《图形与证明》复习学案.doc

图形与证明复习学案 姓名 1.一定是定义的句子，形如：“叫做”、“称为”、“统称”2.不一定是定义的句子，形如：“是”。3.能改写成形如：“叫做”、“称为”、“统称”的句子，一定是定义的句子。“正三角形是三边都相等的三角形”是定义，因为能改写成“三边都相等的三角形叫做正三角形”。 “特殊的三角形是正三角形”不是定义，因为改写成“特殊的三角形叫做正三角形”明显不合理。4.一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。5. 一定是命题的句子：陈述句（肯定陈述句、否定陈述句），能判断对错，包括真命题、假命题。不是命题：疑问句、祈使句(如画图语句等)都不命题。6.写成“如果那么”的形式(答案在后)。两直线平行,同位角相等； 全等三角形的对应角相等； 等角的补角相等；自然数必为有理数； 同角的余角相等；两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；在同一个三角形中,等角对等边； 对顶角相等；角平分线上的点到角的两边距离相等； 三角形的内角和等于180； 直角三角形两个锐角互余；在直角三角形中，斜边大于直角边； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 四边都相等的四边形是正方形(是假命题)；被3整除的自然数必定被6整除(是假命题) ； -答案-如果两直线平行,那么同位角相等.如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等；如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等；如果一个数是自然数，那么这个数必为有理数；如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等；如果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等。如果三个角是一个三角形的三内角，那么三个角的和等于180。如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。如果三角形是直角三角形，那么它的斜边大于直角边。如果一条线段是直角三角形斜边上的中线，那么它的长度等于斜边的一半。如果一个四边形的四边都相等，那么这个四边形是正方形。如果一个自然数能被3整除，那么这个自然数一定能被6整除。-判断下列命题的真假，若假命题请写出反例，要成为真命题需增加？-1.两个等腰三角形的腰长都是5cm，都有40的角，则这两个三角形全等2.一个三角形的最小边与最大边的比=1:2，则这个三角形的最小角是303.两条角和一边分别相等的两个三角形全等。4.三个角和两边分别相等的两个三角形全等5.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 6.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 。 7. 一角和夹这角的一边对应相等,且这边上的中线对应相等的两个三角形全等8.在同一平面内，如果一条直线的两点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行.9.ABC中,AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线所成的锐角为40，则底角为6510.两个角的两边分别垂直则这两个角相等。11.两个角的两边分别垂直则这两个角相等。12.垂直于同一条直线的两直线平行。 13.平行于同一条直线的两直线平行14.a、b、c是三角形的三边，满足a2+b2c2, 则这个三角形不是直角三角形。15. 互补的两个角必定有一条公共边。 16.三角形的外角大于它的一个内角。17.无理数+无理数=无理数。18.无理数-无理数=无理数。19.无理数无理数=无理数。20.无理数无理数=无理数。21.无理数+有理数=无理数。22.无理数有理数=无理数。-答案-1.反例，40的角的位置有两种：底角、顶角。要成为真命题需增加：顶角都是40。2.反例：三边分别为2、4、3。要成为真命题需增加：三边比为1：2：。3. 反例如图。要成为真命题需增加： 对应相等。4.反例如图。要成为真命题需增加： 对应相等。5.反例：如图ACD与ACD符合条件，但不全等。画法：这个对应角所对的边有两种。要成为真命题需增加： 都是锐(钝/直)角三角形。6.反例：如图ACB与ACB符合条件，但不全等。画法：较小的对应边可以画在高的左边或右边。题目中有高线时，要考虑高线在内、在外。要成为真命题需增加： 都是锐(钝/直)角三角形。7.反例：如图BCA与BCA符合条件，但不全等。画法：这个对应角所对的中线有两种。8. 反例如图。要成为真命题需增加： 同侧两点到另一条直线的距离相等。9.反例画法：BAC是钝角或锐角，有两种图形。10.反例如图。要成为真命题需修改结论：相等或互补。11.反例如图。要成为真命题需修改结论：相等或互补。12.反例，在立体图中，同点3线两两垂直。要成为真命题需增加：在同一平面内。13.是真命题。14.反例，52+3242，5、3、4满足条件但明显是直角三角形。要成为真命题需增加：c最大边。15.反例如图。16.反例，内角为钝角，其相邻的外角是锐角。要成为真命题需增加：大于它的一个不相邻内角。17.反例，+(-)=0。18.反例，-=0。19.反例，。20.反例，。21.真。22.反例，1.写出下列结论的反面情况(除此以外的情况：前面部分的反面，后面不要反，照抄)：至少有一个角不小于60；至少有两个锐角；最多有一个是直角；至少有一个内角小于或等于60； 必有一个不大于1；a、b中至少有一个等于0。答案：没有一个角不小于60；至多有一个锐角；最少有两个是直角；没有一个内角小于或等于60； 没有一个不大于1；a、b中没有一个等于0。2.反证法的书写过程见教材86-87页。3.对于下面的文字命题，根据题意画出图形，并写出已知求证(证明略).答案在后角平分线上的点到角两边的距离相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.三角形一边的两个端点到这边中线所在的直线的距离相等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直；等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边； 等腰三角形两腰上的高线相等；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。一边上的中线是这边一半的三角形是直角三角形。-答案-画图略。已知：如图，OD平分AOB，DEOA于E，DFOB于F。求证：DE=DF.画图略。已知：如图，DB=DC，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF.画图略。已知：如图，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF.画图略。已知：如图，在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，BD、BD都是中线，且BD=BD。求证：ABCABC.画图略。已知：如图，AB/CD，平分，平分。求证：。画图略。已知：如图，AB=AC，平分. 求证：/.画图略。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E。求证：BD=CE.画图略。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D。求证：DBC=0.5A.画图略。