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文档简介
用公式法解一元二次方程 一、教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 二、学情分析本节课应根据学生的基础，在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，让学生主动探索，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。三、重点难点 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 四、教学过程【导入】课堂引入用配方法解方程： 6x2-7x+1=0移项，得： 6x2-7x=-1二次项系数化为1，得： x2-x=-配方，得： x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 【讲授】探索新知我们都知道，一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？根据上面的解题步骤推导：解：移项，得： ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 x2+x=- 配方，得： x2+x+（）2=-+（）2即 （x+）2=a0 4a20 当b2-4ac0时 直接开平方，得：x+= 即x=x1=，x2=当b2-4ac时，方程无实解。 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 【讲授】小牛试刀例习题分析 例1用公式法解下列方程 例2、用适当的方法解方程用公式法解一元二次方程的步骤1.把一元二次方程化为一般形式2.判别的正负情况3.若0，把a,b,c的值代入求根公式，若0，则方程无解。 【练习】课堂练习 教材P42 练习1（1）、（3）、（5） 归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一
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