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第二章 数列 2 2等差数列 第2课时等差数列的性质 课前自主学习 哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星 当它在1682年出现后 英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似 认为是同一颗彗星的三次出现 并预言它将在1758年底或1759年初再度出现 虽然哈雷死于1742年 没能看到它的重新出现 但在1759年它果然又回来 这是天文学史上一个惊人成就 试分析下这个彗星回归的时间有什么特征 1 等差数列的项与序号的性质 1 两项关系通项公式的推广 an am m n N 2 多项关系项的运算性质 若m n p q m n p q N 则 ap aq 特别地 若m n 2p m n p N 则am an n m d am an 2ap an k 1 an 1 3 等差数列的性质 1 若 an 是公差为d的等差数列 则下列数列 c an c为任一常数 是公差为 的等差数列 c an c为任一常数 是公差为 的等差数列 an an k k为常数 k N 是公差为 的等差数列 2 若 an bn 分别是公差为d1 d2的等差数列 则数列 pan qbn p q是常数 是公差为 的等差数列 d cd 2d pd1 qd2 C B B 5 1 课堂典例讲练 命题方向1 运用等差数列性质an am n m d m n N 解题 B 分析 本题可用通项公式求解 利用关系式an am n m d求解 利用一次函数图象求解 命题方向2 运用等差数列性质am an ap aq m n p q N 且m n p q 解题 20 命题方向3 对称法设未知项 命题方向4 运用正弦定理求三角形的面积 辨析 错解
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