计生产能力15万件 每件产品价格为600元 单位变动成本为200元 单位产品税金为150元 年固定成本为1800万元 求 1 达到设计生产能力时的盈利 即最大利润 是多少 2 以产量表示的盈亏平衡点和用生产能力利用率表示的盈亏平衡点为多少 3 年利润为1500万元时要求的年产量是多少 4 当市场需求为8万件时 企业可接受的最低销售单价为多少 如保持销售单价不变 则此时可接受的最高单位变动成本为多少 解 三 优劣盈亏平衡分析 设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响 把x看作一个变量 把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数 E1 f1 x E2 f2 x 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标 当两个方案的经济效果相同时 有f1 x f2 x 从方程中解出x的值 即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点 也就是决定这两个方案优劣的临界点 例生产某种产品有三种工艺方案 采用方案1 年固定成本800万元 单位产品变动成本为10元 采用方案2 年固定成本500万元 单位产品变动成本20元 采用方案3 年固定成本300万元 单位产品变动成本为30元 分析各种方案适用的生产规模 解 各方案总成本均可表示为产量Q的函数 C1 800 10QC2 500 20QC3 300 30Q 盈亏平衡图 各方案的年总成本曲线如图所示 图中 M是C2 C3的交点 N是C1 C2的交点 L是C1 C3的交点 当QQn时 方案1年总成本最低 当Qm Q Qn时 方案2年总成本最低 当Q Qm时 即C2 C3Cf2 Cv2Qm Cf3 Cv3QmQm Cf2 Cf3 Cv3 Cv2 20 万件 Q Qn 即 C1 C2 Cf1 Cv1Qn Cf2 Cv2QnQn Cf1 Cf2 Cv2 Cv1 30 万件 结论 当Q30万件时 应采用方案1 当20 Q 30万件时 应采用方案2 例 一混凝土预制件公司 要研究用机械起重机代替手摇起重机 装卸预制件的经济可行性 已知条件如下 手摇起重机现价3000元 经济寿命5年 残值略而不计 每年的保养费为200元 预制件由2人装卸 平均每件15分钟 每人每小时工资10元 机械起重机进价15000元 每年的运行保养费为1000元 经济寿命5年 仍由2人操作 小时工资不变 但装卸时间从15分钟减至6分钟 残值为 1000元 设i0 20 试决定这两个方案优劣的临界点 解 设每年装卸预制件的件数为x件 则 3000 A P 20 5 200 2 10 15 60 X 15000 A P 20 5 1000 1000 A F 20 5 2 10 6 60 X解得X 1559 5 1560 件 即当装卸预制件的数量等于或大于1560件时 采用机械起重机在经济上是合算的 四 非线性盈亏平衡分析 max C Q BEP2 BEP1 Q1 Q2 Qg Q 盈 亏 亏 Q B C 0 B Q 非线性盈亏平衡图 四 非线性盈亏平衡分析 图中 C Q 与B Q 有两个交点BEP1和BEP2 这两个交点就是盈亏平衡点 对应的产量就是盈亏平衡产量Q1 和Q2 当Q Q1 或Q Q2 时 亏损 当Q1 Q Q2 时 盈利 设销售收入函数为B Q 总成本函数为C Q 利润函数为 Q 则 四 非线性盈亏平衡分析 在盈亏平衡点 B Q C Q 即 据此方程可求得两个盈亏平衡点Q1 和Q2 要使利润达到最大 其必要条件是 例某项目的年总成本C 1 2 x2 4x 8 产品的价格P 6 1 8x x为产量 求其盈亏平衡点及最大利润 解 B P x 6x 1 8x2C 1 2 x2 4x 8 盈亏平衡时 B C 即6x 1 8x2 1 2 x2 4x 8 解得 x1 0 845 x2 15 15 综合练习 1 某企业生产两种产品分别是X与Y 可以采用三种设备A B C进行生产 三种设备可视为三个互斥方案 其每月生产的费用如表所示 产品X的单价为12元 Y的单价为16元 假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素 如何选择生产设备 解 采用优劣平衡分析方法比选互斥方案 设x与y分别是产品X与Y的月销售量 各设备生产的平均每月盈利分别为GA GB GC GA 12 7 x 16 11 y 20000GB 12 3 x 16 11 y 30000GC 12 3 x 16 5 y 70000三个方案分别进行两两比较 当方案优劣平衡时 即两方案设备生产的月平均盈利相等 可以求得两方案的优劣平衡方程 GA GB GB GC GA GC GA