江西吉安市中考数学试题.doc

2014年中考模拟考试数学试题出卷人：遂川思源实验学校 李河清 审题：吉安文山学校 谢柱视万安二中 张光荣说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1. 6的绝对值是（ ）A-6B 6CD 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 某校体育测试中，九（11）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）A12，13B12，12C11，12D3，44 下列说法不正确的是（ ）A方程有一根为0 B. 方程有两根互为相反数C. 方程无实数根 D. 方程的两根互为相反数5.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A240cm2B120cm2C260cm2D480cm2 第5题图 第6题图6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C处，作BPC的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ） A B C D二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）7因式分解：= 8若，则a的取值范围是 9据科学家估计地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示 10一元一次不等式组的解集是 .11如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，ABC =80，则ADC等于 (第12题)ABOA12y如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标为 DACBDBCxoA（第14题）16题）（第13题）16题）(第11题)图13如图，C过原点并与直角坐标轴分别交于A、D两点已知OBA =30,点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 .14.小李在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是 .三、（本题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算： . 16.先化简,再求值：( ) 其中a=2，；17.某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 18. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字l，2和3小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)第19题图19.如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD 60，AC交BD于点O，以点D为圆心的D与边AB相切于点E（1）求AC的长；（2）求证：D与边BC也相切20.如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P第20题图的坐标21.某市为了解市民对出租车起步价的定价意向，物价局向社会公开征集定价意见实验学校课外小组也开展了“你认为该市出租车起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将甲社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了_人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架平板电脑的下端N保持在保护套CB上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，ANCB20 cm，AM8 cm，MBMN我们把ANB叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由ANBCMAMBNC（第22题）23. 已知:一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的解析式为（0）.（1）说明:二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若二次函数的图象的顶点在一次函数图象的下方，求的取值范围；（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使重ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由。CBO六.(本大题共1小题,共12分)24.如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点是ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是ABCD的黄金分割线请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点A图1ADB图2CADB图3CFEFCBDEA图4（第24题图）2014年中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1B； 2C； 3B； 4D； 5A； 6D二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）7； 8a2； 9； 10X5； 11140； 12（2，2）； 13； 1420或；三、解答题：（本大题共4小题题，每小题6分,共24分）15.解：解： = 4分 6分16.解：原式= 3分 5分 原式=-2 6分17解： 18. 解：（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，（4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分）（2）“点落在直线上”记为事件，所以，即点落在直线上的概率为（6分）四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19（本小题满分8分）解：（1）四边形ABCD是菱形，BAD60BAO30，AOB90，AC=2AO2分3分AC=6.4分（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）（2）证明： 连接DE，过点D作DFBC，垂足为点F5分 四边形ABCD是菱形，BD平分ABC6分 D与边AB相切于点E，DEABDFBCDF=DE7分 D与边BC也相切.8分20（本小题满分8分）解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3） 1分反比例函数的图象经过点C，解得k=15，反比例函数的解析式为；3分（2）设点P到AD的距离为hPAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，解得h=104分 当点P在第二象限时， 5分此时， 点P的坐标为（，12） 6分当点P在第四象限时， 7分此时， 点P的坐标为（，8） 8分综上所述，点P的坐标为（，12）或（，8）21.解:（1） 300； （2分）（2）30015=45（人）， 3001204530=105（人）； （4分）图略；（6分） （3）10530010000=3500(人).答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人. （8分）五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.解：（1）当ANB45时，MBMN，BANB45，NMB180ANBB90在RtNMB中，sinB，BN12 cmCNCBBNANBN(2012) cm4分（2）当ANB30时，作MECB，垂足为EMBMN，BANB30在RtBEM中，cosB，BEMB cosB(ANAM) cosB6 cmMBMN，MECB，BN2BE12 cmCBAN20 cm，且1220，此时N不在CB边上，与题目条件不符随着ANB度数的减小，BN长度在增加，倾斜角不可以小于309分23解：（1）令y=0，则解得x=4，令x=0，则y=2，所以，点B（4，0），C（0，2），令y=0，则整理得，解得二次函数的图象经过B点，二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A（-1，0）3分（2）抛物线的顶点坐标为（） 把时代入，得二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方，解得，又a的取值范围是 6分（3）存在理由如下：二次函数的图象经过点C， 解得，抛物线的解析式为点A（-1，0），B（4，0），C（0，2），OA=1，OB=4，OC=2，且AOC=COB B90AOCCOB，ACO=CBO，CBO+BCO=90，ACO+BCO90，即ACB=90ABC是直角三角形，此时点D与点C重合，根据二次函数的对称性，当y=2时，解得点D的坐标为（0，2）或（3，2）时，ABD为直角三角形 9分六.(本大题共1小题,共12分)（1）直线是的黄金分割线理由如下：设的边上的高为,所以，2分又因为点为边的黄金分割点，所以有因此所以，直线是的黄金分割线4分（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即，所以三角形的中