2013圆 试卷 答案.doc

2013-2014圆章节测试 1如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）A3 B4 C5 D82在平面直角坐标系中，半径为5的O与轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为3在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于A B C DR4如图,在ABC中,已知C=90,BC=3，AC=4，O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tanOBD 的值（A） （B） （C） （D）5如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（ ）A、 B、 C、 5 D、 6小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是A B C D7如图，是的直径，是的切线，点在上，则的长为（ ） A B C D8已知和的半径分别是5和4，则和的位置关系是（）外离外切相交内切9将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【 】AS侧S底 BS侧2S底 CS侧3S底 DS侧4S底10（2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A B CD11如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的O与弧，边AD，DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则AD的长为（ ）A4BCD512（11佛山）若O的一条弧所对的圆周角为60，则这条弧所对的圆心角是（）A、30B、60C、120D、以上答案都不对13（2011舟山）如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）A、6B、8C、10D、1214如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A 3 B 2 C D 315如图, O为RtABC内切圆, C=90, AO延长线交BC于D点, 若AC4, CD=1, 则O半径为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16如图，在ABC中，AB=4，AC=6，BAC=60，BAC的角平分线交ABC的外接圆O于点E，则AE的长为 .17如图，A、B、C为O上三点，ACB20，则BAO的度数为 ；OABC 18如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 19已知O1与O2的半径、分别是方程的两实根，若O1与O2的圆心距=5则O1与O2的位置关系是_ _ 20某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为21如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是_度. 22如图，设半径为3的半圆O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若 的度数为，的度数为，则 PCPD的最小值是_ 。 23如图：在中，则的周长是 。24（2011舟山）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正确结论的序号是_25如图4，是的直径，为上的两点，若，则的度数为_.图426已知：如图，ACO是的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP=8，BC=2求O的半径27已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（2）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小28如图，AB为的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长。29如图，在RtABC中，ACB900，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BDBF；（2）若CF1，cosB，求O的半径30如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是O的切线。31如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长32在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）。（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系。33如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。34在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为 ；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由35在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数。参考答案1B【解析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OCAB，根据垂径定理，AC=CB=1/2AB=4，因为圆O的半径为5，所以OA=5，在RtAOC中，利用勾股定理，可以求出OC=3故选B。2（1,4）或（1, 4）【解析】由垂径定理得圆心到AB的距离是4，且平分AB ,故圆心点M的坐标为（1,4）或（1, 4）3C【解析】如图所示：OA=R，ABOD，OC=CD，ABOD，OC=CD，AC=BC=AB，AOC是直角三角形，AC=，AB=2AC=2故选B4C【解析】设CD=x,则BD=BF=3-x，AE=AF=4-x，3- x+4- x=5，x=1，所以OD=1，BD=3-1=2， 所以tanOBD=,故选C5D【解析】连接OD，那么ABC上边的阴影部分的面积可用BOD和BOD内部的扇形的面积差来得出，同理可求出ABC下边的阴影部分的面积由此可得出所求的结果为故选D6C。【解析】如图，连接BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA的垂直平分线交OA于点M，OM=AM=OA=。DM=。OD=DMOM=。故选C。7A【解析】由题意可得ABCDOA，根据对应边成比例即可求出的长为，故选A。