GB GC代入并简化 得x 2500 1 y 6667 2 4x 6y 50000 3 8333 y C有利区域 B有利区域 A有利区域 6667 X 前面方程作成优劣盈亏平衡图 如下图所示 2500 2 生产某种产品有两种方案 方案A初始投资为50万元 预期年净现金流量为15万元 方案B初始投资150万元 预期年净现金流量为35万元 该产品的市场寿命具有较大的不确定性 如果给定基准折现率为15 不考虑期末资产残值 试计算两方案的项目寿命期取舍临界值 解 例3某企业生产某种产品 年固定成本50000元 当批量采购原材料时 可使单位产品成本比在原来每件48元的基础上降低产品产量的0 4 产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0 7 求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量 解 由题意 销售收入 产品总成本分别可表示为产量的函数 B Q 75 0 007Q Q 75Q 0 007Q2C Q 50000 48 0 004Q Q 50000 48Q 0 004Q2盈亏平衡时有B Q C Q 即75Q 0 007Q2 50000 48Q 0 004Q2即0 003Q2 27Q 50000 0解得两个盈亏平衡产量 Q1 2607件 Q2 6393件 盈利函数为R Q B Q C Q 0 003Q2 27Q 5000令R Q 0 006Q 27 0解得Q 4500件又因为R Q 0 006 0 故Q 4500件为盈利的最大时的最优产量 总结盈亏平衡分析盈亏平衡点越低 表明项目适应市场变化的能力越大 抗风险能力越强 反之 抗风险能力越差 方案比较时 应选择盈亏平衡点低的方案 优点 分析简单明了 盈亏平衡分析除了有助于确定项目的合理生产规模外 还可以帮助项目规划者对由于设备不同引起生产能力不同的方案 以及工艺流程不同的方案进行投资抉择 缺点1 线性盈亏平衡分析是建立在生产量等于销售量的基础上 即生产的产品全部销售无积压 2 分析作用的数据是某一正常年份的数据 所以线性盈亏平衡分析不能代表整个生产寿命期的经营过程 很难得到一个全面的结论 一 敏感性分析的概念 敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时 或者变化到何种幅度 对方案经济效益的影响程度 或者改变对方案的选择 敏感性因素 不确定性因素当中对方案经济效益影响程度较大的因素 6 3敏感性分析 二 敏感性分析的目的确定变化范围 研究不确定性因素的变化将引起经济效果指标变化的范围 找出最敏感因素 找出影响建设项目经济效果指标的最关键因素 即最敏感因素 并进一步分析这种因素产生不确定性的原因 比较选择方案 通过对多方案敏感性大小的比较 区别敏感性强或敏感性弱的方案 选出敏感性小的方案为项目规划方案 控制不利因素 通过可能出现的最有利和最不利的经济效果范围分析 寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施 实现方案最佳控制 三 敏感性分析的一般步骤 选择需要分析的不确定因素 并设定这些因素的变动范围 确定敏感性分析的具体经济效益评价指标 计算各不确定因素在可能的变动范围内 发生不同幅度变化所导致的方案经济效果指标的变动结果 建立起一一对应的数量关系 并可用表格形式表示出来 绘制敏感性曲线图 确定敏感因素 结合确定性分析进行综合评价 选择可行的比选方案 投资额 项目建设期 达产期 产品产量及销售量 产品价格 经营成本 特别是其中的变动成本 项目寿命期 项目寿命期末的资产残值 折现率 外汇汇率 四 敏感性分析的方法单因素敏感性分析多因素敏感性分析 1 单因素敏感性分析 例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案 用于确定性经济分析的现金流量表如下 所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的 由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大 投资额 经营成本和产品价格均有可能在 20 的范围内变动 设基准折现率10 不考虑所得税 试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析 解 1 选择主要不确定因素 投资额 年经营成本 产品价格 范围 20 2 确定分析指标 NPV设K 投资额 B 销售收入 C 经营成本 L 残值 NPV K B C P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 15000 4600 P A 10 10 P