特殊的平行四边形中考复习.doc

九年级数学一对一韩老师教育2015.5.9第20讲 特殊的平行四边形考点1 矩形矩形的定义有一个角是 的平行四边形叫做矩形.矩形的性质(1)矩形具有平行四边形所有的性质.(2)矩形的四个角都是 ，对角线互相平分并且 .(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是 .矩形的判定(1)定义法.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3) 的平行四边形是矩形.考点2 菱形菱形的定义有一组 的平行四边形叫做菱形.菱形的性质(1)菱形具有平行四边形所有的性质.(2)菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角.(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是 .(4)菱形的面积等于对角线乘积的 .菱形的判定(1)定义法.(2)四条边 的四边形是菱形.(3)对角线 的平行四边形是菱形.考点3 正方形正方形的定义有一组邻边 ，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形.正方形的性质(1)正方形的四条边 ，四个角都是 ，对角线互相 且 ，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质.(2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点.正方形的判定(1)有一组邻边相等的 是正方形.(2)有一个角是直角的 是正方形.(3)对角线 的四边形是正方形.【易错提示】在判定矩形、菱形、正方形时，要注意明确是在“四边形”还是“平行四边形”的基础上. 1.牢固掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理，它们大多是从边、角、对角线三个方面来描述的，分类记忆，便于灵活应用. 2.适当进行动手操作训练，从实践中认识特殊平行四边形的轴对称性和中心对称性，再进行相应的证明和计算，也是正确解答综合性问题的有效途径.命题点1 矩形的性质与判定例1 (2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 ，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH或BECF或EBH=FCH时，都可以证明BEHCFH；(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.【解答】方法归纳：矩形具有平行四边形的所有性质，同时也具有其特殊的性质；判定矩形的方法是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后利用一内角为90或对角线相等判定矩形.1.(2014重庆B卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为( ) A.30 B.60 C.90 D.1202.在数学活动课上，老师要同学们判断自己的课桌是不是矩形，经过测量，小明说：“我的课桌是矩形，我测量了对角线相等.”小华说：“我的课桌也是矩形，我测量了一组对角是直角.”小丽说：“那我的课桌更是矩形，我测量了其中三个角都为直角.”请问说法不正确的同学有( ) A.0位 B.1位 C.2位 D.3位3.(2013邵阳)如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形.4.(2014泉州)已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.命题点2 菱形的性质与判定例2 (2014莱芜)如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=(60)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证：BE=CD；(2)若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.【思路点拨】(1)根据等腰三角形及旋转的性质，利用SAS证EABDAC，进而得出结论；(2)先证BE=BD=CD，再证EB=EF，则BE=EF=BD，又EFBD，即可得证四边形BDFE为菱形.【解答】方法归纳：菱形的判定一般先判定为平行四边形，然后从内角、邻边或对角线这三个角度分析，也可直接判定四条边相等.1.(2014宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.52.(2014重庆A卷)如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为 .3.(2013常州)如图，在ABC中，AB=AC，B=60，FAC、ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求证：四边形ABCD是菱形.命题点3 正方形的性质与判定例3 (2013南京)如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形.【思路点拨】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到ADB=CDB；(2)因为ADC=90，由(1)中的条件可得四边形MPND是矩形，由角平分线的性质可得出PMPN，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形.【解答】方法归纳：正方形的性质集矩形和菱形的性质于一体；在判定正方形的过程中，通常是先证明此四边形为矩形，再去证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直；或先证明其为菱形，再证有一个角是直角或者对角线相等.1.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是( ) A.(1，1) B.(-1，-1) C.(1，-1) D.(-1，1)2.(2014株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A.选 B.选 C.选 D.选3.(2014泸州)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为G，求证：AE=BF.第1课时 基础训练1.(2014珠海)边长为3 cm的菱形的周长是( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm2.(2013成都)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.43.(2014福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为( ) A.45 B.55 C.60 D.754.(2014丽水)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定5.(2014玉林)下列命题是假命题的是( ) A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形6.(2013菏泽)如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A.15或30 B. 30或45 C.45或60 D.30或607.如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC= .8.(2014衡阳)如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为 .9.(2014淄博)已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形.你添加的条件是 .10.如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可)11.(2014苏州)已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 .12.(2013临沂)如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC,AFCD，垂足分别为E,F，连接EF，则AEF的面积是 .13.(2013广州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.14.(2014牡丹江一模)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边上的点，AE=5，BFAE，垂足为点F，求BF的长.15.(2013宜昌)如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AE=AF；分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE=8厘米，A=60，求线段EF的长.16.(2014枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.第2课时 能力训练1.(2014毕节)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.142.如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形3.(2014聊城)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( ) A.2 B.3 C.6 D. 4.(2014南京)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A.(，3)、(-，4) B.(，3)、(-，4) C.( ，)、(-，4) D.( ，)、(-，4)5.(2014资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 .6.(2014十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个