2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 五(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 五如图,在ABCD中,ABC=70,半径为r的O经过点A,B,D,的长是,延长CB至点P,使得PB=AB.判断直线PA与O的位置关系,并说明理由如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD的周长如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE=4，FN=3，求BN的长.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180。（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）若ADF:FDC=3:2，DFAC，则BDF的度数是多少？ 已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13求证：平行四边形ABCD是矩形。如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点（1）求证：CF=AD；（2）若ACB=90，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由如图,已知在ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EMBC，ENCD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，DAE=30，求正方形的边长 在正方形ABCD中,点E在CD边上,AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点,垂足为点H（1）如图1,求证：AE=FG；（2）如图2,若AB=9,DE=3,求HG的长如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N.（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上求证：AE=CG，AECG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度（090），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长参考答案解：直线PA与O相交；理由如下：连接OA、OD，如图所示：PB=AB，P=BAP，ABC=P+BAP，BAP=ABC=35，设AOD的度数为n，的长=，解得：n=90，AOD=90，OA=OD，OAD=ODA=45，四边形ABCD是平行四边形，BAD=180ABC=110，BAO=BADOAD=11045=65，OAP=35+65=10090，直线PA与O相交解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，平行四边形的周长为：2(AB+BC)=14（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在AED和BFE中，AEDBFE（AAS）；（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）AEDBFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AMBD，CNBD，AMCN，CMAN，AMCN，四边形CMAN是平行四边形；(2)四边形CMAN是平行四边形，CM=AN，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，DM=BN，MDE=NBF，在MDE和NBF中，MDE=NBF,DEM=BFN,DM=BN.MDENBF(AAS)，ME=NF=3，在RtDME中，DEM=90，DE=4，ME=3，DM=5，BN=DM=5.（1）证明：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC， ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC=90，ADFFDC=32，FDC=36，DFAC， DCO=9036=54，四边形ABCD是矩形，OC=OD，ODC=54， BDF=ODCFDC=18解：AB=5，AD=12，BD=13AB2+AD2=BD2，BAD=90，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形；解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8t，解得t=4答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8t时，四边形AQCP为菱形解得：t=3答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：48234=20（cm2）（1）证明AE是DC边上的中线，AE=FE，CFAB，ADE=CFE，DAE=CFE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CF=DA（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：CD是ABC的中线，D是AB的中点，AD=BD，ADEFCE，AD=CF，BD=CF，ABCF，BDCF，四边形BFCD是平行四边形，ACB=90，ACB是直角三角形，CD=0.5AB，BD=0.5AB，BD=CD，四边形BFCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形,EF垂直平分AC,OA=OC,AOE=COF=90,AECF.EAO=FCO.AOECOF,OE=OF,四边形AFCE是平行四边形.又ACEF,四边形AFCE是菱形.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，ABD=60；（2）由（1）可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2，又OEAB，及ABD=60，BOE=30，BE=1解：当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：在ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EFAC，且EF=AC，同理有GHAC，且GH=AC，EFGH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.EHBD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形.即：当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.（1）证明：连接EC四边形ABCD是正方形，EMBC，ENCD，NCM=CME=CNE=90，四边形EMCN为矩形MN=CE又BD为正方形ABCD的对角线，ABE=CBE在ABE和CBE中，ABECBE（SAS）AE=ECAE=MN（2）解：过点E作EFAD于点F，AE=2，DAE=30，EF=AE=1，AF=AEcos30=2=BD是正方形ABCD的对角线，EDF=45，DF=EF=1，AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1 【解答】（1）证明：过D点作DNFG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，ADBC，AD=DC，ADC=C=90，则四边形FGND是平行四边形，DN=FG，FG垂直平分AE，FHA=90DNFG，DMA=FHA=90，NDE+AED=90，又DAE+AED=90，NDE=DAE，在DNC和AED中，DNCAED（ASA），DN=AE，AE=FG；（2）解：在正方形ABCD中，D=90，AD=9，DE=3在RtADE中，AE=3，tanDAE=，在RtAHF中，tanFAH=，点H为AE中点，AH=HE=AE=，FH=AH=，HG=FGFH=3=证明：（1）对角线BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形MPND是矩形，ADB=CDB，ADB=45PM=MD，四边形MPND是正方形.一 、综合题解：（1）在ADE和CDG中，ADECDG，AE=CG，AED=CGD，DCG+CGD=90，DCG+