F 10 1 2000 P F 10 11 15000 26394 11394 万 0 15000 4600万 a B C L2000 0 11 K 2 1 3 4 现金流量图如下 3 设投资额变动的百分比为x 则NPV 15000 1 x 26394 15000 x 11394 设经营成本变动的百分比为y 则NPV 15000 19800 1 y 15200 P A 10 10 P F 10 1 2000 P F 10 11 11394 84900y设产品价格的变动百分比为z 则NPV 15000 19800 1 z 15200 P A 10 10 P F 10 1 2000 P F 10 10 11394 110593z 计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值 计算结果如下表 0 10 5 15 5 10 15 产品价格 经营成本 投资额 1 绘敏感性分析图 NPV 由图中曲线斜率可知 价格变动对NPV影响最大 经营成本次之 投资额影响最小 4 结论 产品价格及经营成本都是敏感因素 例 某城与某煤矿目前靠一条沿河修建的三级砾石铺面公路运输 公路全长约60公里 煤矿所生产的煤炭主要靠这条公路外运 拥挤现象严重 公路保养维修费用也在不断上升 现公路部门计划新建一条二级沥青铺面公路来分流 适当改进线路的走向 预计建设期2年 项目寿命期22年 期末无残值 该项目预计经济投资3970 万元 建设期第一年初和第二年初各耗用50 新线建成后 在使用期内预计年日常养护维修成本为13万元 大修成本为575万元 大修于新线使用10年后进行 项目建成后年经济效益为2540万元 项目经济效益 投资及成本 包括大修成本 均有可能在 30 范围内变动 设基准折现率为10 试分别就上述这两个不确定因素对NPV作敏感性分析 解NPV 2540 P A 10 22 P A 10 2 3970 0 5 3970 0 5 1 10 1 13 P A 10 22 P A 10 2 575 1 10 12 17871 1985 1804 4 91 5 183 1 13807 万元 下面用NPV指标分别就经济效益和投资及成本两个不确定因素作敏感性分析 设经济效益变动的百分比为 1 分析经济效益变动对方案经济净现值影响的计算公式为 NPV1 2540 1 K1 P A 10 22 P A 10 10 2 3970 0 5 3970 0 5 1 10 1 13 P A 10 22 P A 10 2 575 1 10 12 设投资及成本变动的百分比为 2 分析投资成本变动对方案经济净现值影响的计算公式为 NPV2 2540 P A 10 22 P A 10 2 1 K2 3970 0 5 3970 0 5 1 10 1 13 P A 10 22 P A 10 2 575 1 10 12 按照上面二个公式 根据已知条件 分别在 30 取不同的 1 K2 可以计算出各不确定因素在不同幅度下方案的经济净现值 计算结果见表1 根据表1 可以绘出敏感性分析图 见图1 表1公路建设项目净现值敏感性分析表 分别令各不确定因素变化时的净现值计算式为零 可求得相应的较准确的 值 令NPV1 0得K1 77 3 令NPV2 0得K2 340 2 多因素敏感性分析 1 建立直角座标系 其横轴 X 与纵轴 Y 分别表示两个参数变化率 2 建立项目经济效益指标与两个参数变化率X Y的关系式 3 取经济效益指标的临界值 得到一个关于X Y的函数方程 并在座标图上画出 即为经济指标的临界线 4 根据上述敏感性分析图进行敏感性分析 例某项目固定资产投资K为170000元 年收入R为35000元 年经营费用C为3000元 该项目的寿命期为10年 回收固定资产残值S为20000元 若基准收益率为13 试就最关键的两个因素 投资和年收入 对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析 解 NPV K R C P A 13 10 S P F 13 10 170000 35000 3000 P A 13 10 20000 P F 13 10 设投资变化率为X 同时改变的年收入变化率为Y 则有 NPV 170000 1 X 35000 1 Y 3000 P A 13 10 20000 P F 13 10 如果NPV 0 则该项目的盈利在13 以上 令NPV 0即9530 2 170000X 189917Y 0Y 0 0512 0 8951X 例前面例题继续进行三因素的敏感性分析 即在投资 收入 经营成本同时变化时进行三因素的敏感性分析 有关数据同上 另设经营成本的变化率为Z 则根据 NPV 170000 1 X 35000 1 Y 3000 1 Z P A 13 10 2000 P F 13 