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应用题专题复习导案西安中学 数学备课组教学目标：熟练运用方程（或不等式）思想解决实际问题。教学重难点：利用题目中相等关系（或不等关系）列方程（或列不等式）。教学过程：一、 利用一元一次方程（组）或者一元一次不等式（组）解决实际问题例题：（2010 台湾）小芬买15 份礼物，共花了900 元，已知每份礼物内鄱有1 包饼干及每支售价20 元的棒棒糖2 支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）(A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+202=900 (C) 15(x+202)=900 (D) 15x2+20=900 。 (2006柳州)某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班答对了多少道题？（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。在第（1）小题的条件下，03（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。解：(1)解：设03(3)答对了x道题，依题意得：5x-(18-x)=78，解得：x=16；(2)设03(3)班至少答对y道题才会获奖，依题意，得：5y-(9-y)12，解得：y，由于y是整数得：y=4A组：1.(2010四川内江)某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件衣服的进价韦x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A B. C. D. 2.（2009柳州）（本题满分8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场3.某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元(1)求A、B两种篮球单价各多少元？（4分）(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元有多少种购买方案，那种方案最省钱，花费是多少？（4分）B组：4（2010柳州）（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？C组：5.（2010桂林）。（本题满分8分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 二、利用分式方程解决实际问题例题：（2009年广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得 解这个方程，得=90 经检验，=90是原方程的解来源:Z_xx_k.Com乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）来源:Zxxk.Com答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意A组：6.（2010湖南益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米小时，依题意列方程正确的是（ ） ABCD7为改善生态环境,防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵，设原计划每天种植棵，（1）要求：填上适当的代数式，完成表格种植数量（棵）效率（棵/天）所用时间（天）原计划实际（2）根据题意得方程_ .8.（2009年湖北十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？9. (2010昆明) (10分)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原计划每天修水渠多少米？B组：10（本题满分8分）据报道，今年月中旬后，广深铁路高速列车将再提速25，提速后乘客从广州坐火车到深圳将缩短15分钟， 广州、深圳两市距离千米求提速前的列车速度11.（2008柳州）（本题10分）某工厂要生产一批产品，甲车间单独完成需要40天，如果乙车间先做10天，甲乙两车间再一起合作20天恰好生产完这批产品.（1）乙车间单独生产这批产品需要多少天？（2）如果甲车间的生产费用为每天6500元，乙车间的生产费用为每天4500元，有以下三种方案可供选择：方案一：由甲车间单独生产这批产品；方案二：由乙车间单独生产这批产品；方案三：甲乙两车间同时合作生产这批产品.如从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择哪个方案？请说明理由.C组：12.（2010重庆）（10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？三、利用一元二次方程解决实际问题主要知识点：平均增长率（或平均减少率）问题：原数增长后数（n为相距时间）原数减少后数典型例题：（2010柳州）（本题满发8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图11是我国2003年2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题图11（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长万千瓦；（2）求20072009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到万千瓦）A组：13.（2010甘肃兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ）A B. C. D. 14.（2010甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）A B. C. D. 15.（2010福建莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 16（2010济南市ABCD16米草坪第16题图）（本小题满分8分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长B组：17（2010长沙）（本小题8分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？18. （2010成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆C组：19.（2010南京）（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。（1）填表（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？20.（2010浙江省绍兴市）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？参考答案：1. B2. 解: （1）设该班胜 场，则该班负场 1分依题意得: 2分解之得: 3分所以该班胜6场，负4场4分（2）设甲班胜了场，乙班胜了场，依题意有： 5分 化简得： 即 6分 由于是非负整数，且， ，所以甲班胜4场，乙班胜3场 8分答：（1）该班胜6场，负4场（2）甲班胜4场，乙班胜3场（其它解法参照给分）3. 解：（1）设A种篮球单价为x元，B种篮球单价为y元，由题意得： 解得：（2）设购买A种篮球Z个，则B种篮球（20-Z）个，由题意得： 解得： 第一种方案：8个A种篮球，12个B种篮球。850 + 1230=760（元） 第二种方案：9个A种篮球，11个B种篮球。950 + 1130=780（元） 第三种方案：10个A种篮球，10个B种篮球。1050 + 1030=800（元）第一种最省钱答：（略）4. 解：（1）设甲种树苗买株，则乙种树苗买株1分3分4分5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株（2）设买株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于906分7分此时费用8分是的一次函数，随的增大而减少当时，（元）9分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元10分（说明：其他解法参照此法给分）5. 解：(1)设租36座的车辆.1分据题意得:3分解得: 4分 由题意应取85分则春游人数为:368=288(人).6分(2) 方案：租36座车8辆的费用:8400=3200元,方案：租42座车7辆的费用:元方案：因为，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.8分（说明：只要给出方案就可得满分2分）。6.C7.解：（1）要求：填上适当的代数式，完成表格种植数量（棵）效率（棵/天）所用时间（天）原计划960实际960+20（2）根据题意得方程8. 解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得： 解得 x=50 经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件。9.解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：解得：经检验：是原分式方程的解答：（略）10.解：设提速前高速列车的速度为x千米时，分由题意得： 分即解这个分式方程，得x，分经检验，x是分式方程的根，且符合题意，分答：提速前的列车速度为千米时分（注：若把方程列为：，则速度为：千米分钟，若后面能把单位划为时速，则给分）11.解：（1）设乙车间单独生产这批产品需要x天，由题意得：1020解得：经检验：是原分式方程的解。（2）方案一：406500=260000（元）方案二：604500=270000（元）方案三：甲乙合作天数为=24（天），（6500+4500）24=264000（元）260000264000，故选方案一答：（略）12. （2010重庆）(1)设乙单独做x天完成此项工程