已知：如图，在ABC中，中线CD=0.5AB。求证：ABC是直角三角形.-一见特殊角就造三角板(在已知数的方位延长)-用1：2：根号3，-用1：1：根号2。1.已知：如图B=D=90, A=135，BC=4，AD=2，求四边形ABCD的周长。2.已知如图B=D=90,A=60,AB=5，AD4，求四边形ABCD的面积.3.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为？4.若三角形的三个内角的度数之比为2：3：5，则与之对应的三个外角的度数之比为？5.若四边形的四个外角的度数之比为2：3：3：4，则与之对应的四个内角的度数之比为？6.若四边形的四个内角的度数之比为2：3：4：4，则与之对应的四个外角的度数之比为？7.在ABC中，A=2B=3C, 求证：这个三角形是钝角三角形。8在ABC中，ABC=45，H是高AD，BE的交点（1）当BAC为锐角时（如图），求证：BH=AC（2）当BAC为钝角时（如图），其他条件不变，请画出符合要求的图形这时BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9.若a、b、c是Rt的三条边长，斜边c上的高的长是h，下列是真命题的是 以a2、b2、c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以、的长为边的三条线段能组成直角三角形；以、的长为边的三条线段能组成三角形。以、的长为边的三条线段能组成直角三角形；以a + b、c + h、h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；10求证：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；已知：求证：证明：11.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等；证明：写出下列结论的反面至多一个； 至少一个； 举反例的方法：符合条件，但不符合结论。27如图，已知ABBD于点B，EDBD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由17.已知：以线段a、b、c为边能组成一个三角形,判断下列结论是否为真命题,并加以证明。以长为的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为(a+b)、(a+c)、(b+c)的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为1/a、1/b、1/c的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为a2、b2、c2的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为2a、2b、2c的三条线段为边也能组成一个三角形；以长为、的三条线段为边也能组成一个三角形。其中所有正确结论的序号为 并说明理由9.若a、b、c是Rt的三条边长，斜边c上的高的长是h，下列是真命题的是 以a2、b2、c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以、的长为边的三条线段能组成直角三角形；以、的长为边的三条线段能组成三角形。以、的长为边的三条线段能组成直角三角形；以a + b、c + h、h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；20、如图在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、FPFECBA求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）（1）连结AP，证明APECFP，利用直角EPF和直角APC可证 APE=FPC，利用AP=PC，EAP=C=45（2）BE=AF，EP=PF等等22、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADCCEB；DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；ABCDEMN图2(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.ACBEDNM图3CBAED图1NM注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.6、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（ ） A、ACD=B B、CH=CE=EF C、AC=AF D、CH=HD 25（6分）阅读理解题： （1）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=0.5BC 求证：BAC=90 证明：AD=0.5BC，BD=CD=0.5BC， AD=BD=DC， B=BAD，C=CAD， B+BAD+CAD+C=180， BAD+CAD=90，即BAC=90 （2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为，这边上的中线长为，另两边之和为，求这个三角形的面积23（6分）如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你分别以E，F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段（只需证明一组线段相等即可） （1）连结_； （2）结论：_=_； （3）证明：8如图5，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（ ） AA=1+2 B2A=1+2C3A=21+2 D3A=2（1+2） （1）ab；（2）AB=CD；（3）x是负数；（4）ab；（5）A是锐角；2“ab”的反面应是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b3、用反证法证明下列命题时，应如何假设？大致过程？(1) 求证：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。(2)求证：在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.(3) 求证：三角形的外角中，至少有两个钝角.(4) 求证：三角形中最多有一个是直角(5) 求证：同一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角不相等。 (6) 求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。(7) 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.(8) 已知：a+b+c=3,求证：a、b、c三个数中必有一个不大于1。(9)求证：一条直线与两条平行线中的一条相交，也与另一条相交。(10)已知：两条不重合的直线AB、CD相交，求证：AB、CD只有一个交点。(11)已知：ab=0，求证：a、b中至少有一个等于0。1、反证法是一种重要的数学方法，是（ ）A、直接证法；B、间接证法；C、间接证法和直接证法；C、以上都不对1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。反过来说也对，即：等腰三角形就是有两边相等的三角形。具备的三角形就是等腰三角形。2.一元二次方程的定义：只含有一个未知数