第四章多个样本均数比较的方差分析幻灯片.ppt

流行病与卫生统计学系 第四章方差分析 内容1 方差分析的基本思想及其应用条件2 完全随机设计资料的方差分析3 随机区组设计资料的方差分析5 多个样本均数间的多重比较6 多样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验 第一节方差分析的基本思想及其应用条件 目的 推断多个总体均数是否有差别 也可用于两个方法 方差分析 即多个样本均数比较的F检验 基本思想 根据资料设计的类型及研究目的 可将总变异分解为两个或多个部分每个部分的变异可由某因素的作用来解释通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差 可了解该因素对测定结果有无影响 应用条件 总体 正态且方差相等样本 独立 随机设计类型 完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析的基本思想 合计NS 第i个处理组第j个观察结果 记总均数为 各处理组均数为 总例数为N nl n2 ng g为处理组数 1 总变异 全部测量值大小不同 这种变异称为总变异 总变异的大小可以用离均差平方和 sumofsquaresofdeviationsfrommean SS 表示 即各测量值Xij与总均数差值的平方和 记为SS总 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度 计算公式为 其中 2 组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同 各组的样本均数 i 1 2 g 也大小不等 这种变异称为组间变异其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示 记为SS组间 计算公式为 3 组内变异 在同一处理组中 虽然每个受试对象接受的处理相同 但测量值仍各不相同 这种变异称为组内变异 误差 组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示 记为SS组内 表示随机误差的影响 三种变异的关系 均方差 均方 meansquare MS 检验统计量 如果 则都为随机误差的估计 F值应接近于1如果不全相等 F值将明显大于1 用F界值 单侧界值 确定P值 变异原因变异表现 处理因素 如不同的预防 治疗方案 不同的自然条件等 组间变异 随机因素 含随机测量误差 抽样误差 个体变异等 组内变异 T E E 组间均方MS组间 组内均方MS组内 F MS组间 MS组内 若无效假设成立 组内均方MS组间和组间均方MS组内是随机误差方差 2的估计值 F值理论上应当等于1 F值有抽样误差 F分布是一种偏态分布 它的分布曲线由分子与分母两个自由度决定 方差分析基本思想示意图 1 4 2 10的F值曲线和 0 05时界值 统计量F值等于或大于临界F 1 2 值时 就在 水准上拒绝无效假设 否则就不拒绝无效假设 第二节完全随机设计资料的方差分析 completelyrandomdesign 是采用完全随机化的分组方法 将全部试验对象分配到g个处理组 水平组 各组分别接受不同的处理 试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义 推论处理因素的效应 一 完全随机设计 例4 1某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效 按统一纳入标准选择120名患者 采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验 问如何进行分组 1 完全随机分组方法 1 编号 120名高血脂患者从1开始到120 见表4 2第1行 P72 2 取随机数字 从附表15中的任一行任一列开始 如第5行第7列开始 依次读取三位数作为一个随机数录于编号下 见表4 2第2行 3 编序号 将全部随机数字从小到大 数据相同则按先后顺序 编序号 见表4 2第3行4 事先规定 序号1 30为甲组 序号31 60为乙组 序号61 90为丙组 序号91 120为丁组 见表4 2第四行 2 统计分析方法选择 1 对于正态分布且方差齐同的资料 常采用完全随机设计的单因素方差分析 one wayANOVA 或成组资料的t检验 g 2 2 对于非正态分布或方差不齐的资料 可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验 二 变异分解 例4 2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效 按统一纳入标准选择120名高血脂患者 采用完全随机设计方法将患者等分为4组 具体分组方法见例4 1 进行双盲试验 6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果 见表4 3 问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别 表4 34个处理组低密度脂蛋白测量值 mmol L 三 分析步骤 H0 即4个试验组总体均数相等H1 4个试验组总体均数不全相等 2 计算检验统计量 1 建立检验假设 确定检验水准 表4 5完全随机设计方差分析表 方差分析表 3 确定P值 作出推断结论 按水准 拒绝H0 接受H1 认为4个试验组ldl c总体均数不全相等 即不同剂量药物对血脂中ldl c降低影响有差别 注意 方差分析的结果拒绝H0 接受H1 不能说明各组总体均数间两两都有差别如果要分析哪些两组间有差别 可进行多个均数间的多重比较当g 2时 完全随机设计方差分析与成组设计资料的t检验等价 有 第三节随机区组设计资料的方差分析 一 随机区组设计 配伍组设计 randomizedblockdesign 随机区组设计 randomizedblockdesign 又称为配伍组设计 是配对设计的扩展 具体做法是 先按影响试验结果的非处理因素 如性别 体重 年龄 职业 病情 病程等 将受试对象配成区组 block 再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 1 随机分组方法 2 随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次 每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行 且各个处理组受试对象数量相同 区组内均衡在进行统计分析时 将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来 从而减小组内离均差平方和 误差平方和 提高了统计检验效率 例4 3如何按随机区组设计 分配5个区组的15只小白鼠接受甲 乙 