8C【解析】分析：由两圆半径分别是4和5，圆心距为3，两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆半径分别是4和5，圆心距为3，又5-4=1，5+4=9139这两个圆的位置关系相交故选C9D【解析】分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案解答：解：设扇形的半径为R，围成的圆锥的底面半径为r，=2r，R=4r，S侧=4r2，S底=r2，S侧=4S底故选D10D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D11D【解析】考点：圆锥的计算；相切两圆的性质分析：首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得O的半径，则BE的长加上半径即为AD的长解：AB=4，B=90，=2，设O与AD、CD分别相切于F、G，连接FO并延长交BC于E，则FE垂直于AD，OG垂直于CD，可得矩形ABEF、矩形CDEH、矩形CGOE和正方形DFOG，FEBC，OE=3，BE=4=BE，点E与H重合，又CE=OG=1，AD=BC=BE+CE=5故选D12C【解析】考点：圆周角定理分析：因为同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以这条弧所对圆心角为120解：一条弧所对的圆周角为60，这条弧所对圆心角为：602=120故选C13A【解析】过O作ODAB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，ODAB，OD过圆心O，BD=AD=AB=8，在RtOBD中，由勾股定理得：OD=6故选A14C【解析】根据圆周角定理可得ACB=ABC=D，再利用三角形相似ABDAEB，即可得出答案解：AB=AC，ACB=ABC=D，BAD=BAD，ABDAEB，AB2=37=21，AB=故选C15A【解析】考点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质分析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，求得AOMADC，利用相似比作为相等关系可列式：1=（4-r）：4，解之即可解答：解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM，C=90CM=r，AOMADC，OM：CD=AM：AC，即r：1=（4-r）：4，解得r=4 /5 故选A点评：此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径16或【解析】试题分析：过B作BFAC于点F。在RtBAF中，BAF=60，所以AF=AB=2.BF=，则CF=AC-AF=6-2=4所以连结BO交圆O于点M。连结MC、OC。根据同弧所对圆周角相等，可知：BMC=BAC=60。则sinBMC=sinBAC=。即又因为MOC为等腰三角形。所以MOC是等边三角形。则MC=OM=OC=r=过E点作ECAC于点H。设AE=x，则EH=x。AH=x。CH=6-x。所以解得x1=，x2=则AE=或。考点：圆及三角函数点评：本题难度较大。主要考查学生对圆及三角函数知识点的综合运用，一般为压轴题型，要求学生多做训练，注意 数形结合思想的培养，运用到考试中去。1770【解析】试题分析：A、B、C为O上三点，ACB20，OA、OB是O的半径，OA=OB，所以是等腰三角形；BAO=考点：圆心角与圆周角点评：本题考查圆心角与圆周角，清楚圆心角与圆周角的关系是解本题关键184.8 【解析】试题分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FDCD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式即可求得结果设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FDABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，FC+FD=PQ，FC+FDCD，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，CD=BCACAB=4.8考点：切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出相应的图形是解题的关键19相交【解析】x2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，解得：x=4或x=2，O1与O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，r1=2，r2=4，r1+r2=6，r2-r1=2，O1与O2的圆心距d=5，O1与O2的位置关系是相交2014.5cm【解析】根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OCAB，AC=CB=5，设铅球的半径为r，则OC=r-2，在RtAOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，即（r-2）2+52=r2，解得：r=7.25，所以铅球的直径为：27.25=14.5 cm2145【解析】连接BO、CO根据正方形的性质可得BOC是直角，根据圆周角定理可得BPC是45度。 22【解析】解：设点D关于AB的对称点为E，连接CE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PC+PE=CE连接OC、OE；的度数为，的度数为，弧CD的度数为48；弧CBE的度数为120，即COE=120；过O作OFCE于F，则COF=60；RtOCF中，OC=1，COF=60；因此CF=；CE=2CF=即PC+PD的最小值为。点评：此类题首先正确找到点P的位置，然后根据弧的度数发现特殊三角形，根据垂径定理以及勾股定理进行计算。要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置作点D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=CE根据作法知弧CE的度数是120，即COE=120，作OFCE于F；在RtOCF中，OCF=30，OC=1，即可求出CF和CE的长，也就求出了PC+PD的最小值。23【解析】根据圆周角定理，得A=BDC=60，从而判断ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长解：连接OC，作OEAC于EACB=BDC=60，A=BDC=60，ABC是等边三角形，OCE=30，CE=AC=（垂径定理），OC=2，则O的周长是4故答案为4此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点24【解析】证明：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，正确CED与AED不全等，CEOE，错误在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，其它两角都不相等，不能证明ODE和ADO全等，错误；AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=45=22.5，COD=45，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已证），CDE=ODCADO=67.525=45，CEDCOD，=，CD2=ODCE=ABCE，2CD2=CEAB正确综上所述，只有正确故答案为：2555【解析】由于AB是O的直径，由圆周角定理可知ACB=90，则A和ABC互余，欲求ABC需先求出A的度数，已知了同弧所对的圆周角CDB的度数，则A=CDB，由此得解解答：解：AB是O的直径，ACB=90，即A+ABC=90；又A=CDB=35，ABC=90-A=55点评：此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等26解：（1）证明：连接OB，AC是O直径，ABC=90。OC=OB，OBC=ACB。PBA=ACB，PBA=OBC。PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90。OBPB。OB为半径，PB是O的切线。（2）设O的半径为r，则AC=2r，OB=R，OPBC，OBC=OCB，POB=OBC=OCB。PBO=ABC=90，PBOABC。，即，解得。O的半径为。【解析】试题分析：（1）连接OB，求出ABC=90，PBA=OBC=OCB，推出PBO=90，根据切线的判定推出即可。 （2）证PBO和ABC相似，得出比例式，代入求出即可。27解：（1）如图，连接OC， 直线l与O相切于点C，OCl。ADl，OCAD。OCA=DAC。OA=OC，BAC=OCA。BAC=DAC=30。（2）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90。BAF=90B。AEF=ADE+DAE=90+18=108。在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180。B=180108=72。BAF=90B=18072=18。【解析】试题分析：（1）如图，首先连接OC，根据当直线l与O相切于点C，ADl于点D易证得OCAD，继而可求得BAC=DAC=30。（2）如图，连接BF，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB=90，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B的度数，继而求得答案。28解：（1）CD是O的切线,。理由如下：连接OC，OC=OB，B=BCO。又DC=DQ，Q=DCQ。PQAB，QPB=90。B+Q=90。BCO +DCQ =90。DCO=QCB(BCO +DCQ)=18090=90。OCDC。OC是O的半径，CD是O的切线。（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90。在RtABC中，BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)，在RtBPQ中，。【解析】试题分析：（1）应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的性质，证明DCO=90，即可得出结论。（2）在RtABC和RtBPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长，由求出结果。29解：（1）证明：如图，连接OE,AC与O相切于点E，OEAC，即OEC900.ACB900，OECACB。OEBC。OEDF。OE=OD，OEDODE。FODE。BD=BF。（2）cosB，设BC=3，AB=5。CF=1，。由（1）知，BD=BF，。,。OEBF，AOEB。，即，解得，。O的半径为。【解析】试题分析：（1）由平行线的性质、等腰三角形的性质推知OED=F，则易证得结论。（2）由cosB，设BC=3，AB=5，根据OEBF，得AOEB，从而。因此列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值，进而得到O的半径。30解：（1）证明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根据勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）证明：连接OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半径，BE是O的切线。【解析】试题分析：（1）根据BD=BA得出BDA=BAD，再由圆周角定理BCA=BDA即可得出结论。（2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度。（3）连接OB，OD，证明ABODBO，推出OBDE，继而判断OBDE，可得出结论。31解：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD。BDPD，OCBD。OCB=CBD。OC=OB，OCB=OBC。CBD=OBC，即BC平分PBD。（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90。ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD。，即BC2=ABBD。（3）PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12。AB=PBPA=126=6。OC=3，PO=PA+AO=9。OCPBDP，即。BD=4。【解析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，由切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证。（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及（1）的结论得到一对角相等，确定出ABC与BCD相似，由相似得比例，变形即可得证。（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PBPA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到PCO与DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长。32解：（1）如图所示：ABC外接圆的圆心为（1，0），点D在P上。（2）连接PD，PE，P（1，0），D（2，2），E（0，3）。根据勾股定理，得：。，PDE是直角三角形，且PDE=900。PDDE。点D在P上，直线l与P相切。【解析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出ABC的外接圆，并指出点D与P的位置关系即可。（2）连接PD，PE，应用勾股定理求出PDE三边的长，根据勾股定理逆定理得到PDE=900，从而判断直线l（DE）与P的位置关系。33解：（1）将点A的横坐标1代入，得点A的纵坐标为3，A（1，3）。将A（1，3）代入，得，反比例函数解析式为。联立，解得或。B（3，1）。关于x的不等式的解集，就是的图象在的图象下方时x的取值范围，由函数图象知，关于x的不等式的解集为或。（2）存在。设A，AB的中点（即圆心）为M，则B，M。由勾股定理可求得：，若以AB为直径的圆经过点P（1，0），则，即，解得。【解析】（1）根据直线解析式求A点坐标；根据A点在反比例函数的图象上，求出m的值，从而得到反比例函数关系式，与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此，根据关于x的不等式的解集，就是的图象在的图象下方时x的取值范围即可求出结果。（2）根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。34解：（1）45或135。（2）当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大。过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6。OE=AB=3。CE=OC+CE=3+3。ABC的面积。当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为。（3）如图，过C点作CFx轴于F，ODOC，OCAD，ADO=COD=90。DOA+DAO=90。DOA+COF=90，COF=DAO。RtOCFRtAOD。，即，解得。在RtOCF中，C点坐标为。直线BC是O的切线。理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，。COF=30。OAD=30。BOC=60，AOD=60。在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS）。BCO=ADC=90，OCBC。直线BC为O的切线。【解析】试题分析：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6。OAB为等腰直角三角形