10 170000X 189917Y 16278 6 1 Z 25808 8 0当 Z 0 5时 Y 0 8951X 0 0073Z 1时 Y 0 0 8951X 0 0355Z 0 5时 Y 0 8951X 0 0930Z 1时 Y 0 8951X 0 1358 例某项目期初固定资产投资K为170000元 寿命期为10年 年收入R为35000元 年经营费用C为3000元 期末回收固定资产残值S为20000元 若基准收益率为10 据分析投资因素可能在未来年度发生变动 若保证项目经济上可行 允许投资增加变动的最大幅度是多少 解 设投资变化率为X则有 NPV 170000 1 X 350003000 P A 10 10 20000 P F 10 10 170000 170000X 35000 3000 6 145 20000 0 3855 170000X 34350令NPV 0 即 170000X 34350 0 解得X 20 2 所以 若保证项目经济上可行 允许投资增加变动的最大幅度是20 2 敏感性分析总结 优点 1 思路清晰 步骤明确 2 应用较为广泛 缺点 1 假定各因素的变动率相等 不完全符合实际 2 没有考虑各因素发生变动的可能性有多大 敏感性分析能够表明不确定因素对技术方案经济效益的影响 得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的幅度 从而预测技术方案承担的风险 但是并不能表明这种风险发生的可能性有多大 实践表明 对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相对变动的概率是不同的 因此两个同样敏感的因素 在一定的不利的变动范围内 可能一个发生的概率很大 另一个发生的概率很小 很显然 前一个因素给技术方案带来的影响会很大 而后一个因素的影响就很小 这个问题是敏感性分析所解决不了的 为此 还需要进行风险和不确定条件下的投资分析 即概率分析 6 4概率分析 概率分析就是运用概率与数理统计理论 通过研究各不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响 对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述 以反映项目的风险和不确定程度 从而对方案的风险情况做出比较准确的判断 一 概率分析的步骤与方法 1 选定一个或几个评价指标 2 选定需要进行分析的不确定因素 需要注意的是 所选取的几个不确定因素应是互相独立的 3 预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布 4 计算评价指标的相应取值和概率分布 5 计算评价指标的期望值和项目可接受的概率6 分析计算结果 判断其可接受性 例如销售价格 销售量 投资和经营成本等 选取一个最不确定的因素作为随机变量 将这个不确定因素的各种可能结果一一列出 并分别估算各种可能结果出现的概率 并列出概率分布表 确定经济指标取值的概率分布 计算经济指标期望值及标准差 二 投资方案经济效益的概率描述 1 经济效益的期望值 式中E X 经济指标X的期望值 Xi 第i种情况下的经济指标值 pi 第i种情况出现的概率 例已知某项目参数值及其概率如下表所示 计算方案净现值的期望值 项目投资额 年收益及概率表 解 投资额和年效益不同取值共有6种组合情况 各种情况下的联合概率及相应的净现值结果列于下表 项目投资额 年收益不同取值组合及概率表 方案净现值期望值为 E NPV 17 49 0 18 39 01 0 24 95 51 0 18 117 49 0 12 60 99 0 16 4 49 0 12 0 99万元 2 经济指标的标准差 一般地 假定某项目寿命期内可能发生k种状态 根据各年净现金流量yt t 0 1 2 n j 1 2 k 的期望值 可求得NPV的期望值 假定 yt t 0 1 2 n 相互独立 对应于各种状态发生概率为pj j 1 2 k 则在第j种状态下 方案的净现值为 2 经济效益的标准差 例1某项目在5年寿命期内估计可能出现三种现金流序列中的一种 其概率分别为1 6 2 3 1 6 i0 10 试评价项目 解 NPVA 100 50 P A 10 5 89 55 万 NPVB 120 45 P A 10 5 50 60 万 NPVC 150 30 P A 10 5 36 27 万 则E NPV PANPVA PBNPVB PCNPVC 42 6 万 0故项目可行 例2某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个 各方案的净现值及其概率等有关资料如下 试用方差法选择方案 E NPVB 60 万元 E NPVC 60 万元 E