2011级全日制本科《统计学》第三次习题答案.doc

相关与回归分析思考题1 相关分析与回归分析的区别与联系是什么？答：相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法，相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并分析变量间相关关系的形态和程度。回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度。但它们在研究目的和对变量的处理上有明显区别。它们均是统计方法，不能揭示现象之间的本质关系。3.什么是总体回归函数和样本回归函数？它们之间的区别是什么？答：以简单线性回归模型为例，总体回归函数是总体因变量的条件期望表现为自变量的函数：，或。总体回归函数是确定的和未知的，是回归分析所估计的对象。样本回归函数是根据样本数据所估计出的因变量与自变量之间的函数关系：或。回归分析的目的是用样本回归函数来估计总体回归函数。它们的区别在于，总体回归函数是未知但是确定的，而样本回归函数是随样本波动而变化；总体回归函数的参数是确定的，而样本回归函数的系数是随机变量；总体回归函数中的误差项不可观察的，而样本回归函数中的残差项是可以观察的。4. 什么是随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？答：随机误差项表示自变量之外其他变量的对因变量产生的影响，是不可观察的，通常要对其给出一定的假设。残差项指因变量实际观察值与样本回归函数计算的估计值之间的偏差，是可以观测的。它们的区别在于，反映的含义是不同且可观察性也不同，它们的联系可有下式:5.为什么在对参数进行最小二乘估计时，要对模型提出一些基本的假定？答:最小二乘法只是寻找估计量的一种方法，其寻找到的估计量是否具有良好的性质则依赖模型的一些基本的假定。只有在一系列的经典假定下，最小二乘估计量才是BLUE。15. 为什么在多元回归中要对可决系数进行修正？答：在样本容量一定下，随着模型中自变量个数的增加，可决系数会随之增加，模型的拟合程度上升，但自由度会损失，从而降低推断的精度，因此需要用自由度来修正可决系数，用修正的可决系数来判断增加自变量的合适性。16在多元线性回归中，对参数作了t检验后为什么还要作方差分析和F检验？答：t检验仅是对单个系数的显著性进行检验，由于自变量之间存在着较为复杂的关系，因此有必要对回归系数进行整体检验，方差分析和F检验就是对回归方程的整体统计显著性进行的检验方法。练习题1. 解：设简单线性回归方程为：（1） 采用OLS估计： 回归系数经济意义：销售收入每增加1万元，销售成本会增加0.786万元。（2） 可决系数为：回归标准误：（3） 检验统计量为：所以是显著不为零（4） 预测：95%的预测区间为：即（ 664.579 ，674.153）2.（1）（2）负相关关系（3）（4）估计的斜率系数为7.0414，表示航班的正点率每提高1，百万名乘客的投诉次数会下降：7.0414*0.01=0.070414次。（5）如果，则次3.Results of multiple regression for ySummary measuresMultiple R0.9521R-Square0.9065Adj R-Square0.8910StErr of Est3.3313ANOVA TableSourcedfSSMSFp-valueExplained31937.7485645.916258.20480.0000Unexplained18199.751511.0973Regression coefficientsCoefficientStd Errt-valuep-valueLower limitUpper limitConstant32.99313.138610.51210.000026.399139.5870x10.07160.01484.85390.00010.04060.1026x216.87273.99564.22280.00058.478225.2671x317.90424.88693.66370.00187.637228.1711从单个系数的t值看，均在5%显著性水平下显著不为0模型整体显著性检验：F=58.2048，p值=0.0000 高度显著7. 解（1）样本容量：（2）（3）(4)，(5)用F检验：，整体对有显著影响，但不能确定单个对y的贡献。补充题1关于回归分析的部分计算机输出结果如下所示： The regression equation is Predictor Coef Stdev t-ratio Constant ( ) 2.667 ( ) X1 ( ) 2.105 ( ) X2 ( ) 0.613 ( )S= 3.35 R-sq = 92.3% R-sq (adj)= ( ) Analysis of VarianceSource DF SS MS FRegression ( ) 1612 ( ) ( )Error 12 ( ) ( ) Total ( ) ( ) ( )(1)计算合适的t值(2)在的显著性水平下，检验的显著性(3)计算自由度、平方和以及均方列中的空白项(4)计算修正的可决系数，说明回归模型的拟合程度。(5)在0.05显著性水平下检验回归方程的显著性解：The regression equation is Predictor Coef Stdev t-ratio Constant ( 8.103) 2.667 (3.038) X1 ( 7.602) 2.105 (3.611) X2 ( 3.111) 0.613 (5.075)S= 3.35 R-sq = 92.3% R-sq (adj)= ( 91.01% ) Analysis of VarianceSource DF SS MS FRegression ( 2 ) 1612 (806 ) (71.9)Error 12 (134.48) (11.21) Total ( 14 ) (1746.48) (124.75) 则 TSS =1746.48 RSS =TSS-ESS =134.48单系数显著性检验：因为 2.1788, 拒绝，显著不为零 回归方程显著性检验：因为F=71.9,而3.89 拒绝,回归方程整体是显著的。2. Johnson过滤水公司的管理者获得的资料包括，上次维修以来的月数、故障的类型是电子还是机械和维修人员的名单，数据如下：维修时间（小时） 上次维修以来的月数 故障类型 维修人员2.0 2 电子 Dave Newton3.0 6 机械 Dave Newton4.8 8 电子 Bob Jones1.8 3 机械 Dave Newton2.9 2 电子 Dave Newton4.9 7 电子 Bob Jones4.2 9 机械 Bob Jones4.8 8 机械 Bob Jones4.4 4 电子 Bob Jones4.5 6 电子 Dave Newton （1） 建立并估计简单线性方程，根据故障类型来预测维修时间。如何评价回归方程对数据的拟合？请解释。（2） 建立并估计简单线性方程，根据维修人员来预测维修时间。如何评价回归方程对数据的拟合？请解释。（3） 建立并估计回归方程，从上次维修以来的月数、维修故障类型和维修人员来预测维修时间。（4） 在0.05的显著性水平下，检验（3）方程中自变量和因变量之间是否存在显著的关系。（5） 在0.05的显著性水平下，检验维修人员变量的统计显著性，并解释结果。解答Type=1, 电子 type0 机械（1） time 3.45 0.667*type se: (0.6209) (0.8016) p-value: (0.005) (0.5765) n=10, R-square =0.0406 F=0.3389 p-value=0.5764 (2) staff=1 Dave; staff=0 Bob time 2.84 1.78*staff se: (0.3514) (0.4970) p-value: (0.0000) (0.0072) n=10, R-square =0.6159 F=12.8175 p-value=0.0072(3) time 0.9647 +0.3324mon+ 1.0206type 0.65*staff se: (0.5913) (0.1054) (0.3826) (0.4893) p-value: (0.1557) (0.0198) (2.6675) (0.2323) n=10, R-square =0.8707 F=13.465 p-value=0.00453下面数据是10种主打啤酒品牌的媒体广告支出（百万美元）和销售量（百万桶）： 品牌 媒体广告支出（百万美元） 销售量（百万桶）Budweiser 120.0 36.3Bud Light 68.7 20.7Miller Lite 100.1 15.9Coors Light 76.6 13.2Busch 8.7 8.1Natrua