第8章 相量法幻灯片.ppt

一 复数的几种形式 1 代数形式 F a jb a Re F b Im F 2 三角形式 F F cos jsin 3 指数形式 F F 欧拉公式 极坐标形式 F F 第八章相量法 8 1复数 二 复数的运算 则F1 F2 a1 a2 j b1 b2 1 加减运算 直角坐标 若F1 a1 jb1 F2 a2 jb2 加减法可用图解法 平行四边形法 2 乘除运算 极坐标 指数形式 除法 模相除 角相减 乘法 模相乘 角相加 则 三 j 的数学意义和物理意义 设相量 相量 乘以j 则 将逆时针旋转 得到 3 旋转因子 复数ejq cosq jsinq 1 q A ejq相当于A逆时针旋转一个角度q 而模不变 例1 解 例2 解 上式 一 正弦量的瞬时值表达式 按正弦规律变化的量 瞬时值表达式 i t Imcos wt 波形 周期T period 和频率f frequency 频率f 每秒重复变化的次数 周期T 重复变化一次所需的时间 f 1 T 单位 Hz 赫 兹 单位 s 秒 8 2正弦量 1 幅值 amplitude 振幅 最大值 Im 反映正弦量变化幅度的大小 2 角频率 angularfrequency w 每秒变化的角度 弧度 反映正弦量变化快慢 二 正弦量的三要素 3 初相位 initialphaseangle y 反映了正弦量的计时起点 wt 表示正弦量随时间变化的进程 称之为相位角 它的大小决定该时刻正弦量的值 单位 rad s 弧度 秒 i t Imcos wt 同一个正弦量 计时起点不同 初相位不同 一般规定 一个电路中的许多相关的正弦量 计时零点必须相同 初相 从 t 0到最近的最大值点所对应角度的相反值 三 周期量的有效值 周期性电流 电压的瞬时值随时间而变 为了衡量其大小工程上采用有效值来表示 用大写字母表示 物理意义 周期性电流i流过电阻R 在一周期T内吸收的电能 等于一直流电流I流过R 在时间T内吸收的电能 则称电流I为周期性电流i的有效值 均方根值 正弦电流 电压的有效值 设i t Imcos t 同理 可得正弦电压有效值与最大值的关系 若一交流电压有效值为U 220V 则其最大值为Um 311V U 380V Um 537V 工程上说的正弦电压 电流一般指有效值 如设备铭牌额定值 电网的电压等级等 但绝缘水平 耐压值指的是最大值 因此 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑 测量中 电磁式交流电压 电流表读数均为有效值 注意区分电压 电流的瞬时值 最大值 有效值的符号 四 同频率正弦量的相位差 phasedifference 设u t Umcos wt yu i t Imcos wt yi 则相位差即相位角之差 j wt yu wt yi yu yi j 0 u领先 超前 Ij角 或i落后 滞后 uj角 u比i先到达最大值 j 0 i领先 超前 u j 角 或u落后 滞后 i j 角 i比u先到达最大值 恰好等于初相位之差 相位差的取值 j 0 同相 j 180o 反相 特殊相位关系 正弦稳态电路的特点 激励和稳态响应统一频率 相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具 加一个小圆点是用来和普通的复数相区别 强调它与正弦量的联系 同时也改用 相量 是因为它表示的不是一般意义的向量 而是表示一个正弦量 为正弦量i t 对应的相量 正弦量的相量表示 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系 一 正弦量个相量 8 3相量法的基础 已知 例1 试用相量表示i u 解 例2 试写出电流的瞬时值表达式 解 二 相量图 相量和复数一样可以在平面上用向量表示 我们用相量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义 ej t为一模为1 幅角为 t的相量 随t的增加 模不变 而幅角与t成正比 可视其为一旋转因子 当t从0 T时 相量旋转一周回到初始位置 t从0 2 一 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算 因此 在正弦电流电路中 KCL和KVL可用相应的相量形式表示 8 4电路定律的相量形式 二 电阻 电感和电容的VCR 1 电阻 时域形式 相量形式 相量模型 有效值关系 UR RI 相位关系 u i u i同相 相量图