丙三种抗癌药物 分组方法 先将小白鼠按体重编号 体重相近的3只小白鼠配成一个区组 见表4 6 在随机数字表中任选一行一列开始的2位数作为1个随机数 如从第8行第3列开始记录 见表4 6 在每个区组内将随机数按大小排序 各区组中内序号为1的接受甲药 序号为2的接受乙药 序号为3的接受丙药 分配结果见表4 6 3 统计方法选择 1 正态分布且方差齐同的资料 应采用两因素 处理 配伍 方差分析 two wayANOVA 或配对t检验 g 2 2 当不满足方差分析和t检验条件时 可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的FriedmanM检验 表4 7随机区组设计的试验结果 二 变异分解 1 总变异 反映所有观察值之间的变异 记为SS总 2 处理间变异 由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异 记为SS处理 3 区组间变异 由不同区组作用和随机误差产生的变异 记为SS区组 4 误差变异 完全由随机误差产生的变异 记为SS误差对总离均差平方和及其自由度的分解 有 表4 8随机区组设计资料的方差分析表 三 分析步骤 例4 4某研究者采用随机区组设计进行实验 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组 每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物 具体分配方法见例4 3 以肉瘤的重量为指标 试验结果见表4 9 问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别 表4 9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量 g H0 即三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相等H1 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等 据 1 2 2 8查附表3的F界值表 得在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等 即不同药物的抑瘤效果有差别 同理可对区组间的差别进行检验 注意 方差分析的结果拒绝H0 接受H1 不能说明各组总体均数间两两都有差别 如果要分析哪些两组间有差别 可进行多个均数间的多重比较当g 2时 随机区组设计方差分析与配对设计资料的t检验等价 有 随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素 区组内各试验对象应均衡 区组之间试验对象具有较大的差异为好 这样利用区组控制非处理因素的影响 并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来 因此 当区组间差别有统计学意义时 这种设计的误差比完全随机设计小 试验效率得以提高 第六节多个样本均数间的多重比较 multiplecomparison 多重比较不能用两样本均数比较的t检验 若用两样本均数比较的t检验进行多重比较 将会加大犯 类错误 把本无差别的两个总体均数判为有差别 的概率 例如 有4个样本均数 两两组合数为 若用t检验做6次比较 且每次比较的检验水准定为 0 05 则每次比较不犯 类错误的概率为 1 0 05 6次均不犯 类错误的概率为 这时 总的检验水准变为 远比0 05大 因此 样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的t检验 适用条件 当方差分析的结果为拒绝H0 接受H1时 只说明g个总体均数不全相等若想进一步了解哪些两个总体均数不等 需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较 一 LSD t检验 leastsignificantdifference 适用范围 一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较 检验统计量t的计算公式为 式中 注意 LSD t检验公式与两样本均数比较的t检验公式区别在于两样本均数差值的标准误和自由度 的计算上 例4 7对例4 2资料 问高血脂患者的降血脂新药2 4g组 4 8g组 7 2g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别 即降血脂新药2 4g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等 即降血脂新药2 4g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等 0 05 降血脂新药2 4g组与安慰剂组的比较 新药4 8g组VS安慰剂组 LSD t为 4 297 2g组VS安慰剂组 LSD t为 8 59 同理 按水准 降血脂新药4 8g组 7 2g组与安慰剂组间差别有统计学意义 二 Dunnett t检验 适用条件 g 1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较 检验统计量为t 亦称t检验 式中 计算公式为 Dunnett 例4 8对例4 2资料 问高血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别 H0 i 0 即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等H1 i 0 即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等 0 05 Dunnett Dunnett Dunnett 三 SNK q检验 Student Newman Keuls 适用于多个样本均数两两之间的全面比较 检验统计量q的计算公式为 例4 9对例4 4资料 问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差别 H0 A B 即任两对比较组的总体均数相等H1 A B 即任两对比较组的总体均数不相等 0 05 将三个样本均数由小到大排列 并编组次 列出对比组 并计算两对比组的均数之差 写出两对比组包含的组数a 已知 8和a 查附表4的q界值 得出相应的q界值 以实际的q值和相应的q界值作比较 确定对应的P值 表4 15多个均数两两比较值 结论 可认为A药和B药 C药的抑瘤效果有差别 还不能认为B药和C药的抑瘤效果有差别 第七节多样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验 方差分析要求 所对比的各组即各样本的总体方差必须是相等的 作方差分析之前 先对资